2020-2021学年贵州省思南中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

思南中学2020--2021学年度第一学期期中考试

高二年级 数学科试题

命题人：

第I卷（选择题）

一、选择题:本题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 ，集合，则（    ）

A． B．   C．   D．

2．已知中，，，，则等于（    ）．

A．或  B．        C．         D．或

3．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（    ）

A．，         B．， 

C．，       D．，

A．7 B．8 C．9 D．10

5．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（    ）

A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%

6．等比数列的各项均为正数，且，则（    ）

A．8 B．10 C．12 D．14

7．已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是(　　)

A.变量x，y之间呈负相关关系      B.可以预测，当x＝20时，＝－3.7

C.该回归直线必过点(9，4)          D.m＝4.

8．把100个面包分给五个人，使每个人所得的面包个数成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是多少？这是世界上最古老的的数学著作之一《莱因德纸草书》中一道题，则在该问题中的公差为（    ）

A． B． C．              D． 

9．在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是(   )  

A．        B． C． D．

10．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是(　　)

A．至少有2只不成对 B．恰有2只不成对

C．4只全部不成对 D．至多有2只不成对

12．在数列中，，对于任意自然数，都有，则（　　）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。

13．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为__________.

14．执行如图所示的程序框图，则输出的值为_________.

15．已知为正项数列的前项和，且.则数列的通项公式为________.

16．函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知数列是一个等差数列，且，;

（1）求的通项；  （2）求前项和的最大值.

18．（12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；  

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

19．（12分）2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；

20．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.

（1）求角的大小； （2）若，，求的面积.

21．（12分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:

请回答:

（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);

（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).

附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为, ，相关系数.

参考数据: .

22．（12分）在数列中，，（）.

（1）求，，；   （2）猜想；并加以证明；

（3）若数列，设数列的前项和.求证

参考答案

13．12       14.48   15. n   16.8

17．【解析】

（1）设的公差为，由已知条件可得，，

解得

（2）由（1）可得.

所以时，取到最大值.

18【解析】

(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：

x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.

(2)月平均用电量的众数是＝230.

因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，

设中位数为a，

由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5

得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.

(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，

月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，

月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，

月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，

抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．

19．【解析】

(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，

由题意可知考生选择的情形有，，，，，，，，，，，，共12种

他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种

甲同学选到物理、地理两门功课的概率为

(2)物理成绩的平均分为

历史成绩的平均分为

由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差

故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)

20．【解析】

 (1)∵

∴

∴

（2）∵

∴ 

21．【详解】

（Ⅰ）由题意得.

又,

所以,

所以与之间具有线性相关关系.

（II）

（II）因为,

所以回归直线方程为,

当时, ,即利润约为万元.

22．【解析】

解：（1）∵，

∴，，.

（2）猜想：.由已知可得

（3）由（2）知：

从而