人教版 (新课标)选修3选修3-1第三章 磁场5 电荷在磁场中受到的力学案及答案

5　运动电荷在磁场中受到的力

素养目标定位

,

素养思维脉络

知识点1　洛伦兹力的方向和大小

1．洛伦兹力

__运动电荷__在磁场中所受的力。

2．洛伦兹力和安培力的关系

通电导线在磁场中受到的安培力，实际上是在导线中__定向运动的电荷__所受到的洛伦兹力的宏观表现。

3．洛伦兹力的方向

(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让__磁感线__从掌心进入，并使四指指向__正电荷__运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受__洛伦兹力__的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向__相反__。

(2)洛伦兹力方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于__B和v__所决定的平面。

4．洛伦兹力的大小

当速度方向和磁感应强度方向分别满足以下几种情况时，洛伦兹力的大小分别是

(1)当v与B成θ角时：F＝__qvBsin θ__。

(2)当v⊥B时：F＝__qvB__。

(3)当v∥B时，F＝__0__。

知识点2　电视显像管的工作原理

1．构造

如图所示，由电子枪、__偏转线圈__和荧光屏组成。

2．原理

(1)电子枪__发射电子__。

(2)电子束在磁场中__偏转__。

(3)荧光屏被电子束撞击发光。

3．扫描

在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在__不断变化__，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。

4．偏转线圈

使电子束偏转的磁场是由__两对线圈__产生的。

思考辨析

『判一判』

(1)电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用。(　×　)

(2)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化。(　√　)

(3)应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向。(　×　)

(4)电视显像管是靠磁场使电子束发生偏转的。(　√　)

(5)电荷在磁场中运动时，所受洛伦兹力与速度大小成正比。(　√　)

『选一选』

(多选)下列说法正确的是(　BD　)

解析：所有电荷在电场中都要受到电场力的作用，正电荷受力的方向沿电场强度的方向，故A错B对；运动电荷在磁场中沿平行于磁场的方向运动，不受磁场力的作用，C错；静止电荷在磁场中不受磁场力的作用，D对。

『想一想』

目前，电视机已走进了家家户户，给人们的生活带来了巨大的变化，足不出户便可欣赏到千里之外奥运赛事的精彩直播！电视机正在播放节目时，不能将磁铁靠近荧光屏！你知道这是为什么吗？

解析：由于电视机的显像管是利用磁场对电子束偏转原理工作的，如果将磁铁靠近荧光屏，会影响电子束的偏转方向，进而使得图象变形或变色。

探究一　洛伦兹力的方向　

S 1

太阳发射出的带电粒子以300～1 000 km/s的速度扫过太阳系，形成“太阳风”(如图所示)，这种巨大的辐射经过地球时，为什么不能直射地球？

提示：因为地球周围存在着磁场，宇宙空间的带电粒子在经过地球磁场时，由于受到洛伦兹力的作用而发生偏转，故不能直射向地球。,

G

1．决定洛伦兹力方向的三个因素

电荷的电性(正、负)，速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。

2．F、B、v三者方向间的关系

电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。

洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方向的关系

3．洛伦兹力的特点

洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。

特别提醒：(1)判断负电荷在磁场中运动受洛伦兹力的方向，四指要指向负电荷运动的相反方向，也就是电流的方向。

(2)电荷运动的方向和磁场方向不一定垂直，但洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向和速度方向。

D

典例1　如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是(　B　)

A．沿路径a运动　　　 B．沿路径b运动

C．沿路径c运动 D．沿路径d运动

解题指导：→→

解析：由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误。故选B。

〔对点训练1〕　(2019·陕西省西安中学高二上学期期末)下面四幅图表示了磁感应强度B、电荷速度v和洛伦兹力F三者方向之间的关系，其中正确的是(　B　)

解析：根据左手定则，A中F方向应向下，B中F方向应向上，故A错、B对。C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错。

探究二　洛伦兹力的大小　

S 2

如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。

(1)图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少？导线中的电流为多大？

(2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？

(3)每个自由电荷所受洛伦兹力多大？

提示：(1)N＝vtSn，I＝nqvS　(2)F安＝ILB＝nqv2StB　(3)F洛＝＝qvB。,

G

1．对公式F洛＝qvB的理解

(1)适用条件：运动电荷的速度方向与磁场方向垂直，当v＝0时，F洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用。

(2)B、v夹角对洛伦兹力的影响：

①当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。

②当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。

③若不垂直，F洛＝qvBsin θ。

2．洛伦兹力和安培力的区别与联系

3．洛伦兹力与电场力的比较

特别提醒：尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现，但也不能简单地认为安培力就等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。

D

典例2　在下图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向。

解题指导：应用左手定则判断洛伦兹力的方向，根据公式F＝qvB求洛伦兹力的大小。在计算洛伦兹力的大小时，要注意v应取与B垂直的分量。

解析：(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向上。

(2)v与B夹角为30°，取v与B垂直分量，

故F＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里。

(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。

(4)v与B垂直，故F＝qvB，方向与v垂直斜向上。

答案：(1)qvB　垂直v向左上方　(2)qvB　垂直纸面向里　(3)不受洛伦兹力　(4)qvB　垂直v向左上方

〔对点训练2〕　(2019·四川省攀枝花高二上学期期末)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线周围产生的磁感应强度B＝k，式中k是常量、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是(　BD　)

A．小球先做加速运动后做减速运动

B．小球一直做匀速直线运动

C．小球对桌面的压力先减小后增大

D．小球对桌面的压力一直在增大

解析：本题考查带电物体在磁场中的运动规律，意在考查学生对带电物体在磁场中运动规律的理解。由右手螺旋定则可知，M处的通电导线在MO区域产生的磁场垂直于MO向里，离导线越远磁场越弱，所以M处电流的磁场由M到O逐渐减弱，N处的通电导线在ON区，产生的磁场垂直于ON向外，由O到N逐渐增强，带正电的小球由a点沿连线运动到b点，受到的洛伦兹力F＝Bqv为变力，从M到O洛伦兹力的方向向上，随磁场的减弱而减小，从O到N洛伦兹力的方向向下，随磁场的增强而增大，所以对桌面的压力一定在增大，D正确，C错误；由于桌面光滑，且洛伦兹力始终沿竖直方向，所以小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动，B正确，A错误。

探究三　带电粒子(物体)在复合场中的运动问题　

S 3

有一质量为m、电荷量为q的带正电小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？

提示：由力的平衡有：qvB＝mg，

则v＝，磁场应水平向左平移。,

G

1．复合场：一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在。

2．带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路

(1)正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和洛伦兹力的分析。

(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(3)电荷在复合场中的运动一般有两种情况——直线运动和圆周运动。

①电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动。

②电荷在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现。

特别提醒：(1)电子、质子、α粒子等一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用。

(2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直，永不做功的特点。

D

典例3　(多选)(2019·宁夏银川一中高二上学期期末)在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m，带电量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，则重力加速度为g，求：

(1)小球能在斜面上滑行多远？

(2)小球在斜面上滑行时间是多少？

解题指导：本题是带电粒子在复合场中的综合问题，应在分析物体受力的基础上，弄清物理过程，根据隐含的临界条件求解。

解析：电场反转前；mg＝qE  ①

电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：qvB＝(mg＋qE)cos θ                            ②

小球在斜面上滑行的距离为：x＝vt＝at2  ③

a＝2gsin θ  ④

联立①②③④得x＝，所用时间为t＝。

答案：(1)　(2)

〔对点训练3〕　(多选)如图甲所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，(不计空气阻力)，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象正确的是(　AD　)

解析：当qvB＝mg时，FN＝0，故f＝0，圆环做匀速直线运动，故A正确；当qvB<mg时，细杆对圆环的支持力FN方向竖直向上，FN＝mg－qvB，故f>0，物体做减速运动，随速度v的减小FN逐渐增大，滑动摩擦力f逐渐增大，故物体的加速度逐渐增大，即物体做加速度逐渐增大的变减速运动，故B、C错误；当qvB>mg时，细杆对圆环的支持力FN方向竖直向下，FN＝qvB－mg，故f>0，物体做减速运动，随速度v的减小FN逐渐减小，滑动摩擦力f逐渐减小，故物体的加速度a＝逐渐减小，即物体做加速度逐渐减小的变减速运动，当qvB＝mg时，FN＝0，f＝0，圆环做匀速直线运动，故D正确。

洛伦兹力与现代科技

1．速度选择器

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。

(2)带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器时的速度是v＝。(见图)

(3)只要带电粒子的速率满足v＝，即使电性不同，电荷不同，也可沿直线穿出右侧小孔，而其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出。因此利用这个装置可以用来选择某一速率的带电粒子。

2．磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。

(2)根据左手定则，如图中的B板是发电机正极。

(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等粒子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv。

案例　如图所示，磁流体发电机的极板相距 d＝0.2 m，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，B＝1.0 T。外电路中可变负载电阻R用导线与极板相连。电离气体以速率v＝1 100 m/s沿极板射入，极板间电离气体等效内阻r＝0.1 Ω，试求此发电机的最大输出功率为多大？

解析：S断开时，由离子受力平衡可得qvB＝qE＝qU/d，所以板间电压为U＝Bvd

此发电机的电动势为

E源＝U＝Bvd＝1.0×1 100×0.2 V＝220 V

当可变电阻调到R＝r＝0.1Ω时，电源的输出功率最大，最大输出功率为

Pmax＝E/(4r)＝2202/(4×0.1)W＝121 kW。

答案：121 kW