浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案
展开2020学年第一学期七彩阳光联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
一、选择题：每小题4分，共40分
- 已知全集，设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
- 已知实数x，y满足，则的最大值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
- 已知数列满足：，且，则n的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
- 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若m∥，n∥，则m∥n B．若m∥，，则
C．若，，则 D．若，，则n∥
- 函数的图象可能是（ ）
- 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
- 函数的图象上关于坐标原点对称的点共有（ ）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
- 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
- 设非零向量，的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
- 已知矩形，，沿直线将折成，使点在平面上的射影在内（不含边界）.设二面角的大小为，直线，与平面所成的角大小分别为，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
- 已知，则 ， ．
- 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是 ，表面积是 .
- 在中，角，，所对的边分别是，，．若，，，则 ，的面积 ．
- 已知，为正实数，且，则的最小值为 ，的最大值为 ．
- 将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角的大小为 ．
- 若是函数的一条对称轴，则函数的最大值是 ．
- 在三棱锥中，P在底面ABC的射影为△ABC的重心，点M为棱PA的中点，记二面角的平面角为，则的最大值为 ．
三、解答题：5小题，共74分
- 如图，四面体中，，分别是、的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）若为上的一点，且，求证：平面．
- 已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高
点的距离为．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
- 如图，在多面体中，∥，∥，，，．
（1）若为中点，求证：；
（2）若二面角的平面角为，求直线与平面所成角的大小．
- 已知数列满足，且是和的等差中项．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）证明：．
- 设函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）对任意，恒成立，求a的取值范围．
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