2020-2021学年江苏省昆山市高二上学期期中教学质量调研测试数学试题 word版

昆山市2020-2020学年第一学期期中教学质量调研测试

高二数学              2020.11

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.不等式x(x-2)＜8的解集是（）

A.｛x|-4<x<2｝      B.｛x|x＜-4或x＞2｝     C.{xl-2<x<4｝  D.｛x|x＜-2或x＞4｝

2.已知命题p:x≥0，2x≥1，则命题p的否定是（）

A.≥0，＜1               B.≥0，＜1

C.＜0，＜1               D.<0,<1

3.已知a＜b，则下列结论正确的是（）

A.       B.      C.       D.

4. 已知等差数列的前n项和为Sn，若S2=8，，则a1等于（）

A.1     B.2     C.3      D.4

5.已知x为实数，则“x＞0”是“”的（   ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

6.已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. -1≤a≤1      B.a≤-1或a≥1     C. -3≤a≤3        D.a≤-3或a≥3

7.在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢。则二马相逢时，良马比驽马多走了多少路程（  ）

A，440里     B.540里      C.630里      D.690里

8. 已知等比数列的前n项和为Sn，则下列命题一定正确的是（   ）

A.若S2021＞0，则a3+a1＞0        B. 若S2020＞0，则a3+a1＞0

3. 若S2021＞0，则a2+a4＞0       D.  若S2020＞0，则a2+a4＞0

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 若正实数a，b满足a+b=4ab，则下列不等式一定成立的是（   ）

A.ab≥       B.ab≤     C. a+b≥1     D.a+b≤1

10.已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合

｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（   ）

1.     B.      C.     D. 

11.无穷数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（ ）

A.数列单调递减             B.数列有最大值

2. 数列｛Sn｝单调递减           D.数列｛Sn｝有最大值

12若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，则3a+2b+c的值可以是

（   ）

1.    B.      C.       D. 

三、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

13. 若命题“∈R，使得x2+ax+a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是            。
14. 已知正实数a，b满足ab=1，则的最小值为            。

15.已知等比数列单调递增，若a1+a4=7，a2+a3=6，则a1+a2=            。

16.在数列中，a1=1，，则a3=      ，an=       。

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

   已知集合，.

（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若存在实数,使得和同为真命题，求实数的取值范围.

18.(本题满分12分)

已知数列的前项和为，已知，            .

①；②；③，，成等比数列；

请在①②③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题：

(1)求数列的通项公式；

(2)   求的最小值并指明相应的值.

19.(本题满分12分)

已知数列满足，，设， 

(1)   求数列的通项公式；

(2)   求数列的前项和.

20.(本题满分12分)

如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过

去后交DC于点P.  设AB=(cm)， DP=(cm)，△ADP的面积为S.

(1)   请用表示，并指明x的取值范围；

(2)   求出S的最大值及相应的x的值.

21.(本题满分12分)

已知函数.

(1)若，解不等式；

(2)若，且在上的最大值为3，求正实数的值.

22.(本题分12分)

数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，记数列的

前项和为.  已知.

(1)   若求证：；

(2)若 , 求证: 数列中每个项都是数列的项.