2020-2021学年广东省佛山一中高二上学期10月29日限时训练数学试题 word版

这是一份2020-2021学年广东省佛山一中高二上学期10月29日限时训练数学试题 word版，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
2．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为( )
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
3．已知圆C：x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0和定点A(1,2)，要使过点A的圆C的切线有两条，则实数a的取值范围是( )
A．(－eq \f(2\r(3),3)，eq \f(2\r(3),3)) B．(－eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3))
C．(－∞，＋∞) D．(0，＋∞)
4．设点P是函数y＝－eq \r(4－x－12)图象上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则|PQ|的最小值为( )
A．eq \f(8\r(5),5)－2 B．eq \r(5)
C．eq \r(5)－2 D．eq \f(7\r(5),5)－2
二、多选题
5．以下四个命题表述正确的是
A. 直线恒过定点
B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则
D. 已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
6.已知圆，圆，则两圆的公切线方程为
A. B.
C. D.
三、填空题
7．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________．
8．过点C(eq \r(2)，0)引直线l与曲线y＝eq \r(1－x2)相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．
四、解答题
9．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
10. 已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0.
(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
参考答案
9．
[解] (1)设圆心的坐标为C(a，－2a)， …………………2分
则 eq \r(（a－2）2＋（－2a＋1）2)＝ eq \f(|a－2a－1|,\r(2)).
化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.所以C点坐标为(1，－2)，………5分
半径r＝|AC|＝ eq \r(（1－2）2＋（－2＋1）2)＝ eq \r(2). …………………7分
故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2. …………………9分
(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件． ………………13分
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，
由题意得 eq \f(|k＋2|,\r(1＋k2))＝1，解得k＝－ eq \f(3,4)， 则直线l的方程为y＝－ eq \f(3,4)x ……16分
综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0. ………18分
10.[解析] (1)将圆的方程配方，得(x＋eq \f(1,2))2＋(y－3)2＝eq \f(37－4m,4)，
故有eq \f(37－4m,4)>0，解得m将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y－3＝0，,x2＋y2＋x－6y＋4m＝0，))消去y，得x2＋(eq \f(3－x,2))2＋x－6×eq \f(3－x,2)＋m＝0，
整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0，① ……………6分
∵直线l与圆C没有公共点，∴方程①无解，
∴Δ＝102－4×5(4m－27)<0，解得m>8.
∴m的取值范围是(8，eq \f(37,4))． ……………9分
(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OP⊥OQ，得eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(OQ,\s\up6(→))＝0，由x1x2＋y1y2＝0，② …12分
由(1)及根与系数的关系得，
x1＋x2＝－2，x1·x2＝eq \f(4m－27,5)③ ……………15分
又∵P、Q在直线x＋2y－3＝0上，
∴y1·y2＝eq \f(3－x1,2)·eq \f(3－x2,2)＝eq \f(1,4)[9－3(x1＋x2)＋x1·x2]，将③代入上式，得y1·y2＝eq \f(m＋12,5)，④
将③④代入②得x1·x2＋y1·y2＝eq \f(4m－27,5)＋eq \f(m＋12,5)＝0，解得m＝3，…………16分
代入方程①检验得Δ>0成立，∴m＝3. ……………18分
二、多选题
6．解：由得，
因此圆的圆心为，半径．由得，因此圆的圆心为，半径．
对于A、因为到直线的距离为1，所以直线是圆的切线．
又因为到直线的距离为3，所以直线是圆的切线．
综上所述，直线是圆和圆的公切线，因此A正确；
对于B、因为到直线的距离为，
所以直线是圆的切线．又因为到直线的距离为，所以直线是圆的切线．综上所述，直线是圆和圆的公切线，因此B正确；
对于C、因为到直线的距离为1，所以直线是圆的切线．
又因为到直线的距离为3，所以直线是圆的切线．
综上所述，直线是圆和圆的公切线，因此C正确；
对于D、因为到直线的距离为，
所以直线是圆的切线．又因为到直线的距离为，
所以直线是圆的切线．综上所述，直线是圆和圆的公切线，因此D正确．
故选ABCD．
8．[解析] 由于y＝eq \r(1－x2)与l交于A、B两点，∴OA＝OB＝1，∴S△AOB＝eq \f(1,2)OA·OBsin∠AOB≤eq \f(1,2)，且当∠AOB＝eq \f(π,2)时，S△AOB取到最大值，此时AB＝eq \r(2)，点O到直线l的距离d＝eq \f(\r(2),2)，∴∠OCB＝eq \f(π,6)，∴直线l的斜率k＝tan(π－eq \f(π,6))＝－eq \f(\r(3),3)， 1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
A
C
BCD
ABCD
2 eq \r(2)
－eq \f(\r(3),3)