初中数学冀教版八年级上册17.4 直角三角形全等的判定精品练习

2021年冀教版数学八年级上册

17.4《直角三角形全等的判定》同步练习卷

一、选择题

1.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（  ）

A.SAS         B.ASA         C.SSS           D.HL

2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（   ）

A.两个锐角对应相等

B.一条边和一个锐角对应相等

C.两条直角边对应相等

D.一条直角边和一条斜边对应相等

3.有以下条件：

①一锐角与一边对应相等；

②两边对应相等；

③两锐角对应相等．

其中能判断两直角三角形全等的是（        ）

A.①                       B.②                         C.③                        D.①②

4.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )

A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(     )

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.斜边和一锐角对应相等

D.一条直角边和斜边对应相等

6.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，

则以下给出的条件适合的是(      )

A.AC=AD     B.AB=AB        C.∠ABC=∠ABD     D.∠BAC=∠BAD

7.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（　　）

A.SSS        B.SAS        C.AAS        D.HL

8.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )

A.2∶1            B.1∶2      C.1∶3            D.2∶3

9.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是(    )

A.2 cm            B.4 cm      C.8 cm            D.16 cm

10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于(    )

A.6 cm            B.5 cm     C.4 cm            D.3 cm

二、填空题

11.如图，AB=DE，∠A=∠D=90°，请你添加一个适当的条件　   　，使得△ABC≌△DEF.(只需填一个答案即可)

12.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=         .

13.如果Rt△ABC≌Rt△DEF，AC=DF=4，AB=7，∠C=∠F=90°，则DE=     .

14.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ACB≌△BDA．

15.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=   度．

16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=10cm，则AD=　 　cm.

三、解答题

17.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5 m，

求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.

18.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数；

(2)若CD=2，求DF的长.

19.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.

20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：A.

3.答案为：D

4.答案为：B.

5.答案为：B.

6.答案为：A.

7.答案为：D.

8.答案为：B

9.答案为：C

10.答案为：D

11.答案为：BC=EF.

12.答案为：7.

13.答案为：7.

14.答案为：AD=CD；（答案不唯一）.

15.答案为：90°．

16.答案为：20.

17.解：∠B=∠C=(180°－120°)=30°，∠BAD=∠BAC=60°，AB=2AD=7 m.

18.解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°.

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°.

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°.

∴∠F=90°－∠EDC=30°.

(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形.

∴ED=DC=2.

又∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4.　

19.解：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD⊥AB，CE⊥AC，

∴∠BAD=∠ACE=90°，

由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，

∴∠E=∠D

20.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF(HL).