浙江省金华市曙光学校2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题 Word版含解析

这是一份浙江省金华市曙光学校2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题 Word版含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com曙光学校2019—2020学年第二学期月考高二年级数学试题卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】集合，是数集，交集运算求出公共部分即可.【详解】，，故选：C【点睛】本题考查集合交集运算，交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.2.函数的定义域是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数的真数部分大于，列出不等式解出即可.【详解】要使函数有意义需满足，解得，即函数的定义域为，故选：D.【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域，属于基础题.3.一元二次不等式的解集是(    )A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B【解析】【分析】不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式化为，解得，所以不等式的解集是．故选：．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用，属于基础题．4.若为锐角，，则=A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据为锐角，可知，求解得到结果.【详解】且为锐角本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数求解，属于基础题.5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则b的值为A.  B.  C.  D. 2【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理列方程求出结果.【详解】由正弦定理可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.6.已知函数，若时，则实数的值为(    )A. 2或 B. 或3 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论，当时，，当时，，求出的值，综合即可得答案.【详解】根据题意，函数,当时，，解得或，当时，，解得，（舍去）综上可得实数值为2或，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，涉及函数值的计算，属于基础题.7.已知函数，则A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是减函数C. 是奇函数，且在上是增函数D. 是奇函数，且在上是减函数【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断出奇偶性，结合幂函数单调性求得单调性.【详解】，则奇函数又在上单调递增，则在上单调递减本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.8.是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后令实部为0，虚部不为0建立关于的方程组解出即可.【详解】复数为纯虚数，解得，故选：A.【点睛】本题主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.9.已知函数，则(    )A. 有极小值，且有极大值3 B. 有极小值，且有极大值C. 仅有极大值3 D. 无极值【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性，结合函数极值的概念，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得，令，即，解得或，所以函数在区间上单调递增，在区间，单调递减，所以当时，函数取得极小值，极小值为，当时，函数取得极大值，极大值为.故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性与极值，其中解答中熟记函数的导数与函数的极值的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10.对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由题可知，求导得在上单调递减，在上单调递增，得，又，代换可得恒成立，又，得，计算即可得出答案.【详解】设，所以，，则，令，由图像可知方程有唯一解，所以在上单调递减，在上单调递增，因为不等式恒成立，所以恒成立，又，所以，代换可得恒成立， 又因为，所以，当且仅当时取“=”，即，所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了隐零点问题，不等式恒成立求参数，设出极值点是解题的关键.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.若复数（i为虚数单位），则z的实部为________．【答案】1【解析】【分析】根据复数除法运算法则，结合复数实部的定义进行求解即可.【详解】因为，所以的实部为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了复数除法运算法则，考查了复数的实部概念，考查了数学运算能力，是基础题．12.计算：__________，_________.【答案】    (1). 2    (2). 2【解析】【分析】根据对数的运算法则求解.【详解】，，，..故答案：①2；②2.【点睛】本题主要考查对数的运算法则，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13.已知函数为偶函数,当时，，____________；当时，_____________.【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】为偶函数, 则，的值可由已知解析式求出；设，则，由函数在时的解析式可得的解析式，又由函数为偶函数，可得，即可求解.【详解】为偶函数, ，时，，设，则，所以，又由函数是偶函数，则，所以当时，，故答案为：;.【点睛】本题考查了函数的奇偶性, 函数的奇偶性体现的是一种对称关系，在求解函数的解析式中的应用,属于容易题．14.已知，那么单调递增区间__________；单调递减区间__________.【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】求导分析导函数的正负即可求原函数的单调区间.【详解】因为,故.令可得,即.又为增函数,故当时,,单调递减；当时, ,单调递增.故答案为：(1) ；(2)【点睛】本题主要考查了求导分析函数单调区间的问题,需要根据题意确定函数的极值点,再根据导函数的正负区间求解.属于基础题.15.如图中，已知点在边上，，，，，则的长为____【答案】【解析】【分析】通过诱导公式易知，利用余弦定理计算即得结论．【详解】解：，，，又，，，，故答案为：．【点睛】本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．16.曲线在点处的切线方程为___.【答案】【解析】【分析】先求函数在x=0时的导数即切线斜率，写出切点坐标，由点斜式即可得到切线方程.【详解】，斜率，切点为，则切线方程为即y=3x+1故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.17.已知函数.当时,恒成立,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先根据可得的一个范围,再根据的正负分析原函数的单调性,进而根据求得函数的最小值求解即可.【详解】由题,,即,即,解得.当时,易得在上为增函数；当时, ,易得在上为增函数.故.综上可知,当时, 在上为增函数,故恒成立.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据恒成立问题求解参数范围的问题,可先代入区间端点值求出参数的大致范围,再进一步分析函数的单调性,进而求得参数的具体范围.属于中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答写出写字说明、证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的最大值.【答案】【解析】【分析】（1）直接将代入函数中求值；（2）先利用两角和与差的正弦公式对函数进化简，然后再利用辅助角公式化简，可得其周期；（3）由化简后的函数可知时，取最大值 .【详解】解：（1）;（2）因为，所以所以函数的最小正周期为（3）当时，取最大值2【点睛】此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.19.已知曲线.（1）求单调区间；（2）求过点P（2，4）的切线方程.【答案】（1）单调递增区间为，无单调递减区间； （2）或.【解析】【分析】（1）求得函数的导数，利用导数值的正负，即可得到函数的单调区间；（2）设切点为，得到过点切线方程为，将点代入切线方程，求得值，得出切线的斜率，即可求得切线的方程.【详解】（1）由题意，函数，则，则，所以函数在定义域上为单调递增函数，即函数的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）设切点为，由（1）可知，可得切线的斜率为，所以过点切线方程为，即，将点代入可得，化简为，解得或，即切线的斜率为或，所以过点的切线方程为或，即切线方程为或.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求得曲线过某点的切线方程，着重考查了推理与预算能力.20.在 中，内角A，B，C所对的边分别为 已知.（1）求的值；（2）若的面积，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由两角差的正切公式可得，转化条件即可得解；（2）由同角三角函数的关系结合题意可得，，由三角形面积公式可得，再由余弦定理即可得解.【详解】（1）由题意，所以.（2）由（1）可得：即，又，，所以，； 又，可得； ；所以.【点睛】本题考查了利用同角三角函数的关系和三角恒等变换进行化简求值，考查了余弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.21.设函数，，若在处取得极值.（1）求常数的值；（2）求极值.【答案】（1）（2）极大值16，极小值8【解析】【分析】（1）先求导函数，然后由在处取得极值可得，再求解即可；（2）利用导数研究函数的单调性，然后求极值即可.【详解】解:（1）由，，则,由在处取得极值,则,即,解得,经检验可得当时, 为函数的极值点.（2）由（1）得，，令可得或，令可得，即函数的增区间为，，减区间为，故当时，函数取极大值16，当时，函数取极小值8.【点睛】本题考查了函数的极值点的概念，重点考查了导数的综合应用，属中档题.22.设，已知函数.（1）当时，写出的单调递增区间；（2）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分段函数的性质求出其单调区间；（2）将函数的恒成立问题转化为其最值问题进行求解，并进行分类讨论即可．【详解】解：（1）当时，，函数图象如下所示：所以，的单调递增区间是.（2）若，于是在上恒成立，则或，得.若，当时，，即，，得，所以.当时，.当时，，即，，得，所以综上所述，.【点睛】本题考查了函数的单调区间，函数的恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．