2021北京十二中初二（上）期中数学 试卷

这是一份2021北京十二中初二（上）期中数学 试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，因式分解，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共24分）
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．8a﹣3b＝5abB．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3
2．若三角形三内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
3．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（ ）
A．2B．3C．5D．7
4．下列计算正确的是（ ）
A．（2×10n）×（3×10n）＝6×10n
B．﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3﹣x+1
C．（a﹣1）2＝a2﹣1
D．（x﹣1）（2x+1）＝2x2﹣x﹣1
5．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（ ）
A．4B．3C．1D．0
6．若x2+ax+9＝（x﹣3）2，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣6C．±3D．±6
7．如图，已知∠C＝∠D＝90°，有四个可添加的条件：①AC＝BD；②BC＝AD；③∠CAB＝∠DBA；④∠CBA＝∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若∠B＝58°，那么∠1﹣∠2＝（ ）
A．28°B．30°C．32°D．58°
9．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等
10．如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（ ）
A．a＝bB．a﹣2b＝1C．a+2b＝1D．a+2b＝﹣1
12．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255054B．255064C．250554D．255024
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
13．因式分解：2a2b﹣8ab+8b＝ ．
14．计算：（﹣8）2022×（﹣）2021＝ ．
15．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝ °．
16．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝ ．
17．若2x+3y﹣2＝0，则4x•8y＝ ．
18．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
19．在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ．
20．4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝ ．
21．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+3，p、q为整数，则m＝ ．
22．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
三、计算题（本大题共4小题，共12分）
23．m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
24．（x﹣3y）（3x+y）．
25．（x﹣y+3）（x+y﹣3）．
26．2002﹣400×199+1992．
四、因式分解（本大题共3小题，共9分）
27．4x2﹣9．
28．2（x﹣y）﹣（y﹣x）2．
29．a4﹣b4．
五、解答题（本大题共5小题，30题4分，31-33每题5分，34题6分，共25分）
30．如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△AED．
31．已知x2+3x﹣1＝0，求：x3+5x2+5x+2019的值．
32．已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，
求证：AE＝AF．
33．若a，b，c为三角形的三边长，求证：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．
34．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系．
2021北京十二中初二（上）期中数学
参考答案
选择题（本大题共12小题，共24分）
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
13、2ba-22； 14、-8； 15、28； 16、3； 17、4；
18、70； 19、1三、计算题（本大题共3小题，共12分）
23、10m12；
24、3x2-8xy-3y2；
25、x2-y2+6y-9；
26、1.
四、因式分解（本大题共3小题，共9分）
27、2x+32x-3；
28、x-yx-y-2；
29、a2+b2a+ba-b.
五、解答题（本大题共5小题，30题4分，31-33每题5分，34题6分，共25分）
30、证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠B=∠AEDAB=AE∠BAC=∠EAD，
∴△ABC≌△AED(SAS)．
31、解：∵x2+3x-1 = 0，
∴x2+3x= 1，
∴x3+5x2+5x+2019= xx2+3x+2x2+5x+2019
= 2x2+6x+2019
= 2x2+3x+2019
= 2+2019
= 2021．
32、证明：连接AC，
在△ACD和△ACB中
∵AD=ABAC=ACCD=CB，
∴△ACD≌△ACB(SSS)
∴∠ACE=∠ACF（全等三角形对应角相等）∵BC=DC，E，F分别是DC、BC的中点，
∴CE=CF，
在△ACE和△ACF中，
∵CE=CF∠ACE=∠ACFAC=AC，
∴△ACE≌△ACF(SAS)
∴AE=AF全等三角形对应边相等．
33、证明：(a2+b2-c2)2-4a2b2
=(a2+b2-c2)2-(2ab)2
=a2+b2-c2+2aba2+b2-c2-2ab
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]
=a+b+ca+b-ca-b+ca-b-c．
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0．
∴a+b+ca+b-ca-b+ca-b-c<0，
即(a2+b2-c2)2-4a2b2<0．
故(a2+b2-c2)2-4a2b2的值一定为负．
34、解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=90°+12∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=12(∠A+∠B)．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
B
C
B
D
C
D
B
C
A