2022年高考数学二轮复习《解三角形》通关练习卷（含详解）

这是一份2022年高考数学二轮复习《解三角形》通关练习卷（含详解），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=eq \r(7)，c=4，cs B=eq \f(3,4)，则△ABC的面积为( )
A.3eq \r(7) B.eq \f(3\r(7),2) C.9 D.eq \f(9,2)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足：
sin B(1＋2cs C)=2sin Acs C＋cs Asin C，则下列等式成立的是( )
A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A
一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )
A.10eq \r(2)海里 B.10eq \r(3)海里 C.20eq \r(3)海里 D.20eq \r(2)海里
如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km).AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为( )
A.7 km B.8 km C.9 km D.6 km
在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC⊥CD，AC=3eq \r(2)，AD=eq \r(3)，sin∠ABC=eq \f(\r(3),3)，
则△ABC的面积是( )
A.6eq \r(2) B.eq \f(15\r(2),2) C.eq \f(9\r(2),2) D.12eq \r(2)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2=ab=eq \r(3)，则△ABC的面积为( )
A.eq \f(\r(3),4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(3,2)
一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )
A.50 m B.100 m C.120 m D.150 m
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \f(c－b,c－a)=eq \f(sin A,sin C＋sin B)，则B等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(3π,4)
已知在△ABC中，D是AC边上的点，且AB=AD，BD=eq \f(\r(6),2)AD，BC=2AD，则sin C的值为( )
A.eq \f(\r(15),8) B.eq \f(\r(15),4) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,4)
△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c=2a，bsin B－asin A=eq \f(1,2)asin C，
则sin B的值为( )
A.eq \f(2\r(2),3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(7),4) D.eq \f(1,3)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为eq \f(\r(3),6)a，则eq \f(c,b)＋eq \f(b,c)的最大值是( )
A.8 B.6 C.3eq \r(2) D.4
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccs B=2a＋b，若△ABC的面积为eq \f(\r(3),12)c，则ab的最小值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.3
二、填空题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(bcs A＋acs B)=c2，b=3，3cs A=1，则a的值为________.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=5，B=eq \f(2π,3)，△ABC面积为eq \f(15\r(3),4)，则cs 2A=________.
在△ABC中，设角A，B，C对边分别是a，b，c，且C=60°，c=eq \r(3)，则eq \f(a＋2\r(3)cs A,sin B)=______.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=5，B=eq \f(2π,3)，△ABC的面积为eq \f(15\r(3),4)，则cs 2A=________.
三、解答题
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinA＋csinC－bsinB=eq \r(2)asinC.
(1)求角B的大小；
(2)设向量m=(csA，cs2A)，n=(12，－5)，边长a=4，当m·n取最大值时，求b的值.
已知△ABC中，AC=2，A=eq \f(2π,3)，eq \r(3)csC=3sinB.
(1)求AB；
(2)若D为BC边上一点，且△ACD的面积为eq \f(3\r(3),4)，求∠ADC的正弦值.
已知函数f(x)=1＋2eq \r(3)sineq \f(x,2)cseq \f(x,2)－2cs2eq \f(x,2)，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)求f(A)的取值范围；
(2)若A为锐角且f(A)=eq \r(2)，2sinA=sinB＋eq \r(2)sinC，△ABC的面积为eq \f(3＋\r(3),4)，求b的值.
已知函数f(x)=sin(ωx－φ)(ω>0,0