2020年四川省成都市青白江区中考一诊数学试卷（含答案）

2020年四川省成都市青白江区中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）的倒数是　　

A．2 B． C． D．

2．（3分）下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子　　

A．越长 B．越短 

C．一样长 D．随时间变化而变化

4．（3分）如今的青白江投资环境，得到越来越多的境内外优质企业的青睐，外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番，将5000万这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

5．（3分）已知，且是锐角，则　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则下列判断中不正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）样本数据4，，5，，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是　　

A．3 B．4 C．5 D．9

9．（3分）如图，中，，若，的周长是6，则的周长是　　

A．6 B．12 C．18 D．24

10．（3分）当时，、、的大小顺序是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）计算的结果等于　 　．

12．（4分）如图，等边的边长为2，则点的坐标为　　．

13．（4分）若，则的值等于　　．

14．（4分）如图，是的弦，半径于点，若的半径为10，，则的长是　　．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算

（2）先化简，再求值：，其中

16．（6分）已知是方程的一个根，求方程的另一个根及的值．

17．（8分）小明调查了本校九年级300名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；

（3）请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数．

18．（8分）如图，有一个三角形的钢架，，，，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为的圆形门？

19．（10分）如图，已知三角形的顶点在轴的负半轴上，，点的坐标为，双曲线的一支经过边的中点，且与相交于点．

（1）求此双曲线的函数表达式；

（2）连结，求的面积．

20．（10分）将一副三角板与（其中，，如图摆放，中所对的直角边与的斜边恰好重合．以为直径的圆经过点，且与相交于点，连接，连接并延长交于．

（1）求证：平分；

（2）求与的面积的比值．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）

21．（4分）已知为实数，那么等于　 　．

22．（4分）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为　　．

23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是1；将直线沿向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为3，则平移后的直线的函数表达式为　　．

24．（4分）如图，等边三角形中，，点是延长线上一点，且，点在直线上，当时，的长为　　．

25．（4分）如图，线段（其中为正整数），点在线段上，在线段同侧作菱形与菱形，点在边上，，，连接、、得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；；当时，的面积记为，当时，　　．

二、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）

26．（8分）某服装厂生产某品牌的恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元，多经销500件．服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降元．

（1）求销售量与的关系，并求出的取值范围；

（2）不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润可以最大？最大利润为多少？

27．（10分）已知：和均为等腰直角三角形，，，，连接，，．

（1）如图1所示，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　．

（2）在图1中，若点、、分别为、、的中点，连接，，，请判断的形状，并说明理由；

（3）如图2所示，若、、分别为、、上的点，且满足，，连接，，，则线段长度是多少？

28．（12分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，且．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点的坐标；

（3）在线段上是否存在一点，使的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年四川省成都市青白江区中考数学一诊试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）的倒数是　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：，

的倒数是．

故选：．

2．（3分）下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选：．

3．（3分）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子　　

A．越长 B．越短 

C．一样长 D．随时间变化而变化

【解答】解：由图易得，那么离路灯越近，它的影子越短，

故选：．

4．（3分）如今的青白江投资环境，得到越来越多的境内外优质企业的青睐，外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番，将5000万这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：5000万，

故选：．

5．（3分）已知，且是锐角，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，且是锐角，

．

故选：．

6．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故错误；

、与不是同类项，不能合并，故错误；

、，故正确；

、，故错误；

故选：．

7．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则下列判断中不正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由图象可知，开口向下，，故正确；

对称轴在轴的右侧，根据左同右异，可知，故错误；

抛物线与轴交于正半轴，可知，故正确；

抛物线与轴有两个交点，可知，故正确；

故选：．

8．（3分）样本数据4，，5，，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是　　

A．3 B．4 C．5 D．9

【解答】解：一组数据4，，5，，9的众数为9，

，中至少有一个是9，

一组数据4，，5，，9的平均数为6，

，

，

，中一个是9，另一个是3，

这组数为4，3，5，9，9，

即3，4，5，9，9，

这组数据的中位数是5，

故选：．

9．（3分）如图，中，，若，的周长是6，则的周长是　　

A．6 B．12 C．18 D．24

【解答】解：，

，

，

的周长为6，

的周长为18，

故选：．

10．（3分）当时，、、的大小顺序是　　

A． B． C． D．

【解答】解：当时，

在不等式的两边都乘上，可得，

在不等式的两边都除以，可得，

又，

、、的大小顺序是：．

故选：．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．（4分）计算的结果等于　2　．

【解答】解：原式

．

故答案为2．

12．（4分）如图，等边的边长为2，则点的坐标为　　．

【解答】解：

过作于，则，

是等边三角形，

，

在中，由勾股定理得：，

点的坐标为，

故答案为：．

13．（4分）若，则的值等于　　．

【解答】解：，

，

；

故答案为：．

14．（4分）如图，是的弦，半径于点，若的半径为10，，则的长是　4　．

【解答】解：连接，如图，

，

，

在中，，

．

故答案为4．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算

（2）先化简，再求值：，其中

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

，

当时，原式．

16．（6分）已知是方程的一个根，求方程的另一个根及的值．

【解答】解：把代入方程，得，

解得；

所以原方程是，

解得方程的解是；

另一解是．

17．（8分）小明调查了本校九年级300名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；

（3）请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数．

【解答】解：（1）公交的人数有（人，补图如下：

（2）“步行”的扇形圆心角的度数是；

（3）根据题意得：（人，

答：在全校1200名学生中乘公交的学生人数有560人．

18．（8分）如图，有一个三角形的钢架，，，，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为的圆形门？

【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为的圆形门，理由如下：

过作于，

，，，

求出长和比较即可，

设，

，，

，，

，

，

，

即，

工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为的圆形门．

19．（10分）如图，已知三角形的顶点在轴的负半轴上，，点的坐标为，双曲线的一支经过边的中点，且与相交于点．

（1）求此双曲线的函数表达式；

（2）连结，求的面积．

【解答】解：（1）点的坐标为，是的中点，

，

双曲线的一支经过边的中点，

，

双曲线的函数表达式为；

（2）把代入得，，

，

．

20．（10分）将一副三角板与（其中，，如图摆放，中所对的直角边与的斜边恰好重合．以为直径的圆经过点，且与相交于点，连接，连接并延长交于．

（1）求证：平分；

（2）求与的面积的比值．

【解答】（1）证明：，，

，

是直径，

，

，

，

平分．

（2）解：，，

，

，，

．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（共50分）

21．（4分）已知为实数，那么等于　0　．

【解答】解：根据非负数的性质，根据二次根式的意义，，

故只有时，有意义，

所以，．

故填：0．

22．（4分）在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为　　．

【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中芳香度之和等于5的结果数为3，

所以芳香度之和等于5的概率，

故答案为：．

23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是1；将直线沿向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为3，则平移后的直线的函数表达式为　　．

【解答】解：直线与轴交于点，连接、，如图，

当时，，解得，则，

点坐标为，

沿向上平移得到直线，

可设直线的解析式为，

则，

，

，

即，

，解得，

直线的解析式为．

故答案为．

24．（4分）如图，等边三角形中，，点是延长线上一点，且，点在直线上，当时，的长为　2或　．

【解答】解：是等边三角形，

，，

，

分两种情况：

①当点在边上时．作交于，如图1所示：

则是等边三角形．

，，

，

，

，

，即，

，

，

，

，，

，

，

，

；

②点在的延长线上时．如图2所示：

，，

，

，即，

解得：，

；

综上所述，当时，的长为2或；

故答案为：2或．

25．（4分）如图，线段（其中为正整数），点在线段上，在线段同侧作菱形与菱形，点在边上，，，连接、、得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；；当时，的面积记为，当时，　　．

【解答】解：连接．

菱形及菱形，，，

，，

，

，

，

，

与同底等高，

的面积的面积，

当时，的面积记为，

，

当时，；

故答案为：．

二、解答题（本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）

26．（8分）某服装厂生产某品牌的恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元，多经销500件．服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降元．

（1）求销售量与的关系，并求出的取值范围；

（2）不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润可以最大？最大利润为多少？

【解答】解：（1）由题意得，；

（2）设降价元，利润为元，

，

，

时，有最大值，

即厂家批发的单价为元时利润最大，最大利润为20000．

27．（10分）已知：和均为等腰直角三角形，，，，连接，，．

（1）如图1所示，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　．

（2）在图1中，若点、、分别为、、的中点，连接，，，请判断的形状，并说明理由；

（3）如图2所示，若、、分别为、、上的点，且满足，，连接，，，则线段长度是多少？

【解答】解：（1）如图1，延长交于，

，

，即，

在和中，

，

，，

，

，

，即，

故答案为：；；

（2）是等腰直角三角形，

理由如下：点、分别为、的中点，

，，

，

点、分别为、的中点，

，，

，

，

，

，

是等腰直角三角形；

（3），，

，，

，

，

同理，，，

由（2）可知，，

．

28．（12分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，且．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点的坐标；

（3）在线段上是否存在一点，使的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1），则点，

抛物线的表达式为：，

即，解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2）过点作轴的平行线交于点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：

的面积，

当时，的面积的最大，最大值为：，此时点，；

（3）过点作，则，

故当、、三点共线时，最小，

直线的倾斜角为，，则，

即，

则点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，

故点．

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日期：2020/8/28 16:16:30；用户：虚室生白；邮箱：15730271597；学号：24713036