河南省许昌市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（word版 无答案）

许昌市2021——2022学年第一学期期中教学质量检测

九年级数学

班级______姓名______考场______座号______

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（    ）

A．－6    B．－3    C．6    D．3

4．关于方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根     B．有两个相等的实数根

C．没有实数根       D．无法判断

5．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（    ）

A．      B．

C．      D．

6．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．如图，点A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（    ）

A．76°    B．38°    C．24°    D．33°

8．二次函数，若点，是它图象上的两点，则与的大小关系是（    ）

A．   B．   C．   D．不能确定

9．关于x一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ）

A．0    B．1或－1   C．1    D．－1

10．已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③：④当时，x的取值范围是：⑤当时，y随x增大而增大．其中正确的结论有（    ）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

二、填空题（每题3分，共15分）

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是______．

12．若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值可以为______（写出一个即可）．

13．如图，在半径为10cm的中，，弦AB于点C．则OC等于______cm．

14．二次函数在范围内的最大值为______．

15．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转30°，得到，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为______．

三、解答题（共8大题，75分）

16．（8分）解方程：

（1）．

（2）．

17．（8分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）将沿x轴翻折得到，在图中画出．

（2）作关于坐标原点成中心对称的．

（3）求的坐标______的坐标______．

18．（9分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：对于任意的实数m，方程总有实数根；

（2）若方程的一个根为2，求出方程的另一个根．

19．（9分）在宽为20米，长为32米的长方形地面上铺540平方米的草坪，并留出如图所示的宽度相同的通道，通道的宽度为多少？

20．（10分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）商场如何设计方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

21．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）直接画出函数的图象（不列表）；

（3）结合图象直接写出时，自变量x的取值范围是______；

（4）当时，y的取值范围是______．

22．（10分）问题发现：（1）如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC、BC为直角边作等腰直角三角形，，，，连接AE、BD，则AE、BD之间的数量关系为______，位置关系为______；

拓展探究：（2）如图2，把绕点C逆时针旋转，线段AE、BD交于点F，则AE与BD之间的关系是否仍然成立？请说明理由．

拓展延伸：（3）如图3，已知，，，连接AB、AE、AD，把线段AB绕点A旋转，若，．请直接写出旋转过程中线段AE的最大值．

23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）当时，若在抛物线上有两点，，且，则m的取值范围是______；

（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向左平移2个单位得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图像，求a的取值范围．