人教A版 (2019)10.2 事件的相互独立性巩固练习

这是一份人教A版 (2019)10.2 事件的相互独立性巩固练习，共3页。试卷主要包含了5，P＝0等内容，欢迎下载使用。

A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”
B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”
D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”
答案：A
2.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是eq \f(1,2)，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A.eq \f(1,64) B.eq \f(55,64)
C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16)
解析：选B.设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F中至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)＝P(R)＝1－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,4)，所以灯亮的概率
P＝1－P(T)P(R)P(C)P(D)＝eq \f(55,64).
3．如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A.eq \f(4,9) B.eq \f(2,9)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,3)
解析：选A.左边圆盘指针落在奇数区域的概率为eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为eq \f(2,3)，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为eq \f(2,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(4,9).
4．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,3)，则P(Aeq \(B,\s\up10(－)))＝________；P(eq \(A,\s\up10(－)) eq \(B,\s\up10(－)))＝________．
解析：因为P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,3).
所以P(eq \(A,\s\up10(－)))＝eq \f(1,2)，P(eq \(B,\s\up10(－)))＝eq \f(1,3).
所以P(A eq \(B,\s\up10(－)))＝P(A)P(eq \(B,\s\up10(－)))＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)，P(eq \(A,\s\up10(－)) eq \(B,\s\up10(－)))＝P(eq \(A,\s\up10(－)))P(eq \(B,\s\up10(－)))＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6).
答案：eq \f(1,6) eq \f(1,6)
5．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的有________．(填序号)
①A，B；②A，C；③B，C.
解析：根据事件相互独立的定义判断，只要P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)成立即可．利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)．所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立．
答案：①②③
6．从一副扑克牌(52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得红牌”，记事件C为“抽得J”．判断下列每对事件是否相互独立？为什么？
(1)A与B；
(2)C与A.
解：(1)P(A)＝eq \f(4,52)＝eq \f(1,13)，P(B)＝eq \f(26,52)＝eq \f(1,2).事件AB即为“既抽得K又抽得红牌”，亦即“抽得红桃K或方块K”，故P(AB)＝eq \f(2,52)＝eq \f(1,26)，从而有P(A)P(B)＝P(AB)，因此事件A与B相互独立．
(2)事件A与事件C是互斥的，因此事件A与C不是相互独立事件．
7．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
(1)第3次拨号才接通电话；
(2)拨号不超过3次而接通电话．
解：设Ai＝{第i次拨号接通电话}，i＝1，2，3.
(1)第3次才接通电话可表示为eq \(A1,\s\up10(－))eq \(A2,\s\up10(－)) A3，
于是所求概率为P(eq \(A1,\s\up10(－))eq \(A2,\s\up10(－))A3)＝eq \f(9,10)×eq \f(8,9)×eq \f(1,8)＝eq \f(1,10).
(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1＋eq \(A1,\s\up10(－)) A2＋eq \(A1,\s\up10(－))eq \(A2,\s\up10(－))A3，
于是所求概率为P(A1＋eq \(A1,\s\up10(－))A2＋eq \(A1,\s\up10(－))eq \(A2,\s\up10(－))A3)
＝P(A1)＋P(eq \(A1,\s\up10(－))A2)＋P(eq \(A1,\s\up10(－))eq \(A2,\s\up10(－))A3)
＝eq \f(1,10)＋eq \f(9,10)×eq \f(1,9)＋eq \f(9,10)×eq \f(8,9)×eq \f(1,8)＝eq \f(3,10).