2020-2021学年江西省南昌市八一中学高二上学期期中考试数学试题 word版

南昌市八一中学2020-2021学年度第一学期

高二数学期中联考试卷

测试时间：120分钟 满分：150分

命题人：

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意）

1.下列关于算法的说法正确的有

①      求解某一类问题的算法是唯一的

②      算法必须在有限步骤操作之后停止

③      算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊

④      算法执行后一定产生确定的结果

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图所示的程序框图，若输出的S=41,则判断框内应填入的条件是

A.k>3 B.k>4 C.k>5 D.k>6

                                                 (第2题图)

3.已知x，y满足约束条件z＝－2x＋y的最大值是

A．-1 B.-2 C.-5 D.1

4.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

16=3+13，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16

的概率是

 A.    B.    C.    D.

5.过点(-1，3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为

A.2x+y-1=0 B.x-2y+7=0 C.x-2y-5=0       D.2x+y-5=0

6.点P(1,-)则它的极坐标是

A．(2,)      B．(2,)         C．(2,-)         D．(2,-)

7. 设双曲线的渐近线方程为，则a的值为

A．4             B．3              C．2               D．1 

8.若圆与圆外切，则m=

A．9        B．19             C．21         D．﹣11

9.已知a>0，x、y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝

A．　        B．               C．1　        D．2

10.已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为             

A．          B．        C．         D．

11. 在极坐标系中，已知点A(-2,-)，B(,)，O(0,0)，则为

A．正三角形　　  B．直角三角形　　  C．锐角等腰三角形　 　D．等腰直角三角形

12.过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是

A．   B．       C．           D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m,-3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为                      

14. 已知直线y=k(x+4)与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是________

15.a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 的结果是________

                                                                   (15题图)

16.过椭圆上一点分别向圆和圆作切线，切点分别为M、N,则的最小值为___________

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.(10分)已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点，求双曲线的标准方程和渐近线方程。

18.(12分) 设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点.

（1）若点P到直线x=-1的距离为d，A(-1,1)，求|PA|+d的最小值；

（2）若B(3,2)，求|PB|+|PF|的最小值.

19. (12分) 已知椭圆C:和点M(2,1).

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）设直线l：x+2y-4=0与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|；

（3）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.

20.(12分) 已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率

21.(12分)已知圆和直线l:(2m+l)x+(m+l)y-7m-4=0.

（1）证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交于两点；

（2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程；

（3）已知点P（x,y）在圆C上，求的最大值.

22.(12分)已知椭圆C：的左焦点为F(-,0)，过点F做x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且|AB|=1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若P为椭圆C短轴的上顶点，直线l不经过P点，且与C相交于M、N两点，若直线PM与直线PN的斜率的和为-1，问：直线l是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由．

高二年级数学期中考试试卷答案

1.C  2.B   3.A   4.A   5.B    6.C     7.C    8.A    9.B    10.B   11.D   12.A    

13.x= -8y      14.    15.cosθ         16.90

17.双曲线的标准方程为：-=1；渐近线方程为：y=±x

18.（1）依题意，抛物线的焦点为，准线方程为.

由已知及抛物线的定义，可知，

于是问题转化为求的最小值.

由平面几何知识知，

当F，P，A三点共线时，取得最小值，

最小值为，即的最小值为.

（2）把点B的横坐标代入中，得，

因为，所以点B在抛物线的内部.

过B作垂直准线于点Q，交抛物线于点（如图所示）.

由抛物线的定义，可知，

则，

所以的最小值为4.

19.(1)焦点坐标：(±2,0) ， e=

  (2)联立方程组，整理，解得 A(0,2)，B(4,0), 故|AB|=2

(3)由点差法，计算出所求弦的斜率为-，故所求弦的直线方程为x+2y-4=0

20.（1）设为事件， ，

即，即.

则基本事件有： 共个，其中满足的基本事件有个，所以.故的概率为.

 (2)设为事件，因为，则基本事件为如图四边形区域，事件包括的区域为其中的阴影部分.

，

故的概率为.

21.解：（1）因为

所以令解得

所以直线过定点.  而，即点在圆内部.

所以直线与恒交于两点.

（2）过圆心与点的直线的方程为，

被圆截得的弦长最小时，直线必与直线垂直，所以直线的斜率，

所以直线的方程为，即.

（3）因为，表示圆上的点到的距离的平方，

因为圆心到原点的距离

所以

22.解：（1）由题意可知，令，代入椭圆可得，

又，两式联立解得：，，；

（2）①当斜率不存在时，设，，

，

得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足题意．

②当斜率存在时，设，，

联立，整理得，

所以，，

，

，

此时，存在使得成立．

∴直线的方程为，即，

当，时，上式恒成立，

所以过定点．