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人教版 (新课标)选修34 通电导线在磁场中受到的力课堂教学课件ppt
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这是一份人教版 (新课标)选修34 通电导线在磁场中受到的力课堂教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，通电导线，磁感应强度B，电流I，电流的方向，FILB，FILBsinθ，灵敏度高，②③⑤⑥，关键能力·合作学习等内容，欢迎下载使用。
一、安培力的方向1.安培力:_________在磁场中受的力。2.影响安培力方向的因素:(1)磁场方向。(2)电流方向。(3)安培力方向与磁场方向、电流方向的关系:安培力F垂直于____________与______决定的平面。
3.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线从_____进入,并使四指指向___________,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。
二、安培力的大小1.表达式:当磁感应强度B和电流I垂直时,______。2.一般表达式:当磁感应强度B的方向与电流I的方向成θ角时,___________。三、磁电式电流表1.原理:安培力与电流的关系。2.基本构造:磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴等。
3.构造特点:两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,使线圈平面与磁场方向平行,使表盘刻度均匀。 4.优点和缺点(1)优点:_________,可以测出很弱的电流。(2)缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流_____(几十微安到几毫安)。
5.下列说法符合科学事实的是:_________。①安培力的方向与磁感应强度的方向相同②通电导线在磁场中不一定受安培力③一通电导线放在磁场中某处不受安培力,该处的磁感应强度不一定为零④通有反方向电流的平行导线相互吸引⑤磁电式电流表指针偏转角与电流大小成正比⑥磁电式电流表内是均匀辐射磁场,不是匀强磁场
【易错辨析】(1)磁场中某点磁感应强度的大小,跟放在该点的试探电流元的强弱有关。( )(2)磁场中某点磁感应强度的方向,跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )(3)将通电导线放入磁场中,若不受安培力,说明该处磁感应强度为零。( )(4)由定义式B= 可知,电流强度I越大,导线L越长,某点的磁感应强度就越小。( )(5)安培力可能做正功,也可能做负功。( )
知识点一 安培力的方向、大小 1.安培力的方向:(1)左手定则 (2)安培力F的方向特点:F⊥I,F⊥B,即F垂直于B和I所决定的平面。(3)当电流方向跟磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面,所以仍可用左手定则来判断安培力的方向,只是磁感线不再垂直穿过手心,而是斜穿过手心。
2.安培力的大小:(1)公式F=BILsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度,不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。(2)公式F=BILsinθ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”,弯曲导线的有效长度L,等于两端点连线的长度(如图所示);相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。
(3)公式F=BILsinθ中θ是B和I方向的夹角,当θ=90°时sinθ=1,公式变为F=BIL。当θ=0°或180°即两者平行时,不受安培力。
【典例示范】【典例】如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁的两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上向下看)( )A.顺时针方向转动,同时下降B.顺时针方向转动,同时上升C.逆时针方向转动,同时下降D.逆时针方向转动,同时上升
【解析】选A。分别分析N、S极上方导线受力可知导线顺时针方向转动。用导线转过90°的特殊位置来分析,根据左手定则判断安培力的方向向下,故导线在顺时针转动的同时向下移动,选项A正确。
【素养训练】1.(多选)如图所示,纸面内的金属圆环中通有电流I,圆环圆心为O、半径为R,P、Q为圆环上两点,且OP垂直于OQ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里,则( )A.整个圆环受到的安培力大小为2πBIRB.整个圆环受到的安培力大小为0C.圆弧PQ受到的安培力大小为BIRD.圆弧PQ受到的安培力大小为 BIR
【解析】选B、D。根据左手定则可知,整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向,故受到的合力为0,选项A错误,B正确;圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小,为 BIR,选项C错误,D正确。
2.如图所示,把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通入图示方向的电流后,线圈如何运动?
【解析】把环形电流等效为一个小磁针,如图所示,由磁极间相互作用特点可知线圈将向左运动。 答案:线圈将向左运动
【加固训练】如图所示电路中,电池均相同,当电键S分别置于a、b两处时,导致MM′与NN′之间的安培力的大小分别为fa、fb,可判断这两段导线( ) A.相互吸引,fa>fb B.相互排斥,fa>fbC.相互吸引,fa
2.求解安培力作用下导体的运动问题的基本思路:
【问题探究】情境:如果将一根柔软的弹簧悬挂起来,使它的下端刚好跟槽中的水银接触。讨论:(1)通电后,你会观察到什么现象?提示:弹簧上下振动,电路交替通断。(2)为什么会出现这种现象?提示:通电时,弹簧各相邻线圈同有同向电流,线圈相互吸引,弹簧收缩;由于弹簧收缩,电路断开,相互吸引力消失,电路又接通。这个过程反复出现,使得弹簧上下振动,电路交替通断。
【典例示范】【典例】如图所示,间距L=20 cm的两条平行光滑金属导轨,下端与一电源和定值电阻相连,导轨平面跟水平面成30°角,电源电动势E=6.0 V,内阻r=0.4 Ω,定值电阻R=0.8 Ω,电路其他部分电阻不计。导轨上水平放置一根金属棒MN。若在导轨所在空间加一垂直导轨平面向上的匀强磁场,当磁感应强度B=1.0 T时,金属棒MN恰好能静止在导轨上。g取10 m/s2。则:(1)电路中电流强度I是多大?(2)金属棒MN受到的安培力F是多大?(3)金属棒MN的质量m是多少?
【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律可知:I= =5 A;(2)根据安培力公式可知安培力大小为:F=BIL=1.0×5×0.20 N=1 N,平行斜面向上;(3)由于金属棒处于静止状态,则根据平衡条件得到:mgsin30°=BIL则整理可以得到:m=0.2 kg。答案:(1)5 A (2)1 N (3)0.2 kg
【素养训练】1.如图所示,某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一正方形刚性线圈,边长为L,匝数为n,线圈平面与磁场方向垂直,线圈的一半在磁场内。某时刻,线圈中通过大小为I的电流,则此线圈所受安培力的大小为( )A. BI B. nBILC.nBILD. nBIL
【解析】选D。在磁场中通电导线的有效长度为 L,每一匝线圈都要受到安培力,则线圈所受的安培力大小是 nBIL。
2.(多选)如图所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′,并处于匀强磁场中,当导线中通以沿x轴正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为( )A.z轴正方向, tan θB.y轴正方向, C.z轴负方向, tan θD.沿悬线向上, sin θ
【解析】选B、C。若B沿z轴正方向,导线无法平衡,选项A错误;若B沿y轴正方向,由左手定则,受力如图甲所示,mg=BIL,选项B正确;若B沿z轴负方向,受力如图乙所示,Tsinθ=BIL;Tcsθ=mg,所以B= tanθ,选项C正确;若B沿悬线向上,受力如图丙所示,导线无法平衡,选项D错误。
【加固训练】1.(多选)(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动,该同学应将 ( )A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【解析】选A、D。左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉,或者左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,矩形线圈通以同方向的电流,线圈能连续转动起来,A、D项正确;左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,则会周期性通以相反的电流,线圈摇摆而无法连续转动,左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉则无法形成闭合回路,没有电流无法连续转动,B、C项错。
2.(2015·全国卷Ⅰ)如图,一长为10 cm 的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘,金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm,重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。
【解析】依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg①式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL②式中,I是回路电流,L是金属棒的长度,两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F③
由欧姆定律有E=IR④式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。联立①②③④式,并代入题给数据得m=0.01 kg答案:安培力的方向竖直向下 0.01 kg
【拓展例题】考查内容:安培力作用下的功能问题【典例】(多选)如图是 “电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨M、N的间距L为0.2 m,电阻不计,在导轨间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=1×102 T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端,且始终与导轨接触良好,导体棒ab(含弹体)的质量m=0.2 kg,在导轨M、N间部分的电阻R=0.8 Ω,可控电源的内阻r=0.2 Ω。在某次模拟发射时,可控电源为导体棒ab提供的电流I恒为4×103 A,不计空气阻力,导体棒ab由静止加速到4 km/s后发射弹体,则( )
A.导体棒ab所受安培力大小为1.6×105 NB.光滑水平导轨长度至少为20 mC.该过程系统产生的焦耳热为3.2×106 JD.该过程系统消耗的总能量为1.76×106 J
【解析】选B、D。由安培力公式得,F=BIL=8×104 N,选项A错误;弹体由静止加速到4 km/s,由动能定理知Fx= mv2,则轨道长度至少为x= =20 m,选项B正确;导体棒ab做匀加速运动,由F=ma,v=at,解得该过程需要时间t=1×10-2 s,该过程中产生焦耳热Q=I2(R+r)t=1.6×105 J,弹体和导体棒ab增加的总动能Ek= mv2=1.6×106 J,故系统消耗总能量E=Ek+Q=1.76×106 J,选项C错误,D正确。
【生活情境】磁电式仪表的结构是:里面有一个永久磁铁,还有一个被两根游丝架起来的线圈。
探究:(1)你能说出磁电式仪表的工作原理吗?(2)磁电式仪表有什么优缺点。【解析】(1)工作原理:当线圈里通入很小的电流时,这个电流受到磁场的作用力,指针会发生偏转,而游丝同时又是一个弹簧,线圈偏转时,游丝会产生一个反方向的扭矩,最后会使线圈停在一个位置。可以证明,线圈的转动角度与线圈中的电流成正比。
(2)优缺点:①优点:灵敏度高,可以测出很弱的电流②缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流很弱答案:见解析
【生产情境】自制撞针式电磁炮1901年,挪威人克里斯廷·伯克兰制造出了世界上第一台电磁发射器,开创了电磁炮的先河。构造图:
探究:(1)电磁炮与普通火炮相比有什么优势?(2)你能根据电磁炮的构造图简单画出工作原理图吗?【解析】(1)炮弹的速度快,射程远,精度高,威力大。普通炮弹的飞行速度最高约1 800米/秒,而电磁炮炮弹的速度可达其3倍以上,威力巨大。(2)工作原理图: 答案:见解析
1.如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,在其正中央的上方固定一根长直导线,导线与磁铁垂直。给导线通以垂直纸面向里的电流,用FN表示磁铁对桌面的压力,用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力,则导线通电后与通电前相比较( )A.FN减小,Ff=0 B.FN减小,Ff≠0C.FN增大,Ff=0D.FN增大,Ff≠0
【解析】选C。条形磁铁在其正中央的上方处的磁场方向水平向左,则电流所受安培力竖直向上;根据牛顿第三定律知,电流对磁铁的作用力竖直向下,则导线通电后与通电前相比较,磁铁对桌面的压力增大,桌面对磁铁的摩擦力仍为零,故C项正确,A、B、D三项错误。
2.一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc、cd和de的长度均为L,且∠abc=∠cde=120°,流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为 ( )A.2BILB.3BILC.( +2)BILD.4BIL【解析】选B。因为∠abc=∠cde=120°,根据几何关系可知∠bcd=60°,故b与d之间的直线距离也为L,则导线段abcde有效长度为3L,故所受安培力的大小为:F=3BIL,故A、C、D错误,B正确。
3.如图所示,两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N,通有同向等值电流;沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab,则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是( )A.沿纸面逆时针转动B.沿纸面顺时针转动C.a端转向纸外,b端转向纸里D.a端转向纸里,b端转向纸外
【解析】选D。根据长直导线周围磁场的分布规律和矢量合成法则,可以判断两导线M、N连线的中垂线上方磁场方向水平向右,ab上半段所受安培力垂直于纸面向里,两导线M、N连线的中垂线下方磁场方向水平向左,ab下半段所受安培力垂直于纸面向外,所以a端转向纸里,b端转向纸外,选项D正确,A、B、C错误。
4.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将( )A.不动 B.顺时针转动C.逆时针转动D.在纸面内平动
【解析】选B。解法1:(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看,线圈L1将顺时针转动。解法2:(等效法)把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
解法3:(结论法)环形电流I1、I2之间不平行,则必会相对转动,相对转动的方向趋向于两环形电流同向且平行。据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
二十一 通电导线在磁场中受到的力【基础达标】(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小,下列说法正确的是( )A.通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零B.通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大C.作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关D.通电直导线跟磁场方向斜交或成锐角时肯定有作用力
【解析】选A、B、D。安培力既垂直于通电直导线,又垂直于磁场,当通电直导线与磁场方向平行时,安培力为零,选项A、B正确,C错误;通电直导线跟磁场方向斜交时,可将磁场沿平行于通电直导线方向和垂直于通电直导线方向进行分解,垂直于通电直导线方向的磁场为有效磁场,安培力不为零,选项D正确。
2.如图所示,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A,A与螺线管垂直,A中电流的方向垂直于纸面向里。当开关S闭合后,A受到通电螺线管的磁场的作用力的方向是( )A.水平向左 B.水平向右C.竖直向下D.竖直向上
【解析】选D。先用安培定则判断螺线管的磁场方向,在导线A处的磁场方向是水平向左的,再用左手定则判断出导线A受到的安培力的方向是竖直向上的,选项D正确。
3.如图所示,通电导线MN中的电流保持不变,当它在纸面内从a位置绕其一端M转至b位置时,通电导线所受安培力的大小变化情况是( )A.变小 B.变大C.不变D.不能确定
【解析】选C。从a转到b位置时,导线MN还是与磁场垂直,故F=BIL大小不变,故选C。
4.如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则导体棒MN所受安培力大小是( )A.F=BIdB.F=BIdsin θC.F= D.F=BIdcs θ
【解析】选C。导体棒MN在磁场中有电流的长度为 ,则F=BIL= ,故选项C正确。
5.某同学画的表示磁场B、电流I和安培力F的相互关系如图所示,其中正确的是( )
【解析】选D。根据左手定则可知,A图中安培力方向应该向下,B图中安培力应该垂直于磁场斜向左上方,C图中磁场方向和电流方向在同一直线上,不受安培力作用,D图中安培力方向斜向左下方垂直于电流方向,故A、B、C错误,D正确。
6.如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1 m。P、M间接有一个电动势为E=6 V、内阻r=1 Ω的电源和一只滑动变阻器。导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中心用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.3 kg。棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,导轨与棒的电阻不计,g取10 m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能是( )A.2 Ω B.4 ΩC.5 ΩD.6 Ω
【解析】选D。 对导体棒进行受力分析,由平衡条件可知安培力的范围:Mg-μmg≤BIL≤Mg+μmg,解得1 A≤I≤2 A,即1 A≤ ≤2 A,得2 Ω≤R≤5 Ω,可得接入电路的滑动变阻器的阻值可能是A、B、C,不可能是D。
【加固训练】 如图所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。关于导线abcd所受到的磁场的作用力的合力,下列说法正确的是( )A.方向沿纸面垂直bc向上,大小为( +1)ILBB.方向沿纸面垂直bc向下,大小为( +1)ILBC.若在纸面内将abcd逆时针旋转30°,力的大小减半D.若在纸面内将abcd逆时针旋转60°,力的大小减半
【解析】选A。由安培力公式F=BIL,与左手定则,可得ab段导线的安培力方向垂直于导线与磁感线构成的平面并斜向左。同理cd段导线的安培力方向垂直于导线与磁感线构成的平面并斜向右。因此由平行四边形定则对这两个安培力进行分解,可得沿bc段方向的安培力分力正好相互平衡,所以ab段与cd段导线的安培力的合力为 BIL,方向竖直向上;而bc段安培力的大小为BIL,方向是竖直向上。则导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力大小为( +1)BIL,方向是竖直向上。若在纸面内将abcd旋转任何角度,力的大小均不变,故A正确,B、C、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,U形导电导轨水平放置,两平行导轨间距l=0.1 m,电阻不计,与其串联的电池组内阻为r=0.1 Ω,放置在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=4×10-2 T,金属棒ab的质量为m=10 g,它和导轨间动摩擦因数为μ=0.2,金属棒电阻为R=0.2 Ω,若通电瞬间金属棒获得的加速度为a=2 m/s2,求电源的电动势。(g取10 m/s2)
【解析】导体棒受到的安培力方向水平向左,由牛顿第二定律得BIl-μmg=ma由闭合电路欧姆定律E=I(R+r)代入数据,联立解得E=3 V答案:3 V
8.(12分)如图所示,长为L的通电导体棒被两条绝缘细线悬挂于OO′点上,已知导体棒质量为m,通过的电流为I,方向如图所示。现使通电导体棒处在匀强磁场中,下列两种情况下,使导体棒静止时细线与竖直方向成θ角,求磁感应强度的大小。(1)磁场方向竖直向上。(2)磁场方向水平向左。
【解析】(1)磁场方向竖直向上时,导体棒受到的安培力方向水平向右,故ILB=mgtanθ磁感应强度为B= (2)磁场方向水平向左时,导体棒受到的安培力方向竖直向上,故ILB=mg磁感应强度为B= 答案:(1) (2)
【能力提升】(15分钟·40分)9.(6分)(多选)如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒( )
A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功
【解析】选A、B、C。根据左手定则知,导体棒开始所受的安培力方向水平向右 ,安培力在第一个 内做匀加速直线运动,在第二个 内,安培力方向水平向左,大小不变,做匀减速直线运动,根据运动的对称性知,一个周期末速度为零,金属棒的速度方向未变。知金属棒一直向右移动,先向右做匀加速直线运动,再向右做匀减速运动,速度随时间周期性变化,而位移一直增大,所以A、B正确;因为电流周期性变化,则安培力也周期性变化,故C正确; 在一个周期内,动能的变化量为零,则安培力在一个周期内做功为零,故D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的上方,此时小磁针的S极向纸内偏转,这一束带电粒子可能是( )A.向右飞行的正离子束B.向左飞行的正离子束C.向右飞行的负离子束D.向左飞行的负离子束
【解析】选B、C。向左飞行的正离子形成的电流方向向左,根据安培定则可知,离子在下方产生的磁场方向向外,则N极转向外,S极转向里;向右飞行的负离子形成的电流方向向左,根据安培定则可知,离子在下方产生的磁场方向向外,则N极转向外,S极转向里。故B、C正确。
11.(6分)(多选)如图所示,两通电线圈A、B放在光滑的水平桌面上,若它们互相远离,则可知( ) A.若A环中通以顺时针方向的电流,则B环中通以逆时针方向的电流B.若A环中通以顺时针方向的电流,则B环中也通以顺时针方向的电流C.若A环中通以逆时针方向的电流,则B环中通以顺时针方向的电流D.若A环中通以逆时针方向的电流,则B环中也通以逆时针方向的电流
【解析】选B、D。 若A环中通以顺时针方向的电流,B环中通以逆时针方向的电流,则A环的右侧部分与B环的左侧部分电流方向相同,根据同向电流相互吸引可知,它们互相靠近,故A错误。A环中通以顺时针方向的电流,B环中也通以顺时针方向的电流,则A环的右侧部分与B环的左侧部分电流方向相反,根据反向电流相互排斥可知,它们互相远离,故B正确。 A环中通以逆时针方向的电流,B环中通以顺时针方向的电流,则A环的右侧部分与B环的左侧部分电流方向相同,根据同向电流相互吸引可知,它们互相靠近,故C错误。 A环中通以逆时针方向的电流,B环中也通以逆时针方向的电流,根据反向电流相互排斥可知,它们互相远离,故D正确。
【加固训练】 长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上,并处在磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,当B方向竖直向上,电流为I1时导体处于平衡状态,若B方向改为垂直斜面向上,则电流为I2时导体处于平衡状态,电流比值 应为( ) A. B.csθ C.sinθ D.
【解析】选A。若磁场方向竖直向上,则安培力水平方向。由平衡条件可得:mgtanθ=BI1L。若磁场方向垂直于斜面向上,则安培力沿斜面向上。由平衡条件可得:mgsinθ=BI2L,则 ,故A正确。
12.(22分)如图所示,水平导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度B=5 T,方向垂直于ab,与导轨平面成α=53°角;ab与导轨间动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力为水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab处于静止状态。已知sin53°=0.8,cs53°=0.6。求:(1)通过ab的电流大小和方向。(2)ab受到的安培力大小和方向。(3)重物重力G的取值范围。
【解析】(1)由闭合电路的欧姆定律可得,通过ab的电流I= A=2 A方向:由a到b。(2)ab受到的安培力F=BIL=5×2×0.5 N=5 N安培力方向垂直于B斜向左上方。
(3)ab受力如图所示(此图仅为最大静摩擦力方向向左时的分析图),最大静摩擦力fmax=μ(mg-Fcs53°)=3.5 N由平衡条件得:当最大静摩擦力方向向右时T=Fsin53°-fmax=0.5 N当最大静摩擦力方向向左时T=Fsin53°+fmax=7.5 N由于重物受力平衡,故T=G
一、安培力的方向1.安培力:_________在磁场中受的力。2.影响安培力方向的因素:(1)磁场方向。(2)电流方向。(3)安培力方向与磁场方向、电流方向的关系:安培力F垂直于____________与______决定的平面。
3.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线从_____进入,并使四指指向___________,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。
二、安培力的大小1.表达式:当磁感应强度B和电流I垂直时,______。2.一般表达式:当磁感应强度B的方向与电流I的方向成θ角时,___________。三、磁电式电流表1.原理:安培力与电流的关系。2.基本构造:磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴等。
3.构造特点:两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,使线圈平面与磁场方向平行,使表盘刻度均匀。 4.优点和缺点(1)优点:_________,可以测出很弱的电流。(2)缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流_____(几十微安到几毫安)。
5.下列说法符合科学事实的是:_________。①安培力的方向与磁感应强度的方向相同②通电导线在磁场中不一定受安培力③一通电导线放在磁场中某处不受安培力,该处的磁感应强度不一定为零④通有反方向电流的平行导线相互吸引⑤磁电式电流表指针偏转角与电流大小成正比⑥磁电式电流表内是均匀辐射磁场,不是匀强磁场
【易错辨析】(1)磁场中某点磁感应强度的大小,跟放在该点的试探电流元的强弱有关。( )(2)磁场中某点磁感应强度的方向,跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。( )(3)将通电导线放入磁场中,若不受安培力,说明该处磁感应强度为零。( )(4)由定义式B= 可知,电流强度I越大,导线L越长,某点的磁感应强度就越小。( )(5)安培力可能做正功,也可能做负功。( )
知识点一 安培力的方向、大小 1.安培力的方向:(1)左手定则 (2)安培力F的方向特点:F⊥I,F⊥B,即F垂直于B和I所决定的平面。(3)当电流方向跟磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面,所以仍可用左手定则来判断安培力的方向,只是磁感线不再垂直穿过手心,而是斜穿过手心。
2.安培力的大小:(1)公式F=BILsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度,不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。(2)公式F=BILsinθ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”,弯曲导线的有效长度L,等于两端点连线的长度(如图所示);相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。
(3)公式F=BILsinθ中θ是B和I方向的夹角,当θ=90°时sinθ=1,公式变为F=BIL。当θ=0°或180°即两者平行时,不受安培力。
【典例示范】【典例】如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁的两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上向下看)( )A.顺时针方向转动,同时下降B.顺时针方向转动,同时上升C.逆时针方向转动,同时下降D.逆时针方向转动,同时上升
【解析】选A。分别分析N、S极上方导线受力可知导线顺时针方向转动。用导线转过90°的特殊位置来分析,根据左手定则判断安培力的方向向下,故导线在顺时针转动的同时向下移动,选项A正确。
【素养训练】1.(多选)如图所示,纸面内的金属圆环中通有电流I,圆环圆心为O、半径为R,P、Q为圆环上两点,且OP垂直于OQ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于纸面向里,则( )A.整个圆环受到的安培力大小为2πBIRB.整个圆环受到的安培力大小为0C.圆弧PQ受到的安培力大小为BIRD.圆弧PQ受到的安培力大小为 BIR
【解析】选B、D。根据左手定则可知,整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向,故受到的合力为0,选项A错误,B正确;圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小,为 BIR,选项C错误,D正确。
2.如图所示,把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通入图示方向的电流后,线圈如何运动?
【解析】把环形电流等效为一个小磁针,如图所示,由磁极间相互作用特点可知线圈将向左运动。 答案:线圈将向左运动
【加固训练】如图所示电路中,电池均相同,当电键S分别置于a、b两处时,导致MM′与NN′之间的安培力的大小分别为fa、fb,可判断这两段导线( ) A.相互吸引,fa>fb B.相互排斥,fa>fbC.相互吸引,fa
2.求解安培力作用下导体的运动问题的基本思路:
【问题探究】情境:如果将一根柔软的弹簧悬挂起来,使它的下端刚好跟槽中的水银接触。讨论:(1)通电后,你会观察到什么现象?提示:弹簧上下振动,电路交替通断。(2)为什么会出现这种现象?提示:通电时,弹簧各相邻线圈同有同向电流,线圈相互吸引,弹簧收缩;由于弹簧收缩,电路断开,相互吸引力消失,电路又接通。这个过程反复出现,使得弹簧上下振动,电路交替通断。
【典例示范】【典例】如图所示,间距L=20 cm的两条平行光滑金属导轨,下端与一电源和定值电阻相连,导轨平面跟水平面成30°角,电源电动势E=6.0 V,内阻r=0.4 Ω,定值电阻R=0.8 Ω,电路其他部分电阻不计。导轨上水平放置一根金属棒MN。若在导轨所在空间加一垂直导轨平面向上的匀强磁场,当磁感应强度B=1.0 T时,金属棒MN恰好能静止在导轨上。g取10 m/s2。则:(1)电路中电流强度I是多大?(2)金属棒MN受到的安培力F是多大?(3)金属棒MN的质量m是多少?
【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律可知:I= =5 A;(2)根据安培力公式可知安培力大小为:F=BIL=1.0×5×0.20 N=1 N,平行斜面向上;(3)由于金属棒处于静止状态,则根据平衡条件得到:mgsin30°=BIL则整理可以得到:m=0.2 kg。答案:(1)5 A (2)1 N (3)0.2 kg
【素养训练】1.如图所示,某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一正方形刚性线圈,边长为L,匝数为n,线圈平面与磁场方向垂直,线圈的一半在磁场内。某时刻,线圈中通过大小为I的电流,则此线圈所受安培力的大小为( )A. BI B. nBILC.nBILD. nBIL
【解析】选D。在磁场中通电导线的有效长度为 L,每一匝线圈都要受到安培力,则线圈所受的安培力大小是 nBIL。
2.(多选)如图所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′,并处于匀强磁场中,当导线中通以沿x轴正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为θ。则磁感应强度方向和大小可能为( )A.z轴正方向, tan θB.y轴正方向, C.z轴负方向, tan θD.沿悬线向上, sin θ
【解析】选B、C。若B沿z轴正方向,导线无法平衡,选项A错误;若B沿y轴正方向,由左手定则,受力如图甲所示,mg=BIL,选项B正确;若B沿z轴负方向,受力如图乙所示,Tsinθ=BIL;Tcsθ=mg,所以B= tanθ,选项C正确;若B沿悬线向上,受力如图丙所示,导线无法平衡,选项D错误。
【加固训练】1.(多选)(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动,该同学应将 ( )A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【解析】选A、D。左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉,或者左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,矩形线圈通以同方向的电流,线圈能连续转动起来,A、D项正确;左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,则会周期性通以相反的电流,线圈摇摆而无法连续转动,左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉则无法形成闭合回路,没有电流无法连续转动,B、C项错。
2.(2015·全国卷Ⅰ)如图,一长为10 cm 的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘,金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm,重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。
【解析】依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1=mg①式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL②式中,I是回路电流,L是金属棒的长度,两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F③
由欧姆定律有E=IR④式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。联立①②③④式,并代入题给数据得m=0.01 kg答案:安培力的方向竖直向下 0.01 kg
【拓展例题】考查内容:安培力作用下的功能问题【典例】(多选)如图是 “电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨M、N的间距L为0.2 m,电阻不计,在导轨间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=1×102 T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端,且始终与导轨接触良好,导体棒ab(含弹体)的质量m=0.2 kg,在导轨M、N间部分的电阻R=0.8 Ω,可控电源的内阻r=0.2 Ω。在某次模拟发射时,可控电源为导体棒ab提供的电流I恒为4×103 A,不计空气阻力,导体棒ab由静止加速到4 km/s后发射弹体,则( )
A.导体棒ab所受安培力大小为1.6×105 NB.光滑水平导轨长度至少为20 mC.该过程系统产生的焦耳热为3.2×106 JD.该过程系统消耗的总能量为1.76×106 J
【解析】选B、D。由安培力公式得,F=BIL=8×104 N,选项A错误;弹体由静止加速到4 km/s,由动能定理知Fx= mv2,则轨道长度至少为x= =20 m,选项B正确;导体棒ab做匀加速运动,由F=ma,v=at,解得该过程需要时间t=1×10-2 s,该过程中产生焦耳热Q=I2(R+r)t=1.6×105 J,弹体和导体棒ab增加的总动能Ek= mv2=1.6×106 J,故系统消耗总能量E=Ek+Q=1.76×106 J,选项C错误,D正确。
【生活情境】磁电式仪表的结构是:里面有一个永久磁铁,还有一个被两根游丝架起来的线圈。
探究:(1)你能说出磁电式仪表的工作原理吗?(2)磁电式仪表有什么优缺点。【解析】(1)工作原理:当线圈里通入很小的电流时,这个电流受到磁场的作用力,指针会发生偏转,而游丝同时又是一个弹簧,线圈偏转时,游丝会产生一个反方向的扭矩,最后会使线圈停在一个位置。可以证明,线圈的转动角度与线圈中的电流成正比。
(2)优缺点:①优点:灵敏度高,可以测出很弱的电流②缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流很弱答案:见解析
【生产情境】自制撞针式电磁炮1901年,挪威人克里斯廷·伯克兰制造出了世界上第一台电磁发射器,开创了电磁炮的先河。构造图:
探究:(1)电磁炮与普通火炮相比有什么优势?(2)你能根据电磁炮的构造图简单画出工作原理图吗?【解析】(1)炮弹的速度快,射程远,精度高,威力大。普通炮弹的飞行速度最高约1 800米/秒,而电磁炮炮弹的速度可达其3倍以上,威力巨大。(2)工作原理图: 答案:见解析
1.如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,在其正中央的上方固定一根长直导线,导线与磁铁垂直。给导线通以垂直纸面向里的电流,用FN表示磁铁对桌面的压力,用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力,则导线通电后与通电前相比较( )A.FN减小,Ff=0 B.FN减小,Ff≠0C.FN增大,Ff=0D.FN增大,Ff≠0
【解析】选C。条形磁铁在其正中央的上方处的磁场方向水平向左,则电流所受安培力竖直向上;根据牛顿第三定律知,电流对磁铁的作用力竖直向下,则导线通电后与通电前相比较,磁铁对桌面的压力增大,桌面对磁铁的摩擦力仍为零,故C项正确,A、B、D三项错误。
2.一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc、cd和de的长度均为L,且∠abc=∠cde=120°,流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为 ( )A.2BILB.3BILC.( +2)BILD.4BIL【解析】选B。因为∠abc=∠cde=120°,根据几何关系可知∠bcd=60°,故b与d之间的直线距离也为L,则导线段abcde有效长度为3L,故所受安培力的大小为:F=3BIL,故A、C、D错误,B正确。
3.如图所示,两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N,通有同向等值电流;沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab,则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是( )A.沿纸面逆时针转动B.沿纸面顺时针转动C.a端转向纸外,b端转向纸里D.a端转向纸里,b端转向纸外
【解析】选D。根据长直导线周围磁场的分布规律和矢量合成法则,可以判断两导线M、N连线的中垂线上方磁场方向水平向右,ab上半段所受安培力垂直于纸面向里,两导线M、N连线的中垂线下方磁场方向水平向左,ab下半段所受安培力垂直于纸面向外,所以a端转向纸里,b端转向纸外,选项D正确,A、B、C错误。
4.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将( )A.不动 B.顺时针转动C.逆时针转动D.在纸面内平动
【解析】选B。解法1:(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看,线圈L1将顺时针转动。解法2:(等效法)把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
解法3:(结论法)环形电流I1、I2之间不平行,则必会相对转动,相对转动的方向趋向于两环形电流同向且平行。据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
二十一 通电导线在磁场中受到的力【基础达标】(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小,下列说法正确的是( )A.通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零B.通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大C.作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关D.通电直导线跟磁场方向斜交或成锐角时肯定有作用力
【解析】选A、B、D。安培力既垂直于通电直导线,又垂直于磁场,当通电直导线与磁场方向平行时,安培力为零,选项A、B正确,C错误;通电直导线跟磁场方向斜交时,可将磁场沿平行于通电直导线方向和垂直于通电直导线方向进行分解,垂直于通电直导线方向的磁场为有效磁场,安培力不为零,选项D正确。
2.如图所示,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A,A与螺线管垂直,A中电流的方向垂直于纸面向里。当开关S闭合后,A受到通电螺线管的磁场的作用力的方向是( )A.水平向左 B.水平向右C.竖直向下D.竖直向上
【解析】选D。先用安培定则判断螺线管的磁场方向,在导线A处的磁场方向是水平向左的,再用左手定则判断出导线A受到的安培力的方向是竖直向上的,选项D正确。
3.如图所示,通电导线MN中的电流保持不变,当它在纸面内从a位置绕其一端M转至b位置时,通电导线所受安培力的大小变化情况是( )A.变小 B.变大C.不变D.不能确定
【解析】选C。从a转到b位置时,导线MN还是与磁场垂直,故F=BIL大小不变,故选C。
4.如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则导体棒MN所受安培力大小是( )A.F=BIdB.F=BIdsin θC.F= D.F=BIdcs θ
【解析】选C。导体棒MN在磁场中有电流的长度为 ,则F=BIL= ,故选项C正确。
5.某同学画的表示磁场B、电流I和安培力F的相互关系如图所示,其中正确的是( )
【解析】选D。根据左手定则可知,A图中安培力方向应该向下,B图中安培力应该垂直于磁场斜向左上方,C图中磁场方向和电流方向在同一直线上,不受安培力作用,D图中安培力方向斜向左下方垂直于电流方向,故A、B、C错误,D正确。
6.如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1 m。P、M间接有一个电动势为E=6 V、内阻r=1 Ω的电源和一只滑动变阻器。导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中心用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.3 kg。棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,导轨与棒的电阻不计,g取10 m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能是( )A.2 Ω B.4 ΩC.5 ΩD.6 Ω
【解析】选D。 对导体棒进行受力分析,由平衡条件可知安培力的范围:Mg-μmg≤BIL≤Mg+μmg,解得1 A≤I≤2 A,即1 A≤ ≤2 A,得2 Ω≤R≤5 Ω,可得接入电路的滑动变阻器的阻值可能是A、B、C,不可能是D。
【加固训练】 如图所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。关于导线abcd所受到的磁场的作用力的合力,下列说法正确的是( )A.方向沿纸面垂直bc向上,大小为( +1)ILBB.方向沿纸面垂直bc向下,大小为( +1)ILBC.若在纸面内将abcd逆时针旋转30°,力的大小减半D.若在纸面内将abcd逆时针旋转60°,力的大小减半
【解析】选A。由安培力公式F=BIL,与左手定则,可得ab段导线的安培力方向垂直于导线与磁感线构成的平面并斜向左。同理cd段导线的安培力方向垂直于导线与磁感线构成的平面并斜向右。因此由平行四边形定则对这两个安培力进行分解,可得沿bc段方向的安培力分力正好相互平衡,所以ab段与cd段导线的安培力的合力为 BIL,方向竖直向上;而bc段安培力的大小为BIL,方向是竖直向上。则导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力大小为( +1)BIL,方向是竖直向上。若在纸面内将abcd旋转任何角度,力的大小均不变,故A正确,B、C、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,U形导电导轨水平放置,两平行导轨间距l=0.1 m,电阻不计,与其串联的电池组内阻为r=0.1 Ω,放置在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=4×10-2 T,金属棒ab的质量为m=10 g,它和导轨间动摩擦因数为μ=0.2,金属棒电阻为R=0.2 Ω,若通电瞬间金属棒获得的加速度为a=2 m/s2,求电源的电动势。(g取10 m/s2)
【解析】导体棒受到的安培力方向水平向左,由牛顿第二定律得BIl-μmg=ma由闭合电路欧姆定律E=I(R+r)代入数据,联立解得E=3 V答案:3 V
8.(12分)如图所示,长为L的通电导体棒被两条绝缘细线悬挂于OO′点上,已知导体棒质量为m,通过的电流为I,方向如图所示。现使通电导体棒处在匀强磁场中,下列两种情况下,使导体棒静止时细线与竖直方向成θ角,求磁感应强度的大小。(1)磁场方向竖直向上。(2)磁场方向水平向左。
【解析】(1)磁场方向竖直向上时,导体棒受到的安培力方向水平向右,故ILB=mgtanθ磁感应强度为B= (2)磁场方向水平向左时,导体棒受到的安培力方向竖直向上,故ILB=mg磁感应强度为B= 答案:(1) (2)
【能力提升】(15分钟·40分)9.(6分)(多选)如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒( )
A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功
【解析】选A、B、C。根据左手定则知,导体棒开始所受的安培力方向水平向右 ,安培力在第一个 内做匀加速直线运动,在第二个 内,安培力方向水平向左,大小不变,做匀减速直线运动,根据运动的对称性知,一个周期末速度为零,金属棒的速度方向未变。知金属棒一直向右移动,先向右做匀加速直线运动,再向右做匀减速运动,速度随时间周期性变化,而位移一直增大,所以A、B正确;因为电流周期性变化,则安培力也周期性变化,故C正确; 在一个周期内,动能的变化量为零,则安培力在一个周期内做功为零,故D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的上方,此时小磁针的S极向纸内偏转,这一束带电粒子可能是( )A.向右飞行的正离子束B.向左飞行的正离子束C.向右飞行的负离子束D.向左飞行的负离子束
【解析】选B、C。向左飞行的正离子形成的电流方向向左,根据安培定则可知,离子在下方产生的磁场方向向外,则N极转向外,S极转向里;向右飞行的负离子形成的电流方向向左,根据安培定则可知,离子在下方产生的磁场方向向外,则N极转向外,S极转向里。故B、C正确。
11.(6分)(多选)如图所示,两通电线圈A、B放在光滑的水平桌面上,若它们互相远离,则可知( ) A.若A环中通以顺时针方向的电流,则B环中通以逆时针方向的电流B.若A环中通以顺时针方向的电流,则B环中也通以顺时针方向的电流C.若A环中通以逆时针方向的电流,则B环中通以顺时针方向的电流D.若A环中通以逆时针方向的电流,则B环中也通以逆时针方向的电流
【解析】选B、D。 若A环中通以顺时针方向的电流,B环中通以逆时针方向的电流,则A环的右侧部分与B环的左侧部分电流方向相同,根据同向电流相互吸引可知,它们互相靠近,故A错误。A环中通以顺时针方向的电流,B环中也通以顺时针方向的电流,则A环的右侧部分与B环的左侧部分电流方向相反,根据反向电流相互排斥可知,它们互相远离,故B正确。 A环中通以逆时针方向的电流,B环中通以顺时针方向的电流,则A环的右侧部分与B环的左侧部分电流方向相同,根据同向电流相互吸引可知,它们互相靠近,故C错误。 A环中通以逆时针方向的电流,B环中也通以逆时针方向的电流,根据反向电流相互排斥可知,它们互相远离,故D正确。
【加固训练】 长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上,并处在磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,当B方向竖直向上,电流为I1时导体处于平衡状态,若B方向改为垂直斜面向上,则电流为I2时导体处于平衡状态,电流比值 应为( ) A. B.csθ C.sinθ D.
【解析】选A。若磁场方向竖直向上,则安培力水平方向。由平衡条件可得:mgtanθ=BI1L。若磁场方向垂直于斜面向上,则安培力沿斜面向上。由平衡条件可得:mgsinθ=BI2L,则 ,故A正确。
12.(22分)如图所示,水平导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度B=5 T,方向垂直于ab,与导轨平面成α=53°角;ab与导轨间动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力为水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab处于静止状态。已知sin53°=0.8,cs53°=0.6。求:(1)通过ab的电流大小和方向。(2)ab受到的安培力大小和方向。(3)重物重力G的取值范围。
【解析】(1)由闭合电路的欧姆定律可得,通过ab的电流I= A=2 A方向:由a到b。(2)ab受到的安培力F=BIL=5×2×0.5 N=5 N安培力方向垂直于B斜向左上方。
(3)ab受力如图所示(此图仅为最大静摩擦力方向向左时的分析图),最大静摩擦力fmax=μ(mg-Fcs53°)=3.5 N由平衡条件得:当最大静摩擦力方向向右时T=Fsin53°-fmax=0.5 N当最大静摩擦力方向向左时T=Fsin53°+fmax=7.5 N由于重物受力平衡,故T=G
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