专题五 重难点强化之数轴上的动态问题-2021-2022学年七年级数学上学期期中复习重难考点突破强化训练（人教版）

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七上半期复习五：重难点强化之数轴上的动态问题1.如图，两点在数轴上对应的数分别为，且点在点的左边，，.（1）求出的值；（2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.①设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？      2.数轴上两点所对应的数分别是-4,8.(1)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2019次时，求点所对应的有理数.(2)在(1)的条件下，点会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点到点的距零离是点到点的距离的3倍?若可能请求出此时点的位置,若不可能请说明理由.         3.如图，在数轴上点A表示－3，点B表示5，点C表示m.(1)若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；(2)若两点之间的距离为2，求两点之间的距离；(3)若，在数轴上是否存在一点P，使P到的距离和等于12?若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由.      4.如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为-6，点B在原点的右侧，且，（1）点B对应的数是_________，在数轴上标出点B.（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动；①用含t的式子分别表示两点表示的数：P是__________；Q是____________；②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；③求经过几秒，点P与点Q分别到原点的距离相等？        5.【阅读理解】若数轴上两点所表示的数分别为和,则有①两点的中点表示的数为 ②当时,两点间的距离为【解决问题】数轴上两点所表示的数分别为和,且满足(1)求出两点的中点表示的数(2)点从原点点出发向右运动,经过2秒后点到点的距离是点到点距离的2倍,求点的运动速度是每秒多少个单位长度?【数学思考】(3)点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动,同时,点从点出发以每秒7个单位的速度向左运动,点从点出发,以每秒10个单位的速度向右运动,分别为的中点.思考:在运动过程中, 的值是否发生变化?请说明理由.    6.已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足：(1)则__________，__________；(2)①情境：有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n.则玩具火车的长为__________个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？(3)在(2)①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动.记火车运动后对应的位置为.是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由.   7.点在数轴上表示的数分别为-6，-2,24。若数轴上有三个动点，分别从点开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；②若点向右运动，点P向左运动，点Q为线段中点，在运动过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．       8.已知数轴上两点对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？          9.如图①,一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动,同时,另—只蜗牛B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两蜗小相距15个单位长度.已知蜗牛的速度比是(速度单位:单位长度/秒).(1)求两只蜗牛的运动速度,并在如图②的数轴上标出蜗牛从原点出发运动3秒时的位置.(2)若蜗牛从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,则几秒时,原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时,另一只蜗牛C也同时从蜗牛B的位置出发向蜗牛A运动,当遇到蜗牛A后,立即返回向蜗牛B运动,遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动,如此往返,直到B追上A时,蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,则蜗牛C从开始运动到停止运动, 行驶的路程是多少个单位长度?   10.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒。(1)写出数轴上点B表示的数______;点P表示的数______ (用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离恰好等于2?(3) 动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?(4)若M为的中点,N为的中点,在点P运动的过程中,线段的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段的长  11.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右边，从点B走到点A要经过24个单位长度的距离.(1)点B表示的数为           ，点A表示的数为      .(2)点C在A和B之间，且点C到A点的距离等于点C到B点的距离，则点C表示的数为           .(3)甲、乙分别从两点同时出发相向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相遇点D对应的数.(4)点E也是数轴上的点，若点E到点B的距离是点E到点A的距离的3倍，求点E对应的数.      12.已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段上有点C且，当数轴上有点P满足时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．        13.如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为和4.
（1）直接写出A，B两点之间的距离           ；
（2）若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数；
（3）如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求:当时的运动时间t的值.
      14.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点， 且两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是    ，点 P表示的数是      (用含t的代数式表示)； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？      15.如图所示,数轴上有四个点,分别对应的数为,且满足与互为相反数. (1)        ;          ;            .(2)若两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动,并设运动时间t秒,问t为多少时,两点相遇？(3)在(2)的条件下,四点继续运动,当 B运动到点D的右侧时,问是否存在时间t,使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在,求时间t,若不存在,请说明理由.       16.已知:a是最大的负整数,b是最小的正整数,且c=a+b,请回答下列问题:
（1）请直接写出a,b,c的值,a=__________;b=__________;c=__________.（2）a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,请在数轴上表示A,B,C三点.（3）在2的情况下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A、点C都以每秒1个单位的速度向左运动,同时,点B以每秒5个单位长度的速度向右运动,假设t秒过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问AB-BC的值是否随着时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出AB-BC的值.         17.已知数轴上有两点A,B,点A对应的数是40,点B对应的数是-80.（1）如图1,现有两动点P,Q分别从B,A出发同时向右运动,点P的速度是点Q的速度2倍少4个单位长度/秒,经过10秒,点P追上点Q,求动点Q的速度.（2）如图2,O表示原点,动点P,T分别从B,O两点同时出发向左运动,同时动点Q从点A出发向右运动,点P,T,Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒;如果点M为线段PT的中点,点N为线段OQ的中点,试说明在运动过程中等量关系PQ+OT=2MN始终成立.     18.如图,数轴的单位长度为1,点P、A、B是数轴上的三个点,其中A、B两点表示的数是互为相反数.（1）点A表示的数是__________,点B表示的数是__________,点P表示的数是__________;（2）若点A以1个单位/秒的速度向数轴的正方向运动,点B以个2单位/秒的速度向数轴的负方向运动,且两点同时开始运动. ①判断A、B两点能否同时到达点P; ②设运动时间为t秒,请用含t的代数式表示A、B两点之间的距离(不必化简).