2020-2021学年上海市浦东新区民办浦东交中初级中学七年级（上）数学期末试卷

2020-2021学年上海市浦东新区民办浦东交中初级中学七年级（上）数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共18分）

1．（3分）下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）如果、同时变为原来的3倍，那么分式的值　　

A．变为原来的3倍 B．变为原来的9倍 

C．变为原来的 D．不变

3．（3分）如图，不能推断的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列语句中，正确的有　　个．

①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

③三角形的三个内角中至少有两个锐角；

④三角形的外角大于任何一个内角．

A．1 B．2 C．3 D．4．

5．（3分）根据下列已知条件，能作出唯一的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

6．（3分）如图，是正方形，绕点逆时针方向旋转后能与重合，那么是　　

A．等腰三角形 B．等边三角形 

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题（每题3分，共36分）

7．（3分）分式，，的最简公分母是 　　．

8．（3分）当　　时，分式有意义．

9．（3分）分解因式：　 　．

10．（3分）要使多项式在整数范围内可因式分解，给出整数　　．

11．（3分）如果，那么整数　 　．

12．（3分）如果方程有增根，则　　．

13．（3分）如图，已知，，，则　 　度．

14．（3分）一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是　 　．

15．（3分）如图，已知，，请你添加一个条件，使得，这个条件可以是　　（只需填写一个）．

16．（3分）如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有　　种．

17．（3分）如图，将直角三角尺（其中绕点顺时针旋转一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个转动的角度等于　　．

18．（3分）如图在正方形中，的两边分别交、延长线于、点且，如果，，则　　．

三、解答题（共67分）

19．（12分）因式分解

（1）；

（2）．

20．（12分）化简或运算：

（1）；

（2）．

21．（8分）如图，已知，，、分别平分和，试说明的理由．

解：（已知），

　　．

（已知），

　　．

即．

　　（三角形内角和等于，

　　（等式性质）．

、分别平分和（已知），

　　　　．

　　．

　　．

22．（9分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．

（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；

（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母．

23．（8分）已知是的立方根，而是的相反数，且．

（1）求与的值；

（2）设，，求与平方和的立方根．

24．（8分）如图，是的外角平分线，是延长线上的一点，交于，已知，，求的度数 ．

2020-2021学年上海市浦东新区民办浦东交中初级中学七年级（上）数学期末试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共18分）

1．【解答】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

、，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

、，故此选项不符合题意；

、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．

故选：．

2．【解答】解：原式，

故选：．

3．【解答】解：、可根据内错角相等两直线平行可得，故此选项不合题意；

、可根据内错角相等两直线平行可得，故此选项符合题意；

、可根据同位角相等两直线平行可得，故此选项不合题意；

、可根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项不合题意；

故选：．

4．【解答】解：①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等说法正确，可利用或判定两直角三角形全等；

②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等错误；如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不全等，原说法错误；

③三角形的三个内角中至少有两个锐角，说法正确；

④三角形的外角大于任何一个内角，错误．

故选：．

5．【解答】解：．，，，，

不能画出三角形，故本选项不合题意；

．，，，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；

．当，，时，根据“”可判断的唯一性；

．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；

故选：．

6．【解答】解：绕点逆时针方向旋转后能与重合，

，，

是等腰直角三角形，

故选：．

二、填空题（每题3分，共36分）

7．【解答】解：，，的最分母分别是、、，故最简公分母为．

故答案是：．

8．【解答】解：根据题意，得．

解得．

故答案是：．

9．【解答】解：，

，

．

10．【解答】解：当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

综上所述：或或．

故答案为：或或．

11．【解答】解：，

，

，

整数．

故答案为：3．

12．【解答】解：方程两边同时乘以可得，

，

方程有增根，

将代入，

可得．

故答案为：1．

13．【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

故答案为：125．

14．【解答】解：设第三边为，

根据三角形的三边关系，得：，

即，

为整数，

的最大值为9．

故答案为：9．

15．【解答】解：添加，利用可得；

添加，利用可得；

故答案为：或．

16．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，

选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．

故答案为：5．

17．【解答】解：将直角三角形（其中绕点顺时针旋转一个角度到三角形的位置，使得点，，在同一直线上，

，

这个转动的角度是：．

故答案为：．

18．【解答】解：如图，把绕点逆时针旋转到，交于点，

由旋转的性质可知，，，，

，

，

又，

，

在和中，

，

，

，，

，

故答案为6．

三、解答题（共67分）

19．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

20．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

21．【解答】解：（已知），

（两直线平行，内错角相等）．

（已知），

（等量代换）．

即．

（三角形内角和等于，

（等式性质）．

、分别平分和（已知），

，（角平分线的定义）．

（等式的性质）．

（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为两直线平行，内错角相等；等量代换；；；，；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．

22．【解答】解：（1）图形如图①②所示．

（2）图形如图③所示，点即为所求作．

23．【解答】解：（1）是的立方根，而是的相反数，

，，

，

，

解得：，；

（2），，，

，，

，

与平方和的立方根是．

24．【解答】解：平分，

，

，

，

，

，

．

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日期：2021/11/26 19:42:55；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508