2020-2021学年河北省沧州市盐山中学高二上学期期中考试数学试题 word版

河北省沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期期中考试

数学试题

1．设命题，则为（ ）

A．     B．        C．     D．

2已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，则“双曲线的离心率”是“双曲线的渐近线方程为”的（    ）

A．充分但不必要         B．充要            C．必要但不充分         D．既不充分也不必要

3．2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（    ）

A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件

C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件

4．设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是(　　)

A．   B．      C．    D．

5．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（  ）

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为

A．①④ B．①③ C．②④ D．②③

6．已知直线:与双曲线:(,)交于,两点,点是弦的中点,则双曲线的离心率为(    )

A． B．2 C． D．

7．北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行．为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为，则＝(　　)

A．－1          B．－11          C．－1或－11       D．－21

9．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为(  )        A．36           B．16                             C．20                    D．24

10．如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.求与夹角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

11．已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（    ）

A． B． C． D．

12．已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，

甲：；         乙：；    丙：；   丁：.

以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（　　）

A． B． C． D．

13.设是椭圆上的点,到该椭圆左焦点的距离为,则到右焦点的距离为__________.

14.正三棱柱中，，，为棱的中点，则异面直线与成角的大小为_______．

15．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为______.

16．已知双曲线的左，右焦点分别为，，又点，若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围__________．

17．(本题10分)已知命题，不等式成立”是真命题．

(I)求实数的取值范围；

(II)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．(本题12分)在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；

（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.

19．(本题12分)如图，在三棱柱中，底面，，是的中点，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

20．(本题12分)平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程

（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

参考公式：，．

21．(本题12分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，M为AA1的中点，BC＝BD＝1，．

（1）求证：MD⊥平面BDC1；

（2）求二面角M-BC1-D的余弦值．

22．(本题12分)已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值

数学参考答案

1-5．CDADB           6-10．ACCBB        11．A       12．B

13．        14．     15．        16．

17．（I）由题意在恒成立，所以,

，所以，即,，实数m的取值范围是

（II）由q得， 因为，所以，即所以实数的取值范围是

18．（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）

（1）由， 得.

（2）平均数为，

设中位数为，则，得.

故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.

（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，

由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.

记这3个一等品为，，，2个二等品为，，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，

其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.

故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.

19．（Ⅰ）如图，由三棱柱，得，

又因为平面，平面，所以平面；

（Ⅱ）因为底面，，

所以，，两两垂直，故分别以，，为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，

设平面的法向量，

由，，得令，得.

设直线与平面所成角为，则，

所以直线与平面所成角的正弦值为.

20．解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，

，

，

      所以与之间的回归直线方程为；

（Ⅱ）时，，

预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．

21．（1）因为BC=BD=，CD=AB=，可得BC2+BD2=CD2，BDBC，又 ADBC，BDAD . 又ABCD-A1B1C1D1 是直四棱柱， DD1平面ABCD，DD1BD .

，BD平面ADD1A1，BDMD，取BB1中点N，连接NC ，MN，且，为平行四边形，，= ，， ，BC1CN，  又 MDNC，MDBC1，又BC1=B，MD平面BDC1；

（2）以DA为x轴，DB为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的坐标系，

则，，，，，

由（1）可知为平面BDC1的一个法向量，，

设平面C1BM的一个法向量为，

，则，可取，设二面角M-BC1- D为，

所以，即二面角M-BC1- D的余弦值为.

22．（1）设椭圆的焦距为，则①，②，又③，

由①②③解得，，，所以椭圆的标准方程为.

（2）证明：易得，，直线的方程为，因为直线不过点，所以，

由，得，所以，从而，，

直线的斜率为，故直线的方程为.

令，得，直线的斜率.

所以直线的斜率为定值.