河北省承德市宽城县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）

 2020—2021学年八年级第一学期期末考试

数学试卷（冀教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共计42分）

二、（17-18题各3分，19题每空2分，共计12分）

17.x≤4且x≠±1   18.17   19.（1）锐角；（2）13或；（3）钝角

【精思博考：19.（3）∵a2-b2-c2=x2+3z2-x+y2-2y+=（x-）2+（y-1）2+3z2+＞0，
∴a2＞b2+c2，∴该三角形是钝角三角形】

三、20.解：（1）原式=，∵x是9的平方根，∴x=±3，∴原式=±1；（4分）

（2）原式=，由题意当a=1，-1，0时原分式没有意义，∴a=2，此时原分式=.（4分）

21.解：（1）连接AB，

由题意知AC=500米，BC=1200米，∠ACB=90°.在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000.

∵AB＞0，∴AB=1300米；（3分）

（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，点P即为所求，PA+PB的最小值即为A′B.

由题意知A′C=500+200+200=900（米）.

在Rt△A′BC中，A′B2=A′C2+BC2=9002+12002=2250000.

∵A′B＞0，∴A′B=1500米，即PA+PB的最小值为1500米. （5分）

22.解：（1）证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，∴AB=DE. 又∵∠A=∠E，AC=EF，
∴△ABC≌△EDF，∴BC=DF；（5分）
  （2）△HDB是等边三角形；理由：∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB=∠HBD.
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，∴∠DHB=∠HDB=∠HBD=60°，∴△HDB是等边三角形．（4分）

23.解：（1）输出的结果为；（4分）

（2）输出的结果为4.【精思博考：x2+2x+2=（x+1）2+1】（5分）

24.解：（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，

依题意，得=2·，解得x=80，

经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+40=120.

答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价为80元；（6分）

（2）设购买A消毒液y桶，则购买B消毒液（70-y）桶，

依题意，得120y+80（70-y）≤6800，解得y≤30.

答：最多购买A消毒液30桶. （4分）

25.解：（1）①证明：∵AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE.又∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2分）
    ②证明：由①知，△ADC≌△CEB，∴AD=CE，BE=CD.∵DE=CE+CD，∴DE=AD+BE；（2分）
  （2）证明：∵AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE，又∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；（3分）
  （3）DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE）．（3分）

26.解：（1）如图26-1，过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即82+BC2=102，解得BC=6.

∵S△ABC=AB·CD=AC·BC，∴10CD=6×8，∴CD=，∴点C到边AB的距离为；（3分）

（2）①连接BN，如图26-2.

∵MN⊥AB，∴∠BMN=90°，∴∠BMN=∠ACB=90°，

在Rt△BCN与Rt△BMN中，∴Rt△BCN≌Rt△BMN（HL），∴BM=BC=6，∴AM=AB-BM=10-6=4，

∴AM的长为4；（3分）

②当AM为5，4或时，△BCM为等腰三角形.

当BM=CM时，△BCM为等腰三角形.∵BM=CM，∴∠BCM=∠B.∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCM+∠ACM=90°，

∴∠A=∠ACM，∴AM=CM，∴AM=BM=AB，∴AM=5；

当BM=BC=6时，△BCM为等腰三角形，∴AM=AB-BM=4；

当BC=CM=6时，△BCM为等腰三角形，如图26-3，过点C作CD⊥AB于点D，由（1）知，CD=，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+CD2=BC2，

∴BD2+（）2=62，∴BD=，

∵BC=CM，CD⊥AB，∴DM=BD=，∴AM=AB-BD-DM=10--=.（6分）