冀教版八年级上册13.4 三角形的尺规作图精品巩固练习

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1.如图所示，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
(1)作射线BC
(2)作线段CD
(3)作直线AB
(4)连接AC，并将其延长至E，使CE=AC.
2.作一个直角三角形，使其一个锐角为∠α，这个锐角与直角所夹的边为2a，如图所示．
3.已知线段a、b(如图所示)，用尺规作△ABC，使AC=a，AB=b，BC=2b－a．
4.如图，已知△ABC，求作BC边上的中线(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．
5.如图，已知线段a，b及∠α．求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．

6.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠α，直线l及l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．
27.如图，已知线段m，n，p，求作△ABC，使AB=m，AC=n，AD=p，D为BC边上的中点，
并说明理由．
参考答案
1.解：如图所示：
.
2.作法：(1)作∠MBN=∠α；
(2)在BN上截取BC=2a；
(3)过点C作AC⊥BC交BM于点A，则△ABC即为所求．如图所示．
3.作法：(1)作线段BC=2b－a；
(2)以点B为圆心，b为半径画弧，以点C为圆心，a为半径画弧，两弧交于点A；
(3)连接AB、AC，则△ABC即为所求．如图所示．
4.解：如图，AD即为所求作的BC边上的中线.
5.解：作法如下：
(1)作∠MBN=∠α．
(2)在BM上截取线段AB=b．
(3)以点A为圆心，a为半径画弧，交BN于点C1，C2，连结AC1，AC2，
则△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如图)．
6.解：如图，△ABC为所作．
7.解：作法如下：
①作射线AQ，在射线AQ上依次截取AD=p，DE=p.
②以点A为圆心，线段m为半径画弧，以点E为圆心，线段n为半径画弧，两弧交于点B.
③连结AB，EB，连结BD并延长，在射线BD上截取DC=BD，连结AC.则△ABC就是所求作的三角形(如图)．
理由如下：
∵AD=p，DE=p，∴AD=DE.
在△BDE和△CDA中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝CD（已作），,∠BDE＝∠CDA（对顶角相等），,DE＝DA（已证），))
∴△BDE≌△CDA(SAS)．
∴AC=EB=n.
∴AB=m，AC=n，AD=p，D为BC的中点．
∴△ABC就是所求作的三角形．