广东省深圳市龙岗区2021-2022学年上学期八年级期中数学试卷（word版 含答案）

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1．（3分）的算术平方根是　　

A．3 B． C． D．

2．（3分）在、、0、、、、（相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是　　

A． B．1.4 C． D．

5．（3分）点在直角坐标系的轴上，则点坐标为　　

A． B． 2， C． 4， D．

6．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是　　

A．5 B． C．5或 D．无法确定

7．（3分）一次函数，随的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．（3分）已知，，，，点是上一个动点，则线段长的最小值是　　

A． B．5 C． D．12

9．（3分）已知点，，若要在轴上找一点，使最短，由此得点的坐标为　　

A． B．， C． D．

10．（3分）如图，在中，，，是斜边上两点，且，在外作，连接，下列结论：①；②；③；④，，则．其中正确的个数是　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二.填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）　　．

12．（3分）点关于轴对称的点是，则点的坐标是　　．

13．（3分）如图，已知点在点的北偏东，在点的北偏西，若，，则　　．

14．（3分）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的最小整数解为　　．

15．（3分）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 　　．

三、解答题（共7大题，合计55分）

16．（12分）计算题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17．（6分）如图，在平面直角坐标系中．

（1）在图中作出关于轴的对称图形△．

（2）写出点，的坐标．

（3）求出的面积．

18．（6分）四边形中，，，，，．

（1）证明：是直角三角形．

（2）求四边形的面积．

19．（8分）联通公司手机话费收费有套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设套餐每月话费为（元，套餐每月话费为（元，月通话时间为分钟．

（1）分别表示出与，与的函数关系式．

（2）月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？

（3）什么情况下套餐更省钱？

20．（7分）如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

21．（7分）如图，在长方形中，，，点在边上，连接，将四边形沿直线折叠，得到多边形，且恰好经过点．

（1）求线段的长度；

（2）求的面积．

22．（9分）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点，与交于点．

（1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　；

（2）求直线的函数解析式；

（3）在直线上，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1．（3分）的算术平方根是　　

A．3 B． C． D．

【解答】解：，

3的算术平方根，

故选：．

2．（3分）在、、0、、、、（相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：无理数有：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加共3个．

故选：．

3．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、和不是同类二次根式，不能合并，所以选项错误；

、，所以选项正确；

、，所以选项错误；

、，所以选项错误．

故选：．

4．（3分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是　　

A． B．1.4 C． D．

【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知0和之间的距离为．

点表示的数是．

故选：．

5．（3分）点在直角坐标系的轴上，则点坐标为　　

A． B． 2， C． 4， D．

【解答】解：点在直角坐标系的轴上，

，

解得，

所以，，

所以，点的坐标为．

故选：．

6．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是　　

A．5 B． C．5或 D．无法确定

【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边；

当第三边是直角边时，则第三边．

故选：．

7．（3分）一次函数，随的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：一次函数，随的增大而减小，

，

，

此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：．

8．（3分）已知，，，，点是上一个动点，则线段长的最小值是　　

A． B．5 C． D．12

【解答】解：，，，

，

是直角三角形，

当时，最小，

线段长的最小值是：，

解得：．

故选：．

9．（3分）已知点，，若要在轴上找一点，使最短，由此得点的坐标为　　

A． B．， C． D．

【解答】解：如图所示，

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求点．

，

，

设直线的解析式为，

，解得，

直线的解析式为，

当时，，即．

故选：．

10．（3分）如图，在中，，，是斜边上两点，且，在外作，连接，下列结论：①；②；③；④，，则．其中正确的个数是　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：在中，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

故①正确；

在和中，

，

，

，

故②正确；

点是边上任意一点，

与不一定相等，

与不一定相等，

故③错误；

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

故④正确，

①②④这3个答案正确，

故选：．

二.填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）　4　．

【解答】解：原式，

故答案为：4．

12．（3分）点关于轴对称的点是，则点的坐标是　　．

【解答】解：点关于轴对称的点是，

点的坐标为：；

故答案是：．

13．（3分）如图，已知点在点的北偏东，在点的北偏西，若，，则　15　．

【解答】解：如图：

点在点的北偏东，在点的北偏西，

，，

，

，

，，

，

，

故答案为：15．

14．（3分）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的最小整数解为　2　．

【解答】解：函数经过点，

，

解得：，

由图象得：关于的不等式的解集为，

大于的最小整数是2，

关于的不等式的最小整数解为2．

故答案为：2．

15．（3分）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 　10　．

【解答】解：连接，

是等腰三角形，点是边的中点，

，

，解得，

是线段的垂直平分线，

点关于直线的对称点为点，

的长为的最小值，

的周长最短．

故答案为：10．

三、解答题（共7大题，合计55分）

16．（12分）计算题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

17．（6分）如图，在平面直角坐标系中．

（1）在图中作出关于轴的对称图形△．

（2）写出点，的坐标．

（3）求出的面积．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．

（2）由图知，，；

（3）的面积为．

18．（6分）四边形中，，，，，．

（1）证明：是直角三角形．

（2）求四边形的面积．

【解答】（1）证明：

在中，由勾股定理得：，

即（负数舍去），

，，

，

是直角三角形；

（2）解：

．

19．（8分）联通公司手机话费收费有套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设套餐每月话费为（元，套餐每月话费为（元，月通话时间为分钟．

（1）分别表示出与，与的函数关系式．

（2）月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？

（3）什么情况下套餐更省钱？

【解答】解：（1）套餐的收费方式：；

套餐的收费方式：；

（2）由，得到，

答：当月通话时间是300分钟时，、两种套餐收费一样；

（3）由，得到，

当月通话时间多于300分钟时，套餐更省钱．

20．（7分）如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：和都是等腰直角三角形，

，，

，

，，

，

．

（2）解：，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

在中，，

．

21．（7分）如图，在长方形中，，，点在边上，连接，将四边形沿直线折叠，得到多边形，且恰好经过点．

（1）求线段的长度；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）四边形是矩形

，，

将四边形沿直线折叠，得到多边形，

，，，，

，

，

（2）在中，根据勾股定理，得

，

，

，

的面积．

22．（9分）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点，与交于点．

（1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　；

（2）求直线的函数解析式；

（3）在直线上，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）令，则，

，

令，则，

，

，

故答案为：，；

（2）设，则，

由折叠知，，

在中，，

根据勾股定理得，，

，

，

即：，

，

沿直线对折，使点与点重合，直线与轴交于点，与交于点．

，，

，

设的函数解析式为：，

则，

解得，

直线的函数解析式为：；

（3）点在下方时，过点作的平行线交于，

，

直线的解析式为：，

设直线的函数解析式为：，将代入得：，

直线的函数解析式为：，

，

解得，

，

点，

当点在上方时，则点为的中点，

，，

综上：点或，．