2020-2021学年广东省珠海二中高二上学期10月月考数学试题 Word版

这是一份2020-2021学年广东省珠海二中高二上学期10月月考数学试题 Word版，共7页。

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）
1.已知集合，，则（C）
（A）（B）
（C）（D）
2.若函数，则（A）
（A）1（B）4（C）0（D）
3.设，是非零向量，“”是“”的（A）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
4.设等差数列的前n项和为，若，，则（B）
（A）1（B）0（C）-2（D）4
5.已知双曲线的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则（B）
（A）（B）（C）（D）
6.下列命题正确的是（C）
（A）若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行
（B）若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行
（C）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
（D）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行
7.已知为锐角，且，则=（A）
（A）（B）（C）（D）
8.已知，为单位向量，则的最大值为（D）
（A）（B）（C）3（D）
9.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a=（B）
（A）-1（B）1（C）（D）2
10.已知等比数列满足，，则（A）
（A）2（B）1（C）（D）
11.已知的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则的最小值为（A）
（A）（B）（C）（D）
12.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线，的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（B）
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在横线上）
13.若变量x，y满足约束条件，则的最小值是-2.
14.命题“，都有”的否定是，使得.
15.设数列的前n项和为，且，若，则.
16.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则正数的最小值等于.
17.下列命题中：（1）“若，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“四边相等的四边形是正方形”的否命题；（3）“梯形不是平行四边形”的逆否命题；（4）“若，则”的逆命题.其中是真命题的是（1）（2）（3）（4）.
18.在R上定义了运算“*”：；若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
19.（1）已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）已知命题“，”，命题“，使得”.若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.
解：（1）令，.
因为p是q的充分不必要条件，所以MN.
所以，解得.
所以a的取值范围是.
（2）若命题“”是真命题，则p，q都是真命题.
由，，可得；
由，使得，可得，解得.
所以.
所以a的取值范围是.
20.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前n项和.
解：（1）设数列的公比为q（且）.
因为为，的等差中项，所以.即.
整理得，解得或（舍）.
所以数列的公比为-2.
（2）由（1）知，当时，.所以.
设数列的前n项和为， 则
①
②
由①－②得，
所以.
21.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
解：（1），由正弦定理可得，
即，整理得.
因为，所以，所以.
（2）由（1）得，，所以.
由正弦定理可得，.
所以
.
因为，所以.
所以，从而的取值范围为.
22.已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆C相交于不同的两点M，N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积为时，求k的值.
解：（1）由题意得，解得.
所以椭圆C的方程为.
（2）联立，消去y得.
设，，则，.
所以.
又点到直线的距离为.
所以的面积为，
整理得.
解得或（舍），故.
23.已知椭圆的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过定点的直线l交椭圆C于A，B两点，连接并延长交C于M，求证：.
解：（1）由题意可设圆O的方程为.
因为圆O与直线相切，所以.
由及，解得.
所以椭圆C的方程为.
（2）由题意可知直线l的斜率必存在，设.
联立消去y得
有，整理得.
设，，则
，.
有
其中
所以
所以.