初中数学冀教版八年级上册17.1 等腰三角形优秀练习

2021年冀教版数学八年级上册

17.1《等腰三角形》同步练习卷

一、选择题

1.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )

A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3

B.a∶b∶c=2∶2∶3

C.∠B=50°，∠C=80°

D.2∠A=∠B＋∠C

2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（      ）

A．BD=CE                    B．AD=AE                   C．DA=DE                  D．BE=CD

3.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

4.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)

A.21         B.21或27          C.27           D.25

5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E为AC中点,DE=3,则AB长为(　　)

A.4                        B.5                        C.5.5          D.6

6.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（  ）

  A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个

7.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（        ）

A.48°                         B.36°                         C.30°                          D.24°

8.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（       ）

A.50°                     B.80°                     C.50°或80°                          D.20°或80°

9.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A.∠B=∠C      B.AD⊥BC        C.AD平分∠BAC        D.AB=2BD

10.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.

下列结论：

①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.

其中，正确的有(　　)

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

二、填空题

11.等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为　     　

12.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是　 　.

13.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　   　.

14.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　   　.

15.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD，则∠ECD等于　   　°.

16.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.

给出下列四个结论：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③EF=AB；

④，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).

上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。

三、解答题

17.如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．

18.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？

（2）能围成一边的长为4cm的等腰三角形吗？

19.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.

20.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2．

求证：△ABC是直角三角形．

参考答案

1.D.

2.C

3.C

4.C.

5.D

6.D

7.A

8.C

9.D.

10.D.

11.答案为：9cm、1cm或5cm、5cm.

12.答案为：9.

13.答案为：80°或40°.

14.答案为：40°.

15.答案为：45.

16.答案为：①②④

17.解：EF⊥BC，理由为：

证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AE=AF，

∴∠E=∠EFA，

∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，

∴∠EFA=∠BAD，

∴EF∥AD，

∵AD⊥BC，

∴EF⊥BC，

则EF与BC的位置关系是垂直．

18.解：（1）腰长为7.2cm，底边长为3.6cm；

（2）能围成底边长为4cm的等腰三角形

19.解：∵AB=AC，DA=DB，

∴∠B=∠C=∠BAD，

∵CA=CD，

∴∠CDA=∠CAD，

又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，

∴∠CAD=2∠C，

在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，

∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.

20.解：∵BF是△ABC的角平分线，

∴∠ABF=∠CBF．

∵AD是△ABC的高线，

∴∠ADB=90°，

∴∠CBF＋∠BED=90°．

∵∠1=∠2=∠BED，

∴∠ABF＋∠2=90°，

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是直角三角形．