重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

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重庆市云阳江口中学2020—2021学年第一学期第2学月考试

 数 学  试 题 卷2020.10

出题人：    审题人：

   数学试题共4页，共22个小题。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．过点A（﹣3，2）与B（﹣2，3）的直线的倾斜角为（    ）

A．45° B．135° C．45°或135° D．60°

2．抛物线的焦点到准线的距离为(　  　)

A．1 B．

C．2 D．

3．直线与圆有（    ）个公共点．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知点在圆外，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线：则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为(    )

A．2 B． C．1 D．

6．已知A（-1，0）与点B关于直线对称，则 (   )

A． B． C． D．

7．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（  ）

A． B． C．  D．

8．已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点.若A为线段的中点，则（    ）

A．9 B．12 C．18 D．72

9．直线截圆所得的弦中，最短的弦长为（    ）

A． B． C． D．

10．设焦点、分别是椭圆左右焦点，若椭圆上存在异于顶点的一点P使得是顶角为的等腰三角形，则该椭圆的离心率为 （     ）

A． B． C．  D．

11．直线经过抛物线的焦点F且与抛物线交于A、B两点，过A、B两点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则的面积的最小值是（    ）

A． B．4 C． D．6

12．设直线与抛物线相交于A、B两点，与圆相切于点，且点为线段的中点，若这样的直线有四条，则半径的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）

13．过与直线垂直的直线方程为_____________.

14．若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____________.

15．若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________.

16．若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，，则弦的中点的轨迹长度为__________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）设直线：与：，且.

求，之间的距离；    求关于对称的直线方程.

18.（本小题满分12分）已知圆A交轴的正半轴于B、C两点，，圆心A在直线上，且.

（1）求圆A的方程；

（2）求过点D（2,-1）的圆A的切线方程.

19.（本小题满分12分）

已知P是椭圆上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点．

（1）当∠F1PF2=60°时，求△F1PF2的面积；

（2）当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．

20.（本小题满分12分）

已知抛物线C：上一点A(2，)到其焦点的距离为3.

(1)求抛物线C的方程；

（2）过点（4,0）的直线与抛物线C交于P、Q两点，O为坐标原点，

证明：.

21.（本小题满分12分）已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:

（1）若△POM的面积为，求向量与的夹角；

(2)证明:直线PQ恒过一个定点.

22.（本小题满分12分）已知椭圆C：的长轴长为4，A、A‎‎＇分别为椭圆C的上、下顶点，P为椭圆C上异于A、A‎‎＇的动点，直线PA与PA‎‎＇的斜率之积恒为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点T（1,0）的直线与椭圆C交于D、E两点，

点Q满足：且,

当直线绕着T点转动时，求动点Q的轨迹方程.

高二上第二次月考答案

1-6：ADCBBB  7-12：DADABC

12【解析】设，由题意可知直线斜率存在，设斜率为，则，两式相减得，即.由于直线和圆相切，所以当时，斜率为零的两条直线与圆相切都符合题意.当时，，解得，所以点的轨迹方程为.将代入，解得，所以.由于在圆上，，故.

13．        14.       15．    16.

16. 【解析】设当直线l的方程为，

与圆联立方程组,消去y可得：，

由,可得.由韦达定理,可得，

∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为,其中，

∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：,其中.

17. （本小题满分10分）

解：由直线的方程可以得到，

由，得，，

 ：，：，，之间的距离；

（2）因为,不妨设关于对称的直线方程为： ，

由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点，

，故或（舍）

的直线方程为 .

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由，知且点的横坐标为，又在直线上，，故圆的方程为；……6分

（Ⅱ）设切线方程为，则即，或，故两条切线方程为和.……12分

（19）（本小题满分12分）

（1）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=4且F1（-，0），F2（，0）.①

在△F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2| cos60°. ②

由①②得|PF1|·|PF2|=.所以=|PF1||PF2|·sin∠F1PF2=.

（2）设点P（x，y），由已知∠F1PF2为钝角，

得<0，即（x+，y）·（x-，y）<0.

又y2=1-，所以x2<2，解得-<x<.

所以点P横坐标的取值范围是（-，）.

（20）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知：；  ……4分

（Ⅱ）设该直线为，坐标分别为、，

联立方程有：，

，

所以.  ……12分

（21）（本小题满分12分）

解：（1）设点、M、A三点共线，

设∠POM=α，则

由此可得tanα=1.

又

(2)设点、B、Q三点共线，

即

即

由（*）式，代入上式，得

由此可知直线PQ过定点E（1，－4）.               

（22）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），设则，即，又，

，椭圆的方程为；……4分

（Ⅱ）设直线，与椭圆的方程联立得，

设，则，

由得即，由得

即，两式相加得，即，故，

由知；当直线与轴重合时，；

综上，动点的轨迹方程为.……12分