高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课后作业题

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高一函数图像重要考点归纳总结考点一：常见函数图像的判断1．若，二次函数的图象为下列四个图象中的一个，则______．2．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（    ）A．① B．② C．③ D．④3．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（    ）A． B．C． D．4．如图，曲线①②③④分别是指数函数，，，的图像，则实数a、b、c、d的大小关系满足（    ）A．； B．；C．； D．． 考点二：函数图像的平移变换5．函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是_________．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向上平移l个单位7．函数的图像是由函数的图像沿轴向_______平移_______个单位，再沿轴向_______平移_______个单位得到的．8．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A． B．C． D． 考点三：函数图像的对称变换9．函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（    ）A． B． C． D．10．若奇函数的图像沿x轴的正方向平移2个单位所得的图像为C，又设图像D与C关于原点对称，则D对应的函数是（    ）A． B．C． D．11．已知定义域为的函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．12．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)A． B．    C． D． 考点四：函数图像的翻折变换13．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（     ）A．   B． C． D．14．函数的图象是（    ）A．  B．C．D．15．已知函数的图象如图所示，给出四个函数：①，②，③，④，又给出四个函数的图象，则正确的匹配方案是（    ）．A．①－甲，②－乙，③－丙，④－丁 B．②－甲，①－乙，③－丙，④－丙C．①－甲，③－乙，④－丙，②－丁 D．①－甲，④－乙，③－丙，②－丁16．若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（    ）A． B．C． D． 考点五：函数图像的识别17．函数图象大致是（    ）A．B．C． D．18．函数的大致图象是（    ）A．B．C． D．19．函数的部分图象大致为（    ）A．B．C．D．20．函数的图像大致为（    ）A．B．C． D．21．函数在区间上的图象大致是（    ）A． B．C． D． 考点六：函数图像的综合应用22．函数与图像交点个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．无数个23．若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值可以是（    ）A． B． C．2 D．424．设函数，则函数的零点个数为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个25．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 26．（多选题）已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0，4).当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝的图象不可能是（ ）A．B．C．D．27．（多选题）已知函数，若，且，则的取值可能是（    ）A． B． C． D．  28．已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________.29．定义，设函数，则的最大值为______30．记，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是__________________． 31．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在y轴左侧的图像，请补全函数的图像，并根据图像写出函数的单调递增区间；（2）写出函数的值域；（3）求出函数的解析式．           32．已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数，并作出函数的草图；
 （2）结合图象列出它的单调递增区间；（3）若方程有4个不等的实数根，求实数的取值范围. 33．若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上.（1）求和的解标式；（2）定义，作出草图，并根据图象指出的最大值和单调区间.
参考答案1．-1【详解】在二次函数中，因为，则函数图象对称轴不可能是y轴，即图①②不是二次函数（）的图象，又图③④都经过原点，且函数图象对称轴都在y轴右侧，于是得，且，解得，所以.故答案为：-12．B【详解】解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，可确定②不是已知函数图象.故选：B.3．A【详解】当时，幂函数在第一象限内单调递减，当时，幂函数在第一象限内单调递增，所以，当时，幂函数在第一象限内单调递增，所以，所以相应曲线的依次为.故选：A4．B【详解】解：作出直线，此时与各函数的交点的纵坐标即为对应的底数，如图， 所以故选：B5．【详解】函数的图象向左平移1个单位长度，得到，再向下平移2个单位长度，得到，故答案为：.6．A【详解】解：因为，所以函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即可得到函数的图象.故选：A7．左    1    下    2    【详解】函数的图象由函数的图像沿轴向左平移1个单位得到函数的图象，再沿轴向下平移2个单位得到的.故答案为：左；1；下；2.8．D【详解】将函数的图象向下平移1个单位长度,可得再向右平移1个单位长度，可得所以故选：D9．C【详解】解：关于轴对称的函数为，即，然后向左平移一个单位得到，得，即，故选：C．10．A【详解】将的图像沿x轴的正方向平移2个单位所得的图像为,因为图像D与C关于原点对称，故因为为奇函数，所以.故选：A11．B【详解】解：因为，先将的图象沿轴对折得到的图象，再将所得图象向右平移1个长度单位就得到函数的图象，只有选项B符合；故选：B12．D【详解】由题意得，y＝f(1－x)＝，结合各选项可得选项D符合．故选D.13．B【详解】由已知可得，保持函数的位于轴右侧的图象不变，再作其关于轴对称的左侧的图象即可得到函数的图象.故选B.14．A【详解】函数的图象如下图所示：将函数的图象中位于轴下方的图象关于轴翻折即可得出函数的图象，故选项A中的图象即为函数的图象.故选：A.15．A【详解】把的图象轴下方的部分翻折到上方，上方部分保持不变可得的图象，所以①-甲；把的图象轴左边的部分去掉，轴右边的部分保持不变，同时把轴右边的图象对称到轴左边，可得的图象，所以②-乙；把的图象轴右边的部分去掉，轴左边的部分保持不变，同时把轴左边的图象对称到轴右边，可得的图象，所以③-丙；作的图象关于轴的对称图象，可得的图象，所以④-丁；故选：A.16．A【详解】当时，函数始终满足，必有，又先画出函数的图像，过点，单调递减，再将y轴右侧图像翻折到左侧，得到图像． 故选：A．17．A【详解】函数f（x）定义域为，所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x＞0时，，排除D．故选：A18．A【详解】由题得函数的定义域为，关于原点对称.,所以为奇函数，排除B；当时，，排除D；当时，，故选A.故选：A19．C【详解】解：函数的定义域为，，所以函数为奇函数，故排除D，由于，故当时，，故排除AB，故选：C20．B【详解】记，函数定义域是，，函数为偶函数，排除D，且时，，，即，排除AC．故选：B．21．A【详解】，所以是奇函数，选项C错误；因为，所以选项D错误；当时，，选项B错误．故选：A．22．C【详解】时，且递增，且递减，故有一个交点；时，且递增，且递增，当时，；当时，；当时，；综上，图像交点有3个.故选：C23．A【详解】画出两个函数在同一坐标系下的图像，若有两个交点，则，故选：A24．B【详解】由函数解析式由图可知，函数的零点的个数为2个．故选：．25．C【详解】设，设作函数图象如图所示，由图可知，，又，即，解得，故，故选：C.26．BCD【详解】函数f(x)＝x－4＋，可以看成复合而成.时，是增函数，此时是减函数，故是减函数；时，是增函数，此时是增函数，故是增函数.故时f(x)取得最小值，依题意，即.故g(x)＝，是由向左平移一个单位得到的，故图像为选项A，即不可能是BCD.故选：BCD.27．CD【详解】根据题意，函数图像如下
 图中A，B，C的横坐标分别为
 根据函数的性质可知点B与点C关于直线对称，即，又，且所以的最大值为 ，所以选项CD正确，选项AB错误故选：CD.28．【详解】有两个零点，即有两个根，即函数与有两个交点，如图所示，显然，当或时，函数与有两个交点，符合题意故答案为：29．【详解】当时，即，解得或，此时，；当时，即，解得，此时，，所以，，作出函数的图象如下：
由图可知.故答案为：.30．【详解】由题意有解，即有交点令当当故画出函数的简图，如下图所示：数形结合可知，当时，故若有交点，则实数m的取值范围是故答案为：31．（1）图象见解析；，（2）（3）（1）解：函数的图象补充完整后，图象如下图所示：由图可得，单调递增区间为，；（2）结合函数的图象可得，函数的值域为；（3）当时，，又时，，所以，又函数为偶函数，所以，所以函数的解析式为．32．（1），图像见解析；（2）单调递增区间为和（3）（1）解：当时，，当时，，所以，图像如图：（2）解：由函数图像可知函数的单调递增区间为和.（3）解：因为方程有4个不等的实数根，所以函数与有4个交点，如图，所以实数的取值范围是 33．（1），（2）图象见解析，最大值为，单调递增区间为，单调递减区间为（1）设幂函数，，因为点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，所以，，解得，；所以，；（2）因为，所以，作出函数的图象，如图：由图象可得：当时，函数有最大值，单调递增区间为，单调递减区间为.