2020-2021学年江西省南昌市第十中学高二上学期期中考试数学（理科）试题 word版

这是一份2020-2021学年江西省南昌市第十中学高二上学期期中考试数学（理科）试题 word版，共9页。试卷主要包含了考试结束后，答题纸交回，与圆都相切的直线有等内容，欢迎下载使用。

高二数学试题（理科）
说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟，
注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体
1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，答题纸交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.点在极坐标系中的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过( ) 象限
A．第一、二、三 B．第一、二、四C．第一、三、四 D．第二、三、四
3.抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
4.若直线为参数）与直线平行，则常数=（ ）
A． B． C． D．
5．与圆都相切的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
6. 圆和圆交于A、B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．双曲线离心率为2，且其焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9．若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10.已知F是双曲线的下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则的最小值为( )
A.9 B. 8 C.7 D.6
11．已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为 的内心，若成立，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．双曲线的右焦点为，设、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．曲线经坐标变换后所得曲线的方程为_____________.
14. 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为 ；
15. 点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为2，则的值为______．
16. 已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题： []
①当为正三角形时，的值为；②存在点，使得；
③若，则等于；④的最小值为，则等于或.
其中正确的是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标系方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）判断：直线与曲线是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.
18．（本小题满分12分）已知双曲线．
（1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程；
（2）若直线与双曲线交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线的斜率．
19．（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.
20 .（本小题满分12分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于，两点，点的直角坐标为．
（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求的值．
21.（本小题满分12分）
已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的、两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
22. （本小题满分12分）
如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设ON,OM所在直线的斜率为，求证为定值；
（3）求的取值范围.
[]
南昌十中2020－2021学年上学期期中考试
高二数学答案（理科）
一、选择题
1-5 ACDDC 6-10 BDBDA 11-12 AB
二、填空题
13． 14. 15. 16. ①③④
三、解答题
17.（1）将改称为，
化为极坐标方程为；………5分
（2）将代入得，，
，所以方程有2个不同的根，，
所以直线与曲线相交，公共弦的长为.………10分
18．（1）设所求双曲线方程为，代入，得，
所以所求双曲线方程为；………6分
（2）设，因为、在双曲线上，
，（1）-(2)得，
．………12分
19.（1）设抛物线方程为，
圆的圆心恰是抛物线的焦点，∴． ……………………3分
抛物线的方程为：； ……………………6分
（2）依题意直线的方程为
设，，则，得，，……………………9分． ……………………11分
．……………………12分
20. 解：（Ⅰ）由消去参数，得到直线的普通方程为．
把，，代入，得：
圆的直角坐标方程，即．…………………………6分
（Ⅱ）把（为参数）代入，化简得：
，由于，
所以设，是该方程的两根．所以．
又直线过，所以．………12分
21. （1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，
所以，．
∴抛物线的标准方程为．……………………3分
（2）设：，与联立，得，
设，，∴，，……………………5分
∴．……………………7分
（3）解：假设直线过定点，设：与联立，得，
设，，∴，．……………………10分
由，解得，
∴：过定点．……………………12分
22. （1）由抛物线定义可得，
∵点M在抛物线上，∴，即 ①……………………2分
又由，得 将上式代入①，得解得
∴，
所以曲线的方程为，曲线的方程为． ……………………4分
（2）设直线的方程为，由消去y整理得，
设，.则，……………………6分
设，，则，……………………7分
（3）则有， ②
设直线的方程为 ，由，解得，
所以，
由②可知，用代替，可得， ……………………8分
由，解得，所以，
用代替，可得 ……………………10分
所以
，当且仅当时等号成立．
所以的取值范围为. ……………………12分