2020-2021学年辽宁省大连市普兰店区第一中学高二第一阶段考试数学试题 Word版

2020-2021学年辽宁省大连市普兰店区第一中学高二第一阶段考试数学试题

满分：150 分  时间：90分钟  命题人：潘钢

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的4个选项中，只有

一项是最符合题目要求的。）

1.点(-3,-4)关于坐标原点对称的点的坐标是（   ）

A．(3,4) B．(-4,-3) C．(-3,4) D．(3,-4)

2.已知 = (2,3,1),  =(4,5,3)  , 那么向量 (   )

A. B. C. D.

3.已知,且,则的值是(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

4.与向量平行的一个向量的坐标是(   )

A. B. C. D.

5.若不论取何实数,直线恒过一定点，则该定点的坐标（ ）

A． B． C． D．

6.直线y=的倾斜角是(   )

A． B． C． D．

7.在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)与点Q(3,-4,-5)的位置关系是（   ）

A.关于x轴对称  B.关于平面对称
C.关于坐标原点对称 D.以上都不对

8.如图所示,已知正方体的棱长为1,则 =  (       )

A. B.2  C. D.1

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的4个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）

9.若直线过点(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线的方程可能为(   )

A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.x-y+1=0

10.如果AB<0, BC<0，那么直线Ax+By+C=0经过(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11.给出下列命题,其中是真命题的是(   )

A.若直线的方向向量,直线的方向向量,则与垂直

B.若直线的方向向量,平面的法向量,则

C.若平面的法向量分别为,则

D.若平面经过三点,向量是平面的法向量,

则

12.已知两点到直线的距离相等,则实数的值为(   )

A.-3 B.3 C. D.1

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知直线，直线，若，则__________．

14.已知,则__________.

15.已知平行直线,,则与的距离是__________.

16.直线3x+2y+5=0在x轴上的截距为_____．

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）选做题（二选一）

在①BC= AB=1 ②BC=2，AB=2这两个条件中任选一个，补充到下列问题中

问题：在直三棱柱中,           ？，.

求点到平面的距离.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

18．（12分）

已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为

（1）求直线l的方程;

（2）若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.

19．（12分）

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l′的方程：

(1)过点(-1,3)，且与l平行；

(2)过点(-1,3)，且与l垂直.

20．（12分）

已知=(1,5,-1 ), =(-2,3,5)        .

(1)当 ( ( )              

(2)当( ( ) 时,求实数的值.

21．（12分）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，过点A的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E、F分别是AC，PB的中点．

(1).证明：EF//平面PCD；

(2).求EF与平面PAC所成角的大小．

22．（12分）

1.已知直线l经过两点A(-1,m),  B(m,1), 问:当取何值时.

(1)直线l与x轴平行?

(2)直线l与y轴平行?

(3)直线的倾斜角为?

(4)直线的倾斜角为钝角?

答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的4个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1～8   A,B,C,B,  D,C,A,C

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的4个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）

9、ABC

10、ABC

11、AD

12、AB

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、

14、

15、

16、

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）

选①②都一样，选②得算出BC=

建立空间直角坐标系，

点到平面的距离为.

18（12分）

答案：（1）由点斜式方程得, ,∴.
（2）设m的方程为,则由平等线间的距离公式得, ,解得:或.

∴或.

19（12分）

答案：（1） l的方程可化为，

∴l的斜率为.

∵l′与l平行，∴l′的斜率为.

又∵l′过点，由点斜式可得方程为

，即.

（2）∵l′与l垂直，∴l′的斜率为，

又l′过点，由点斜式可得方程为

，即

20（12分）

答案：(1),

,

.

 ( ( )    

,解得.

(2),

,

即,解得.

21（12分）

答案：(1).证明：如图，

连接，则是的中点

又是的中点，，

∵不在平面内，∴平面。

(2).连接，是正方形，∴

又平面，∴。

∴平面，故是与平面所成的角，

，与平面所成的角的大小等于

，，

∴≌，因此

在中，，

∴与平面所成角的大小是

22（12分）

答案：(1)若直线与轴平行,则直线的斜率.

(2)若直线与轴平行,则直线的斜率不存在, ,

(3)由题意,可知直线的斜率,即,解得.

(4)由题意,可知直线的斜率,即解得或.