湖北省武汉市洪山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份湖北省武汉市洪山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共26页。
2021-2022学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）解方程，可用配方法将其变形为　　A． B． C． D．3．（3分）一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是　　A．2 B． C．4 D．4．（3分）平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　A． B． C． D．5．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则根据题意列方程为　　A． B． C． D．6．（3分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是　　A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位7．（3分）已知一元二次方程，使方程无实数解的的值可以是　　A． B． C．1 D．08．（3分）如果，，那么二次函数的图象大致是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为　　A．15米 B．13米 C．9米 D．6.5米10．（3分）已知，是方程的两根，则代数式的值是　　A．0 B． C． D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）若是方程的一个根，则方程的另一个根是 　　．12．（3分）已知，是上两点，圆心角，点是上不同于，的点，则　　．13．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则阴影面积等于　　．14．（3分）已知与轴交于点、，则分解因式　　．15．（3分）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．给出以下结论：①；②；③若，，，为函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有整数根，则对于的每一个值，对应的值有2个．其中正确的有 　　．（写出所有正确结论的序号）16．（3分）如图，为等腰直角三角形，且．点，均在外，满足：，且，．若，则线段的长为 　　．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）解方程．18．（8分）如图、是上的两点，，是弧的中点，求证四边形是菱形．19．（8分）如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少？20．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图（1），，是所在圆的两条等弦，其中点分别为，，作出该圆的直径；（2）如图（2），为所在圆的直径，弦，作出该圆的圆心；（3）如图（3），为的直径，在的延长线上，且．又点在圆外，，，作出点关于直线的对称点．21．（8分）如图，的直径与弦垂直相交于点．取上一点，连与相交于点．（1）作于，求证：；（2）若为的中点，且，求的长． 22．（10分）某医疗器械商店经营销售，两种型号的医疗器械，该店5月从厂家购进，型号器械各10台，共用去1100万元；6月购进5台型、8台型器械，共用去700万元．根据器械的特点和使用要求，，两种型号器械需搭配销售，且每月的销售数量与的销售数量须满足的关系．据统计，该商店每月型器械的销量（台与售价（万元）有如下关系：；型器械的销量（台与售价（万元）有如下关系：．（1）试求，两种器械每台的进货价格；（2）若该店今年7月销售，两种型号器械的利润恰好相同（利润不为，试求本月型器械的销售数量；（3）在，两种器械货源充足的情况下，试计算该店每月销售这两种器械能获得的最大利润．23．（10分）如图1，四边形为正方形，将绕点顺时针旋转至△的位置，旋转角为．连接，为的中点．（1）当时，如图2，此时　　；（2）在（1）的条件下，再将绕点旋转至△的位置．请你在图2中完成作图，并证明：；（3）将绕点顺时针旋转至如图3所示的位置，试判断的形状并证明．24．（12分）如图1，已知抛物线的解析式为，直线与轴交于，与抛物线相交于点，在的左侧）．（1）当时，直接写出，，三点的横坐标：　　，　　，　　；（2）作轴于，轴于，当变化时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值；（3）如图2，点在抛物线上，作轴于，以为半径，且与轴相交于定点．①求定点的坐标；②点关于原点的对称点到直线距离的最大值是 　　．（直接写出结果）
参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：选项、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：．2．（3分）解方程，可用配方法将其变形为　　A． B． C． D．【解答】解：，，则，即，故选：．3．（3分）一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是　　A．2 B． C．4 D．【解答】解：，移项得：，即一次项系数是，故选：．4．（3分）平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：点关于原点对称的点坐标是，故选：．5．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则根据题意列方程为　　A． B． C． D．【解答】解：二月份的营业额为，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加，为，则列出的方程是．故选：．6．（3分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是　　A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线向左平移4个单位可得到抛物线，由“上加下减”的原则可知，抛物线向下平移3个单位可得到抛物线，故选：．7．（3分）已知一元二次方程，使方程无实数解的的值可以是　　A． B． C．1 D．0【解答】解：一元二次方程无实数解，△，，故选：．8．（3分）如果，，那么二次函数的图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：、根据图象可知，，又，，而这与图象矛盾；、根据图象可知，，又，，而这与图象矛盾；、，与轴相交于正半轴，这与已知图象矛盾；、根据图象可知，，又，所以，符合题意．故选：．9．（3分）如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为　　A．15米 B．13米 C．9米 D．6.5米【解答】解：根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在所在的直线上，设圆心是，半径是米，连接．根据垂径定理，得：（米，在中，根据勾股定理，得，解得：，即该拱桥的半径为6.5米，故选：．10．（3分）已知，是方程的两根，则代数式的值是　　A．0 B． C． D．1【解答】解：，是方程的两根，，，，，，原式，根据根与系数的关系得，原式．故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）若是方程的一个根，则方程的另一个根是 　　．【解答】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，，解得，所以方程的另一个根是．故答案为：．12．（3分）已知，是上两点，圆心角，点是上不同于，的点，则　或　．【解答】解：当点在所对的优弧上，如图，；当点在所对的劣弧上，如图，，综上所述，的度数为或．故答案为或．13．（3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则阴影面积等于　　．【解答】解：在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，，，，，，阴影面积，故答案为：．14．（3分）已知与轴交于点、，则分解因式　　．【解答】解：与轴交于点、，抛物线解析式为，．故答案为．15．（3分）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．给出以下结论：①；②；③若，，，为函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有整数根，则对于的每一个值，对应的值有2个．其中正确的有 　③④　．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：抛物线开口向下，；抛物线的对称轴为直线，；抛物线与轴的交点在轴上方，，，故①不正确；抛物线的对称轴为直线，，，而与大小不一定，故②不正确；，，，在对称轴右侧，，，故③正确；抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点是，抛物线与轴的另个交点是，把代入得，，抛物线的对称轴为直线，，，解得，．，顶点坐标为，由图象得当时，，其中为整数时，，1，2，又与时，关于直线轴对称当时，直线恰好过抛物线顶点．所以值可以有2个．故④正确；故答案为：③④．16．（3分）如图，为等腰直角三角形，且．点，均在外，满足：，且，．若，则线段的长为 　　．【解答】解：过点作，交的延长线于点，是等腰直角三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（8分）解方程．【解答】解：，△，，．18．（8分）如图、是上的两点，，是弧的中点，求证四边形是菱形．【解答】证明：连，如图，是的中点，，又，和都是等边三角形，，四边形是菱形．19．（8分）如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少？【解答】解：设道路的宽应为米，由题意得，．解得或（舍去）．答：道路的宽应设计为．20．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图（1），，是所在圆的两条等弦，其中点分别为，，作出该圆的直径；（2）如图（2），为所在圆的直径，弦，作出该圆的圆心；（3）如图（3），为的直径，在的延长线上，且．又点在圆外，，，作出点关于直线的对称点．【解答】解：（1）如图（1），直径即为所求；（2）如图（2），圆心即为所求；（3）如图（3），点即为所求．证明：，，，，，，，为的直径，，，，．点关于直线的对称点是点．21．（8分）如图，的直径与弦垂直相交于点．取上一点，连与相交于点．（1）作于，求证：；（2）若为的中点，且，求的长． 【解答】（1）证明：如图1中，，，，，，，，． （2）解：如图2中，连接，，．，，，，，，，，，，，，，．22．（10分）某医疗器械商店经营销售，两种型号的医疗器械，该店5月从厂家购进，型号器械各10台，共用去1100万元；6月购进5台型、8台型器械，共用去700万元．根据器械的特点和使用要求，，两种型号器械需搭配销售，且每月的销售数量与的销售数量须满足的关系．据统计，该商店每月型器械的销量（台与售价（万元）有如下关系：；型器械的销量（台与售价（万元）有如下关系：．（1）试求，两种器械每台的进货价格；（2）若该店今年7月销售，两种型号器械的利润恰好相同（利润不为，试求本月型器械的销售数量；（3）在，两种器械货源充足的情况下，试计算该店每月销售这两种器械能获得的最大利润．【解答】解：（1）设，两种型号器械每台进价分别为、万元，由题意，得，解得；，种型号器械每台进价60万元，种型号器械每台进价50万元；（2）由题知，，即，整理得：①，7月份型号器械利润为：，7月份型号器械利润为：，，②，联立①②得：，解得：，，月份型器械的销售数量为10台；（3）总利润，，当时，有最大值，最大值为675，该店每月销售这两种器械能获得的最大利润为675万元．23．（10分）如图1，四边形为正方形，将绕点顺时针旋转至△的位置，旋转角为．连接，为的中点．（1）当时，如图2，此时　　；（2）在（1）的条件下，再将绕点旋转至△的位置．请你在图2中完成作图，并证明：；（3）将绕点顺时针旋转至如图3所示的位置，试判断的形状并证明．【解答】解：（1），，，故答案为：；（2）如图，将绕点旋转至△的位置，，，，，、、在同一直线上，，，；（3）为等腰直角三角形，理由如下：延长至，使，连接，，，，，△，，，，，，，，，，△，，，，△为等腰直角三角形，，，，为等腰直角三角形．24．（12分）如图1，已知抛物线的解析式为，直线与轴交于，与抛物线相交于点，在的左侧）．（1）当时，直接写出，，三点的横坐标：　　，　　，　　；（2）作轴于，轴于，当变化时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值；（3）如图2，点在抛物线上，作轴于，以为半径，且与轴相交于定点．①求定点的坐标；②点关于原点的对称点到直线距离的最大值是 　　．（直接写出结果）【解答】解：（1）当时，，令，得，解得：，，由题意得：，解得：，，，，，，故答案为：，，4；（2）的值不变．由，得：，整理得：，，，轴，轴，，，在中，令，得，，；（3）①如图2，设，，过点作轴于点，与关于原点对称，连接、，则，，，，整理得：，解得：，，点是一个定点，；②与关于原点对称，，，在中，，当直线时，点到直线距离的最大值是5，故答案为：5．