2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列各数中，在和0之间的数是　　

A． B．1 C． D．3

2．（2分）已知与是同类项，则的值为　　

A．2 B．3 C．5 D．2或3

3．（2分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是　　

A． B． 

C． D．

4．（2分）已知是关于的方程的解，则的值为　　

A． B． C． D．1

5．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，、两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　　

A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 

B．过一点有无数条直线 

C．两点确定一条直线 

D．两点之间，线段最短

6．（2分）通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．请用归纳思想解决下列问题：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画个点，并以个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得的三角形个数为　　

A． B． C． D．

二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）2021年1月8日我市气温达到入冬以来的最低气温：，这天的温差是　　．

8．（2分）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示为　　．

9．（2分）在，3.14，，，中，无理数有　　个．

10．（2分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为　　．

11．（2分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利，这件衣服的进价是　　元．

12．（2分）按图中的程序计算，若输出的值为，则输入的数为　　．

13．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是　　．

14．（2分）已知代数式的值为2，则代数式的值为　　．

15．（2分）如图，点在射线上，．若将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．若将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用　　，　　表示．

16．（2分）如图，，过点作射线、，使，则　　．

三.解答题（本大题共有10题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算题：

（1）；

（2）．

18．（6分）解方程

（1）

（2）．

19．（6分）先化简，再求值：，其中，．

20．（6分）如图，是线段上一点，是线段的中点．若，．求线段，的长．

21．（8分）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．

（1）利用网格作图：

①过点画直线的平行线；

②过点画直线的垂线，垂足为点；

（2）线段的长度是点　　到直线　　的距离；

（3）比较大小：　　（填、或，理由：　　．

22．（6分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在点处，平分．

（1）如图1，若点恰好落在上，求的度数；

（2）如图2，若，求的度数．

23．（6分）两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一枝蜡烛每小时缩短，第二枝蜡烛每小时缩短，后第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍．求这两枝蜡烛原来的高度．

24．（8分）如图，点在直线上，．

（1）过点在直线的下方作射线，使；

（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，的补角有　　；

（3）先从以下两个条件①，②中任意选择一个作为条件，再求的度数．（注．如果两个问题都解答，按第一个解答计分）我选择的条件是　　．

25．（8分）定义若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．

运用

（1）方程　　（回答“是”或“不是” “和解方程”；

（2）若，有符合要求的“和解方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由；

（3）关于的一元一次方程和、为常数）均为“和解方程”，且它们的解分别为和，请通过计算比较和的大小．

26．（8分）在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒、研究数学问题：

如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知，，．

（1）求和的值；

（2）小亮把木棒、同时沿轴正方向移动，、的速度分别为4个单位和3个单位，设平移时间为

①若在平移过程中原点恰好是木棒的中点，则　　；

②在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为2个单位长度时，求的值．

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．【解答】解：、，故本选项正确；

、，1不在和0之间，故本选项错误；

、，不在和0之间，故本选项错误；

、，3不在和0之间，故本选项错误；

故选：．

2．【解答】解：与是同类项，

，

故选：．

3．【解答】解：选项的图形是从茶壶上面看得到的图形．

故选：．

4．【解答】解：将代入方程得：，

解得：．

故选：．

5．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．

故选：．

6．【解答】解：当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形；

当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形；

当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形；

当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形；

变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；

当三角形内点的个数为时，最多可以剪得个三角形；

故选：．

二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．【解答】解：由题意可得：，

，

．

故答案为：6．

8．【解答】解：．

故答案为：．

9．【解答】解：在所列实数中，无理数的有，这2个，

故答案为：2．

10．【解答】解：设这个角的度数是，

则，

解得．

答：这个角的度数是．

故答案为：．

11．【解答】解：设该玩具的进价为元．

根据题意得：．

解得：．

故答案是：180．

12．【解答】解：设输入的数为，

根据题意，得：，

解得：，

故答案为：14．

13．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．

故答案为：亮．

14．【解答】解：当时，

原式

，

故答案为：．

15．【解答】解：如图所示：由题意可得：，，

故点的位置可以用：表示．

故答案为：3，．

16．【解答】解：如下图，

，，

，

．

如图，

，，

．

如下图，

，，

，

．

如图，，

故答案为：或或．

三.解答题（本大题共有10题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【解答】解：（1）原式；

（2）原式

．

18．【解答】解：（1）去括号，得

，

移项，得

合并同类项，得

，

系数化为1，得

；

（2）去分母，得

，

去括号，得

，

移项，得

，

合并同类项，得

，

系数化为1，得

．

19．【解答】解：，

把，代入上式得：

原式．

20．【解答】解：是线段的中点，，

；

又，，

．

21．【解答】解：（1）①如图，直线即为所求作．

②如图，直线即为所求作．

（2）线段的长度是点到直线的距离，

故答案为：，．

（3）．

理由：垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

22．【解答】解：（1）由折叠可知，

平分，

，

，

，

；

（2）由折叠可知，

，

，，

平分，

，

．

23．【解答】解：设原来高为厘米，

根据题意，得：，

解得，

答：这两枝蜡烛原来的高度为．

24．【解答】解：（1）如图，射线即为所求作．

（2），

故答案为：．

（3）①若，

，

，

，

，

，，

．

②若，

，

，

．

故答案为：①或②．

25．【解答】解：（1）由得，

而，

，

不是“和解方程”，

故答案为：不是．

（2），则方程为，

解得，

若原方程是“和解方程”，

则，

，

；

（3）一元一次方程和、为常数）均为“和解方程”，且它们的解分别为和，

，，

，

，

，

．

26．【解答】解：（1），

，，

，；

（2）①．

，

②在后面时，，

设秒重叠2个单位长度，

，

，

在前面时，，

，

，

综上或．

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日期：2021/11/26 19:48:42；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508