2020-2021学年江苏省沭阳县高二上学期期中调研测试数学试题 Word版

沭阳县2020～2021学年度第一学期期中调研测试

高二数学参考答案

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数的定义域为(  B )

A.      B.      C. D.

2. 椭圆的焦距等于(   C )

A.2 B.6 C. D.

3. 已知数列的前项和,则的通项公式为( B   )

A.     B.     C.       D.

4. 已知椭圆，若长轴长为6，离心率为，则此椭圆的标准方程为( D )

A. B. C. D.

5. 《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过天，该木锤剩余的长度为(尺)，则与的关系为( A   )

A. B. C. D.

6. 已知“”是“”的充分条件,则的取值范围是(  D )

A.       B.         C.         D.

7. 设，则的值为 (C  )

A.11 B.8 C.10 D.20

8. 已知，，若恒成立，则实数的取值范围是( A  )

A.  B.

C. 或 D. 或

二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 若椭圆的离心率为，则的值可能为(AC )

A. B.6 C.3 D.

10. 下列各函数中，最小值为2的是( BC   )

A. B.，

C.  D.

11. 若方程表示椭圆C，则下面结论正确的是(  CD  )

A.                               B.椭圆的焦距为

C.若椭圆C的焦点在轴上，则     D.若椭圆C的焦点在轴上，则

12. 下面命题正确的是(AD    )

A.“”是“”的必要条件

B.设，，则“”是“”的充要条件

C.设，则“”是“”的充要条件

D.命题“，”的否定是“，”

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分(其中16题第一空2分，第二空3分)

13. 已知△ABC的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是__▲____

【答案】.

14. 若，，，则的最小值为__▲____.

【答案】

15. 如图，正方形的边长为5,取正方形各边中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续10个正方形的面积之和是  ▲

【答案】

16. 已知椭圆()的焦点为，，如果椭圆上存在一点，使得，且的面积等于6，则实数的值为___▲____，实数的取值范围为___▲____.

【答案】       

四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本题满分10分)

 已知等差数列的前项和为，.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求的最大值及相应的的值.

解：(Ⅰ)在等差数列中，∵

，………………………………………………………………………2分

解得，…………………………………………………………………………4分

∴；………………………………………………………6分

(Ⅱ) ，…………………………………………………8分

∴当或时，有最大值是12.…………………………………………10分

18. (本题满分12分)

已知椭圆的两焦点分别为，短轴长为2.

(1)椭圆的标准方程;

 (2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆于两点,求线段的长度.

解：⑴由，短轴长为2.

得：,所以，…………………………………………………………………………2分

∴椭圆方程为.……………………………………………………………………………4分

⑵设,

由⑴可知椭圆方程为①,

∵直线过点且斜率为1,

∴直线的方程为②, ………………………………………………………6分

把②代入①得化简并整理得,……………………………………………………8分

所以,……………………………………………………………9分

又.………………………………………………12分

19. (本题满分12分)

沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花木节.2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边(墙不需要隔离带)，并共用垂直于墙的一条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边长不小于3米，每个长方形平行于墙的边长也不小于3米.

(1)设所用隔离带的总长度为米，垂直于墙的边长为米，试将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；

(2)当为何值时，所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？

【答案】(1)由题得每个长方形平行于墙的边长米，

则，………………………………………………………………2分

且，………………………………………………………………4分

，

所以函数的定义域为；………………………………………………………………6分

(2)，……………………………………………………8分

当且仅当，即时取等号，…………………………………………… 10分

故当垂直于墙的边长为时，所用隔离带的总长度最小，隔离带的总长度最小值是.…12分

20(本题满分12分)

在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，且，____________.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

(1)求数列，的通项公式;

(2)设数列的前项和为，求.

解：方案一：选条件①

(1),,……………2分

解得或(舍去),……………………………………………………….3分

,…………………………………………………………………….4分

,……………………………6分

方案二：选条件②

(1)

, ,

解得或(舍去),,

方案三：选条件③

解得或(舍去)

(2)………………….8分

所以………12分

21. (本题满分12分)

 若关于的不等式的解集是.

(1)解不等式；

(2)若对于任意的不等式恒成立，求的取值范围.

解：(1)由题意知且－3和1是方程的两根………2分

∴, 解得…………………………………………………………4分

∴不等式，即为，

解得或.∴所求不等式的解集为或…………….6分

(2)，即为，，

法一.分离参数：不等式恒成立转换为，即…………….8分

利用定义证明在是单调递增，…………………………..10分

求出的最小值为

,……………………………………………………………….12分

法二.可以利用动轴定区间讨论(同样给分)

当，即时， 不满足；

综上所述：b的取值范围为：

22. (本题满分12分)

 己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设点，是否存在实数当使得的面积为？若存在求出实数的值；若不存在说明理由.

解：(Ⅰ)由题意知：，，则，，

椭圆的方程为：.……………………………………...2分

(Ⅱ)存在实数当使得的面积为.

设，,

联立,得：…………………...4分

，解得：…………………..6分

，,

…………………...8分

又点到直线的距离为：…………………...10分

，解得：,

…………………..12分