2020-2021学年安徽省定远县育才学校高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版

定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考理科数学

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知 ， ， ， ，若为假命题，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     C. 或    D.

2.若动点分别在直线：和：上移动，则中点所在直线方程为

A．               B．

C．               D．

3.已知、是两个不同的平面， 、是两条不同的直线，下列命题中不正确的是（   ）

A. 若∥， ，则

B. 若∥， ，则∥

C. 若， ，则∥

D. 若，则

4.平面内动点到两点距离之比为常数，则动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知， ， ，则此阿波尼斯圆的方程为（     ）

A.     B.

C.     D.

5.在四棱锥中， 平面，底面为矩形， ．若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值（    ）

A.     B.     C.     D.

6.已知命题， ，则（    ）

A. ，     B. ，

C. ，     D. ，

7.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点.若四边形的最小面积是2，则的值为（   ）

A.                    B.                      

C.                   D.2

8.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）

A.         B.                    C.           D.

9.在棱长为1的正方体中， 是棱的中点， 是侧面内（包括边）的动点，且平面，沿运动，将点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（    ）

A.                                B.                          C.                D.

10.设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为（   ）

A.                B.                            C.                        D.

11.已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是

A.     B.     C.     D.

12.如图，在棱长为的正方体中， 为的中点，点在线段上，则点到直线的距离的最小值为（    ）．

A.                  B.                 C.                        D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)     

13.命题“若或，则”的否命题为__________．

14.以F1、F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P1到F1、F2的距离之和为10，椭圆上另一点P2满足P2F1＝P2F2，则P2F1＝________.

15.已知平面平面， 且，试过点的直线与， 分别交于， ，过点的直线与， 分别交于且， ， ，则的长为___________.

16.已知直线， 互相平行，则__________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.（10分）已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根；

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.

18.（12分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．

（1）求动点D的轨迹C的方程；

（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|＝3时，求直线l的方程。

19.（12分）如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ,且 , 是棱 的中点，点 在侧棱 上运动.

（1）当 是棱 的中点时，求证： 平面 ；
（2）当直线 与平面 所成的角的正切值为 时，求二面角 的余弦值.

20.（12分）已知圆过， 两点，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.

21.（12分）如图，在四棱锥中， 是正方形， 平面． ， ， ， 分别是 ， ， 的中点．

（1）求证：平面平面．

（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．

22.（12分）已知椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点， 为原点.

①求证： ；

②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明: 为定值.

参考答案

13.若或，则

14.5

15.或

16.

17.(1) ；(2) 或.

解析：

（1）， 不恒成立.

由得.

（2）设方程两个不相等正实根为

命题为真

由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假

①当真假时，则得或

②当假真时，则无解；

∴实数的取值范围是或.

18.（1）x2＋y2＝3.（2）.

解析：　(1)设D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),

∵ D是AB的中点， ∴x＝，y＝，

∵ |AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，

∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴点D的轨迹C的方程为x2＋y2＝3.

(2) ①当直线l与x轴垂直时，P(1，)，Q(1，－)，

此时|PQ|＝2，不符合题意；

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，

由于|PQ|＝3，所以圆心C到直线l的距离为，

由＝，解得k＝.故直线l的方程为y＝(x－1).

19.
解：（1）取线段 的中点 ，连结 .
∵ ,∴ ，且 .
又 为 的中点，∴ ,且 .
∴ ,且 .∴四边形 是平行四边形.∴ .
又 平面 平面 ,∴ 平面 .
（2）∵ 两两垂直，∴以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系 ，如图,

∵三棱柱 中， 平面 ，∴ 即为直线 与平面 所成的角.
设 ，则由 ，得 .
∴ .∴ ,
设平面 的一个法向量为 ，
则
令 ，得 ，即 .又平面 的一个法向量为 ,∴ ,
又二面角 的平面角为钝角，∴二面角 的余弦值为 .
 

20.（1）；（2）或

解析：

（1）设圆的方程为，圆心 ，根据题意有，计算得出，

故所求圆的方程为.

（2）如图所示， ，设是线段的中点，

则，

∴， .

在中，可得.

当直线的斜率不存在时，满足题意，

此时方程为.

当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为： ，

即，由点到直线的距离公式：

，得，此时直线的方程为.

∴所求直线的方程为或

21.解析：（）∵中， ， 分别是， 的中点，∴，又∵四边形为正方形，得，∴，∵平面， 面，∴面．同理面，∵， 是面内相交直线，∴平面平面． 为中点时， 面．

（2）为线段中点时， 平面，证明：取中点，连接， ， ，∵，且，∴四边形为梯形，由面， 面，得，∵， ，∴面，又面，∴．∵为等腰直角三角形， 为斜边中点，∴，∵， 是面内的相交直线，∴面．

22.解析：(1) ，所以，又，解得，，

所以椭圆的方程为

（2）①证明：设、，依题意，直线一定有斜率， 的方程为，

联立方程消去得  ，，又，，

②证明：设、，直线的方程为，，，，联立方程消去得  ，

，，

而

由   得

，即. 所以为定值.