2020-2021学年甘肃宁县第二中学高二上学期期中考试数学试题 word版

宁县二中2020-2021学年度第一学期中期测试题

高二 数学

注意事项：

1．开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填、涂清楚。

2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。

3．考试时间120分钟，试卷总分150分。

第I卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的值为（    ）.

A． B． C． D．

3．已知中内角、、的对边分别是、、，，，，（    ）

A． B． C． D．

4．数列，…的通项公式可能是（    ）

A． B． C． D．

5．在等差数列中，若则等于 （ ）

A．16 B．18 C．20 D．22

6．在△中，角，，的对边分别为，，，若，，△的面积等于，则的大小为（    ）

A． B． C．4 D．

7．中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

8．若，那么下列不等式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．在等差数列中，若，，则（    ）

A．30 B．35 C．40 D．45

10．各项为正数的等比数列，，则（    ）

A．15 B．10 C．5 D．3

11．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

12．（普通班做）若，使得成立，则实数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．（春晖班做）在各项都为正数的等比数列中，已知，其前项积为，且，则取得最大值时，的值是（    ）

A．9或10 B．8或9 C．10或11 D．9

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．在中，已知，，的外接圆半径为1，则______.

14．数列的前项和，则该数列的通项公式为__________．

15．已知x，y满足约束条件，则的最大值为_______.

16．（普通班做）已知，求的最小值__________．

16．（春晖班做）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______.

三、解答题（共70分）

17．（10分）若不等式的解集是，

（1）求的值；

（2）求不等式的解集.

18．（12分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？

19．（12分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a5＝5，S5＝15．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设an＝log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．（12分）已知等差数列中，，公差大于0，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

21．（12分）在中，角的对边长分别为，满足.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

22．（普通班做）（12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求周长的最大值．

22．（春晖班做）（12分）设函数.

（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；

（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

参考答案

一、选择题

1--5:DBCDC  6--10:ABCCA  11-12: DA

二、填空题

13．    14．    15．10    16（普通班）．    16（春晖班）．

三、解答题

17．解：（1）依题意可得：=0的两个实数根为和2，............2’

由韦达定理得：，解得：；...............................4’

（2）则不等式，可化为.

所以，所以，

所以，........................................................8’

故不等式的解集..........................10’

18．解：设每天生产甲乙两种产品分别为，吨，利润为元，

则

目标函数为．           ......................................4’

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．

......................6’

由得，

平移直线，由图象可知当直线，

经过点时，直线的截距最大，

此时最大，             

解方程组，

解得：，......................................................9’

即的坐标为(2,3)，

．

则每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元．..12’

19．解:(1)设等差数列的公差为d，则，解之得，

所以数列{an}的通项公式为；.....................6’

（2），

由此可得，数列{bn}的是首项为2,公比为2的等比数列.

因此，可得{bn}前n项和..........................12’

20.解:（1）设等差数列的公差为（），

因为，则，，，

因为是与的等比中项，

所以，

即，

化简得，

解得或（舍）

所以.        ........................6’

（2）由（1）知，，

所以，

所以

.                       ........................12’

21.解：（1）因为，

由正弦定理可得：，

所以，

所以.                  ........................6’

（2）因为，，所以，

所以，可得.            ........................12’

22．（普通班）解：（1）由题得，，

由正弦定理，，

即，解得，所以．  ...............6’                   

（2）由正弦定理，

故周长

∴当时，周长的最大值为9．      ........................12’

22．（春晖班）解：（1）据题意知，对于，有恒成立，

 即恒成立，因此 ，

设，所以，

函数在区间上是单调递减的，

，                 ........................6’

（2）由对于一切实数恒成立，可得， 

由存在，使得成立可得，

，

，当且仅当时等号成立，

        ...........  ........................12’