2020-2021学年江西省南昌市第十中学高二上学期期中考试数学（文科）试题 word版

南昌十中2020－2021学年上学期期中考试

高二数学试题（文科）

说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟，

注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体

1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，答题纸交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.点在极坐标系中的坐标为（    ）

   A.        B.       C.      D.

2.已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过(　　) 象限

 A．第一、二、三   B．第一、二、四 C．第一、三、四   D．第二、三、四

3.抛物线的准线方程为（    ）

    A.         B.       C.        D.  

4.若直线为参数）与直线平行，则常数=（    ）

A．             B．            C．              D．

5．与圆都相切的直线有（    ）

 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6. 圆和圆交于A、B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为（    ）

   A．  B．    C．  D．

7．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则 （  ）

A．             B．              C．              D．

8．双曲线离心率为2，且其焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（   ）

A.              B.                C.         D.

9．若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（ ）

A．2              B．4               C．6                D．8

10.已知F是双曲线的下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则 的最小值为(　　)

A.9               B. 8                C.7                  D.6

11．已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为 的内心，若成立，则椭圆的离心率为（    ）

 A．             B．              C．             D．

12.已知双曲线的左、右焦点分别为，点与双曲线的焦点不重合，点关于的对称点分别为，线段的中点在双曲线的右支上，若，则（    ）

A．3              B．4               C．5               D．6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．曲线经坐标变换后所得曲线的方程为_____________.

14. 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为                  ；

15.已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，若，则________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标系方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）判断：直线与曲线是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

18．（本小题满分12分）已知双曲线．

（1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程；

（2）若直线与双曲线交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线的斜率．

19．（本小题满分12分）

如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.

（1）求抛物线的方程；

（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.

20 .（本小题满分12分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于，两点，点的直角坐标为．

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求的值．

21. （本小题满分12分）

已知动圆过定点，且与直线相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的斜率分别为，且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标

22．（本小题满分12分）

如图所示，已知椭圆：，⊙：，点是椭圆的左顶点，直线与⊙相切于点.

（1）求椭圆的方程；[]

（2）若⊙的切线与椭圆交于两点，求面积的取值范围.

南昌十中2020－2021学年上学期期中考试

高二数学参考答案（文科）

一、选择题

1-5  ACDDC   6-10  BDBDA  11-12  AA

二、填空题

13．     14.       15. 3     16.

三、解答题[]

17.（1）将改称为，

化为极坐标方程为；………5分

（2）将代入得，，

，所以方程有2个不同的根，，

所以直线与曲线相交，公共弦的长为.………10分

18．（1）设所求双曲线方程为，代入，得，

所以所求双曲线方程为；………6分

（2）设，因为、在双曲线上，

  ，（1）-(2)得，

  ．………12分

19.（1）设抛物线方程为，

圆的圆心恰是抛物线的焦点，∴． ……………………3分

抛物线的方程为：； ……………………6分

（2）依题意直线的方程为

设，，则，得，，……………………9分． ……………………11分

．……………………12分

20. 解：（Ⅰ）由消去参数，得到直线的普通方程为．

把，，代入，得：

圆的直角坐标方程，即．…………………………6分

（Ⅱ）把（为参数）代入，化简得：

，由于，[]

所以设，是该方程的两根．所以．

又直线过，所以．………12分

21.（1）设为动圆圆心，记为，过点作直线的垂线，垂足为，

由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

所以轨迹方程为；………5分

（2）如图，设，由题意得，

由题意知直线的斜率存在，从而设AB方程为，显然，

将与联立消去，得

由韦达定理知………8分

由，即………10分

将①式代入上式整理化简可得：，

所以AB方程为过定点.………12分

22．（1）由直线与⊙相切于点，可知点在⊙上，则，又点，且，则，解得，故所求椭圆方程为.………5分

（2）当直线与⊙相切时，若切线斜率存在，设切线为，其中，切线与椭圆交点，，则圆心到直线的距离，∴，………6分

联立方程，消去得，则

………9分

，………11分

当切线斜率不存在时，此时，故⊙的切线与椭圆相交弦长取值范围为，

又，可得.………12分