河北省保定市涞源县2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题

2019—2020学年度第一学期期末考试

八年级数学试卷

（时间：120分钟   满分：120分）

一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的平方根是

A．±16   B．  C．±2   D．

2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．   B．  C．  D．

3．在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）在

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

4．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是

   A．－1   B．1   C．5   D．－5

5．已知是二元一次方程的一个解，那么的值为

A．2    B．-2   C．4   D．-4 

6．若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是

A．y1＜y2   B．y1＝y2  C．y1＞y2  D．无法比较大小

7．右图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（-4，1），那么下列各场馆的坐标表示正确的是

A．中国馆的坐标为（-1，            -2）   

B．国际馆的坐标为（1，-3） 

C．生活体验馆的坐标为（4，7）    

D．植物馆的坐标为（-7，      4）

8．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是

A．①②     

B．①③   

C．②    

D．①②③  

9．若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是

A．        B．

                    C．        D．

10．下列变形中，正确的是

A．(2)2＝2×3＝6    B．＝－

  C．＝   D．＝

11．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边所夹锐角的度数是

A．45°          

B．75°        

C．85°         

D．135°

12．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是

A．5   B．8   C．12   D．14

13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-的结果是

A．-2a＋b  B．2a－b

C．-b    D．-2a－b

14．两个一次函数y1=ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一直角坐标系中的图象可能是

          A．              B．                C．                D．

15．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上

  A．1和2之间  

B．2和3之间　　       

C．3和4之间  

D．4和5之间

16．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是

A．  B．  

C．  D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在答题卡对应的横线上）

17．如果x2>0，那么x>0，这是一个         命题

18．八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：

由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是              组.

19．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．下面左图是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成右图的数学问题：已知AB∥CD，

∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是              ．

（第19题）

20．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为              ．

三、解答题：（本大题6个小题，共60分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

21．（本题共有两个小题，每小题5分，共10分）

计算：（1）  （2）

22．（本题共有两个小题，每小题6分，共12分）

解方程组（1）       （2）

23．（本小题满分8分）

小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

以下是小刚的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律．

        特例1：；特例2：；特例3：；

        特例4：                             ．（举一个符合上述运算特征的例子）

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：

                                 ．

（3）证明猜想，确认猜想的正确性．

24．（本小题满分10分）

第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表              甲校学生样本成绩频数分布直方图

表1                                 

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：

87   88   88   88   89   89   89   89   

    c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：

表2

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表1中a＝      b＝      c＝      ；表2中的中位数n＝             ；

（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是      校的学生（填“甲”或“乙”），理由是             

                      ；

（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为                   ．

25．（本小题满分10分）

某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）．根据题意列表：

（1）表格中的m值为          ；

（2）根据题意分别求出两种付费方式中y1、y2与自变量x之间的函数关系式并画出图象；

（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．

26．（本小题满分10分）

如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；

（1）求直线EF的解析式；

（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？

2019—2020学年度第一学期八年级期末考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5  BACDA  6-10  CABCD  11-16  BCCBCC

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在答题卡对应的横线上）

17. 假  18.  甲  19.   20.

三、解答题：（本大题6个小题，共60分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

21.（本题共有两个小题，（1）小题5分，（2）小题6分，共11分）

计算：（1）  （2）

（1）原式=………………… 4分

=………………… 5分

（2）

解：原式……………………………………………4分……………………………………………………5分

22.（本题共有两个小题，每小题6分，共12分）

（1）

解： ①代入②，得，................2分

              解得........................3分

代入①，得 ...................5分

∴原方程组的解是................6分

（2）方程组：

解：②×4，得    8x－4y＝20. ③        ……………………………1分

①＋③，得      ，           ……………………………2分

              .         ………………………… 3分

把代入②，得，

…………………………………………… 5分

∴原方程组的解是…………………………………… 6分

23．（本小题满分8分）

解：（1）；------------------------------------------------------------2分

（2）； ------------------------------------------------------4分

（3）证明：  -----------------6分

∵n为正整数

∴原式=   ---------------------------------------------------8分

24．（本小题满分10分）

解：（1）a =1  b=2  c=0.10  n=88.5；………………4分

（2）略；……………………………………………………………6分

（3）乙，乙的中位数是85,87>85；…………………………………8分

（4）140. …………………………………………………………10分

26．（本小题满分10分）

解：（1）m=300；··················································2

（2）；························································3

；·························································4

如图

···························································7分

 (3)当x＝20时，选择两种付费方式一样多；

  当x＞20时，选择第一种付费方式比较省钱；

当x＜20时，选择第二种付费方式比较省钱．

（答对两个给1分，三种都说对3分）   ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

26．（本小题满分10分）

【解答】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，-------------1分

由题意得：

解得，k= ；

∴直线EF的解析式为y=x+6。                ----------------4分

（2）点P（x，y）是直线y=x+6上的一个动点，点A的坐标为（﹣6，0）

∴S=×6×（x+6）=x+18（﹣8＜x＜0）；  -----------------7分

（3）由题意得， x+18=，

解得，x=﹣5，

则y=×（﹣5）+6=，

∴点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是．----------------10分