上海市浦东新区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

2021学第一学期期中考试九级数学试卷

(考试时间:100 分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共6题。每题4分，满分 24 分)

1、如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是……………..（   ）

A.1:2:      B.1:3;         C:1∶9:          D.1:81.

2、ABC中∠C=90”，若AB=2，∠A=，则AC的长为………………………………（   ）

A.2sin:    B.2cos;      C.           D.

3、二次函数的顶点坐标是………………………………….………（   ）

(A)(1，-2)  (B)(1,-)      (C)(-2.1)         (D)(-2.-1)

4、已知点D、E分别在ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，若DE:BC=1:3,

则向量等于………………………………………………………………………(   )

(A)     (B)2;      (C)3:        (D)4.

5、已知二次函数y=ax²+bx的图像如图所示，那么a、b的符号

为………………………………………………………………………………………(   ).

(A)a>0，b>0;  (B)a<0，b>0;   (C)a>0，b<0   (D)a<0，b<0.

6、△ABC和△DEF，AM和DN是BC和EF边上得中线，且，则列结论中不正确的是……………………………………………………………………………………(   ).

(A).   (B)∠BAM=∠CAM;   (C)△ABC~ΔDEF;   (D)ΔABM∽ΔDEN

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7、已知a、b、c是线段。且c是a、b的比例项，若a=6cm，b=8cm，则c____cm.

8、若则=______.

9、在近期上映的电影《嫦娥》对我国航事业予以了巨大肯定，在一比例尺是1:15000000

的卫屋地图上，测得上海和南京的距离大约是2厘米。那么上海和南京的实际距离大约

是________千米.

10、将长为4cm的线段进行黄金分割，则较短的线段是_____cm.

11、在Rt△ABC中，∠CAB=90°，CD⊥AB,垂足D ， ,△ABC的周长是25cm，那

么△ACD的周长是________cm.

12、如图，ΔABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则

DB=_______.

13、如果等腰三角形中的两条边长分别是2和5，那么底角的余弦为_________.

14、物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧，它们在y轴异侧)。

与y轴交于点C，且OA:OB=1:3，OB=OC，那么a的值是_________.

15、已知已知抛物线y=f(x)开口向下，对称轴是直线x=-1，那么f(-2)______f1)

(填“>”或“< ”)

16、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为_______米;

       第12题图                   第16题图                   第18题图

17、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个

平面图形的一条优美线.已知ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点D、E在边BC上，且 BD=2，E为BC中点，过点D的优美线交过点E的优美线于F，那么线段AF的长等于_____.

18、如图，已知ABC中，∠ACB=90°，AC=x，BC=6，点M为边AB的中点， C关于AB的对称点是D，联结DM，若直线DM与△ABC的一条边垂直.则 AC=_______

三、解答题:(19、20、21、22题10分，23、24题12分，25题14分)

19(10分)计算:

20、如图在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，已知=, =.

(1)(6分)用向量分别表示向量、；

(2)(4分)作出向量分别在方向上的分向量(不要求写作法，写出结论)。

21、如图，已知△ABC中，AB=AC=2，BC=4线段AB的垂宜平分线DF分别交边

AB、AC、BC所在直线于点D、E、F.

(1)(5分)求线段BF的长;

(2)(5分)求AE:EC的值.

22、交大二附中地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点。点 E是栏杆两段的连接点。当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC,∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，

(1)(5分)求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到真线 BC的距离)。

（2）(5分)为了增加安全性，在保持车辆经过时栏杆EF段距离地面的高度不变的前提下。

在图7-2中把连接点向右移动。若移动后∠EAB减小16°，则改进后栏杆平行地面时，图

7-1中E向右移动的距离是多少?

(结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据:sin37°=0.60，cos 37°=0.80，tan 37° = 0.75.)

23、如图，在△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，AD、BE 交于F，AF=AE且AF·BE=BF·CE

（1）(6分)求证：△ABD∽△CBA

（2）(6分)求证：AF为DF与CE的比例中项

24、已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A(-10)和B(30)，且与y轴交于点C,抛物线顶点为点D，

（1）(4分)求物线的解析式

（2）(4分)求证:∠ACB=∠ABD

（3）(4分)沿着y轴所在直线上下平移抛物线，使平移后的抛物线与x轴正半轴的交点为E且E在B的右侧，若∠EDB=45°，求平移后的抛物线表达式.

25、（14分）如图,在△ABC中，AB=15,BC=40,cos∠ABC=，射线CM//AB, D为线段BC上的一动点且和B、C不重合，连接DA，过D作DE⊥DA交射线CM于E，联结AE，作EC=EF，交 BC的延长线于F，设x=BD.

（1）(4分)当AD//EF求BD；

（2）(6分)若y=CE，求y关于的数解析式，并写出定义域；

（3）(4分)作∠BDG=∠AEF，交AE于G，若△DGE与△CDE相似，求BD的长.

参考答案：

一、   选择题

二、   填空题

三、   解答题

19.    20.（1）=，.（2）、即为所求作向量.

21.（1）5；（2）5   22.（1）2.2；（2）0.4

23.（1）先证△FAB∽△EBC 得∠BAF=∠C即可；

（2）由△FAB∽△ECB 则，由△BDF∽△BAE 则，∴

     又∵AF=AE  所以，∴AF²=DF·CE

24.（1）y=x²-2x-3；

（2）∠OCB=∠OBC=45°，tan∠ACO=tan∠CBD=3∴∠ACO=∠CBD  ∴∠ACB=∠ABD

  （3）y=x²-2x-143.

25.（1）18；（2）（9<x<25）；（3）13或20.