数学比和比例优质课教案设计

正比例的意义

教学目标

1．知识目标：

（1）通过应用正比例关系解决问题，建构并理解正比例的意义。

（2）应用正比例的意义熟练的对两个量进行判断。

（3）体会对应思想、比较思想、正比例关系的函数思想。

2．思维目标：

判断量与量之间相关联——给数量名称赋予数据并计算——确定比值之间的关系。

3．情感目标：

激发学生用正比例的关系分析问题的习惯。

教学过程设计：

（一）在活动中初步感知正比例关系的要素。

1．谈话：同学们都知道，2007年10月24日承载着亿万中国人民梦想的嫦娥一号卫星发射升空，开始了长达150万千米长途旅行。据统计嫦娥一号卫星绕月飞行的平均速度约每秒2千米。请你根据这一信息，完成下表。

2．出示表1，学生独立填写：

3．独立填表：

（1）表中有（      ）和（       ）这两种量。

（2）（　　　）随着（　　　　）的变化而变化。

（3）写出两组路程与时间相对应的两个数的比值，观察比值有什么特点？

（4）根据上面的式子写出数量关系式，并标出不变的量。　

（学生汇报时，板书）

4．学生汇报。第一个学生可以看着小卷子汇报，第二个学生要看投影汇报。

5．老师读秒学生报路程，体会路程和时间之间的关系，以及相对应的关系。

追问：我读5秒的时候，怎么没人回答12千米呢？（进一步体会对应关系）

谁再说一组具有对应关系的数据？

师：刚才我们一起研究了嫦娥一号绕月飞行时的数量关系，下面我们再来研究一组数量关系。

（二）进一步感知正比例关系的要素。

1．出示表2，学生独立填写：

      这是某书店《故事大王》销售情况记录表。

2．独立填空：

（1）表中有（      ）和（       ）这两种量。

（2）（　　　）随着（　　　　）的变化而变化。

（3）写出数量关系式，并标出不变的量。（学生汇报时，板书）

3.学生举例：具有对应关系的数据。

（三）理解相关联的量。

师：像“路程和时间”、“总价和数量”这样有关系的两个量叫做“相关联的量”（板书）。我们学习过的相关联的量还有很多，谁能举例？

（四）总结并理解正比例的意义。

1．小组讨论：表1中“路程和时间”，表2中“总价和数量”有什么相同的地方？

2.小组汇报。

3.师概括正比例的意义 。

（板书）小组内互相说一说。

4．用字母式子表示正比例关系：

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们比值（一定），你能一个式子表示正比例关系吗？

这个式子表示什么？

（y、x表示两种相关联的量，k表示它们的比值，当k一定时，y和x成正比例关系）。

5．看板书：判断两个量是否成正比例，应该分几步？

相关联是否关联；

一种量变化，另一种量也随着变化；

相对应的两个数比值（商）一定。

　  师：我们已经学习了正比例的意义，知道判断两个量是否成比例，应该分为三步。下面我们一起来试试！

（五）练习：经历验证正比例的步骤，巩固正比例的意义。

判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

①     圆的周长和圆周率。

②     汽车行驶的路程与购买汽车的价钱。

③     正方形的周长和边长。

④     正方形的面积和边长。

⑤购买同一种碳素笔的数量和总价。

    ⑥小学生一般每年都会长高，你的年龄和身高。

过程：

（1）快速判断每题中的两种量是否相关联。（剔除②）

（2）判断一种量变化，另一种量是否随着变化。（剔除①）

    出示：

　　下面是边长不相等的四个正方形，请你计算出它们的周长和面积。

     小学生一般每年都会长高，你的年龄和身高。结合已有生活经验体会。

（3）计算比值判断是否一定。

    判断两个量是否成正比例，判断比值（商）是否一定很关键，验证它们最好的方法是试数法，但最少也要举两个例子。

出示“购买同一种碳素笔的数量和总价”的函数图。

删除图表，只留文字，让学生判断，体会关键字的作用。

师叙述，学生判断：某公司订购《北京晚报》的总价和份数。

小学生一般每年都会长高，你的年龄和身高。学生根据经验口述理由。

（六）全课总结：谈谈今天这节课的收获？

     课后思考：从家到学校，速度与时间是否成正比例，说明理由。