广东省中山市2021-2022学年上学期期中检测八年级数学试卷（word版 含答案）

2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）中，如果，那么形状是　　

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

4．（3分）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为　　

A． B． C．或 D．

5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，在中，，平分，于点，如果，那么等于　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在中，，，，，则为　　

A． B． C． D．无法确定

8．（3分）下列各组条件，不能判定的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

9．（3分）如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于、两点，的周长为18，，则的周长　　

A．12 B．15 C．18 D．21

10．（3分）如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是　　

A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒

二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

11．（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　 　．

12．（4分）正多边形的一个内角等于，则该多边形是正　 　边形．

13．（4分）在中，若，，，则　　．

14．（4分）如图，点、点分别在、上，与交于点，要使，则需要添加的一个条件是　　（写出一个即可）．

15．（4分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为　　．

16．（4分）如图，中，是上一点，，，则　 　度．

17．（4分）如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是　 　．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

18．（6分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．

19．（6分）已知，如图，是的边上一点，交于点，，，

求证：．

20．（6分）如图，在中，，，

（1）尺规作图：求作的平分线，交于点；

（2）求的度数．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

21．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴成轴对称的图形△，并写出、、的坐标；

（2）在轴上找一点，使的值最小．

22．（8分）如图，在中，，是的平分线，过点作．恰好是的平分线．与有怎样的数量关系？请说明理由．

23．（8分）如图，在等腰中，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且始终保持．连接、、．

（1）求证：；

（2）试判断是什么样的三角形？并证明．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）

24．（10分）图1、图2中，点为线段上一点，与都是等边三角形．

（1）如图1，线段与线段是否相等？证明你的结论；

（2）线段与线段交于点，求的度数；

（3）如图2，与交于点，与交于点，探究的形状，并证明你的结论．

25．（10分）在中，，，点在线段上运动（点不与、重合），连接，作，交线段于点．

（1）若，求证：．

（2）在点运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．

2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；

、是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项错误；

故选：．

2．（3分）已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，

即，．

第三边取值范围应该为：第三边长度，

故只有选项符合条件．

故选：．

3．（3分）中，如果，那么形状是　　

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【解答】解：在中，，，

，解得，

是直角三角形．

故选：．

4．（3分）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为　　

A． B． C．或 D．

【解答】解：当腰是时，则另两边是，．而，不满足三边关系定理，因而应舍去．

当底边是时，另两边长是，．则该等腰三角形的底边为．

故选：．

5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：图中的两个三角形全等

与，与分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角

故选：．

6．（3分）如图，在中，，平分，于点，如果，那么等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：

，平分，，

，

，

故选：．

7．（3分）如图，在中，，，，，则为　　

A． B． C． D．无法确定

【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

8．（3分）下列各组条件，不能判定的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；

．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；

．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；

．，，，符合两直角三角形全等的，能推出，故本选项不符合题意；

故选：．

9．（3分）如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于、两点，的周长为18，，则的周长　　

A．12 B．15 C．18 D．21

【解答】解：是的垂直平分线，，

，，

的周长是18，

，

，

的周长，

故选：．

10．（3分）如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是　　

A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒

【解答】解：设运动的时间为，

在中，，，

点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，

当是等腰三角形时，，

，

即，

解得．

故选：．

二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

11．（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　．

【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是．

故答案为：．

12．（4分）正多边形的一个内角等于，则该多边形是正　十　边形．

【解答】解：设正多边形是边形，由题意得

．

解得，

故答案为：十．

13．（4分）在中，若，，，则　5　．

【解答】解：在中，，，

，

，

，

．

故答案为：5．

14．（4分）如图，点、点分别在、上，与交于点，要使，则需要添加的一个条件是　或或　（写出一个即可）．

【解答】解：，

而，

当添加时，可根据” “判断；

当添加时，可根据” “判断；

当添加时，可根据” “判断；

综上所述，添加的条件为或或．

故答案为或或．

15．（4分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为　　．

【解答】解：如图所示：

由题意可得：，

则，

，

．

故答案为：．

16．（4分）如图，中，是上一点，，，则　52　度．

【解答】解：，

，，

设，

，

，

，

在中，

，

，

解得：．

故答案为：52．

17．（4分）如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是　①②③④　．

【解答】解：，

，

平分，

，

，

，

是的角平分线，

，，故②③正确，

在与中，

，

，

，，故①正确；

，

，故④正确；

故答案为：①②③④

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

18．（6分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．

【解答】解：设这个多边形的边数是，

根据题意得，，

解得．

答：这个多边形的边数是6．

19．（6分）已知，如图，是的边上一点，交于点，，，

求证：．

【解答】证明：，

，，

在和中，，

，

．

20．（6分）如图，在中，，，

（1）尺规作图：求作的平分线，交于点；

（2）求的度数．

【解答】解：（1）如图所示，线段即为所求；

（2），，

，

平分，

，

．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

21．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴成轴对称的图形△，并写出、、的坐标；

（2）在轴上找一点，使的值最小．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，、、；

（2）如图所示，点即为所求．

22．（8分）如图，在中，，是的平分线，过点作．恰好是的平分线．与有怎样的数量关系？请说明理由．

【解答】解：．理由如下：

，

，

是的平分线，

，又，

，

，，

，

，

，，

，

在直角三角形中，，

，

即．

23．（8分）如图，在等腰中，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且始终保持．连接、、．

（1）求证：；

（2）试判断是什么样的三角形？并证明．

【解答】证明：（1）在等腰直角中，，，

，

又是中点，

，

即，，且，

在与中，

，

；

（2）是等腰直角三角形，理由如下：

由（1）可知，

，

是等腰三角形，

又，

，

，

，

，

是等腰直角三角形．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）

24．（10分）图1、图2中，点为线段上一点，与都是等边三角形．

（1）如图1，线段与线段是否相等？证明你的结论；

（2）线段与线段交于点，求的度数；

（3）如图2，与交于点，与交于点，探究的形状，并证明你的结论．

【解答】解：（1），理由如下：

、都是等边三角形，

，，，

，

，

在和中，

，

，

；

（2）由（1）得：，

，

；

（3）是等边三角形，理由如下：

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

是等边三角形．

25．（10分）在中，，，点在线段上运动（点不与、重合），连接，作，交线段于点．

（1）若，求证：．

（2）在点运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．

【解答】（1）证明：，，

，

，

，

，

，，

，

在与中，

，

；

（2）解：可以，或，

①由（1）知，，

，

则，

；

②由（1）知，，

点在线段上运动，（点不与，重合），

；

③当时，，

．