2021北京八中高一（上）期中数学练习题

这是一份2021北京八中高一（上）期中数学练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则集合等于
A. B. C. D.
2. 已知，则等于
A. B. C. D.
3. 的值为
A. B. C. D.
4. 给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
5. 设，，，则的大小关系是
A. B. C. D.
6. 已知，，则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 设集合，，若，则的取值范围是
A. B. C. D.
8. 已知函数，在下列说法中正确的是
A.是函数的一个零点 B.函数只有两个零点
C.函数在上至少有一个零点 D.函数在上没有零点
9. 函数的最小值为
A. B. C. D.
10. 设集合，，则
A. B. C. D.
11. 已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，. 则方程在区间内解的个数是
A. B. C. D.
12. 对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素. 例如：，运算“”为普通乘法：存在，使得对任意都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素. 下面给出三个集合及相应的运算“”：
①，运算“”为普通减法； ②，运算“”为普通加法；
③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
13. 若命题是“对所有正数，均有”，则是_________.
14. 若关于的方程的两个实数根为，且，则实数的值为_________.
15. 设集合，，若，则实数的值为_________.
16. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似的表示为. 已知此生产线年产量最大为吨. 若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为_________吨时，可以获得最大利润是_________万元.
17. 设集合，. 若，则实数的值为_________.
18. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_________.
19. 已知，给出下列四个条件：①；②；③；④. 使“”成立的必要不充分条件是_________.
20. 称有限集的所有元素的乘积为的“积数”，给定数集，则集合的所有含有偶数个元素的子集的“积数”之和为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.（15分）
（1）求方程组的解集；
（2）求关于的方程的解集；
（3）求不等式的解集.
22.（14分）已知函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（3）求使成立的的取值范围.
23.（13分）已知函数
（1）若函数的单调减区间为，则实数_________.
（2）解关于的不等式.
24.（14分）已知函数，.
（1）若存在，使，求实数的取值范围；
（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围.
25.（14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立.
（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；
（2）设函数的图像与的图像有公共点，证明：函数属于集合；
（3）是否存在实数，使得属于集合？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.