山东省济南市济北中学2022届高三11月阶段性检测数学含答案

济北中学高三阶段性检测（数学试题）2021.11.9

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x∈Z|2<x<6}，则A∩B＝

A.(2，5]     B.(2，3]     C.{3，4，5}     D.{3}

2. 已知向量＝（x，﹣2），＝（2，4），且∥（+），则•＝（　　）

A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC＋csinB＝a，b＝4，则△ABC外接圆的半径为       

 A.4     B.2     C.4     D.2

4.  如图，在△ABC中，＝，P是线段BD上一点，若＝m，则实数m的值为（　　）

A． B． C．2 D．

5. 已知函数f(x)＝sin(2x＋)，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后得函数g(x)图象，若g(x)为   奇函数，则φ的值可以为

A.     B.     C.     D.

6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3+a5＝4，S6＝12，则S9＝（　　）

A．28 B．36 C． D．

7. 已知在△OAB中，OA＝OB＝1，，动点P位于线段AB上，当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

8.已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝，若函数g(x)＝af(x)－e2＋1的零点个数为8，则a的取值范围为

A.1<a<2     B.2<a<4    C.2≤a≤4     D.2≤a<4

二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)

9.下列既是奇函数，又是增函数的是

A.f(x)＝x|x|                             B.g(x)＝   

C.φ(x)＝                D.h(x)＝

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bsinA＝acosB，AB＝2，AC＝2，D为BC中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的平分线，下列结论正确的是

A.cos∠BAC＝－     B.S△ABC＝3     C.BE＝2     D.AD＝

11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且N在y轴上，则下列说法正确的是

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数的图象关于点(－，0)成中心对称

C.函数f(x)在(－，－)上单调递减

D.函数f(x)在[－，]上的值域为[－A，－]

12.斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称“兔子数列”。指的是这样的一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…，在数学上定义a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N＋)，则下列选项正确的是

A.an2＝an＋1an－anan－1(n≥2，n∈N＋)

B.

C.设{an}的前n项和为Sn，若a2024＝m，则S2022＝m－1

D.a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1(n∈N＋)

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13. 如图所示，在直径AB＝4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使∠BAC＝30°，将图中阴影部分，以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体，则该几何体的体积为 　        。

14.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1－x)＝f(2＋x)，若f()＝，则f(－)＝         。

15. 设等比数列{an}满足a1+a2＝6，a1﹣a3＝﹣6，记bm为{an}中在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，则数列{bm}的前50项和S50＝　　．

 16.已知函数f(x)＝|lnx－1|，（0<x1<e<x2<e2），函数f(x)的图象在点M(x1，f(x1))和点N(x2，f(x2))的两条切线互相垂直，且分别与y轴交于P，Q两点，则的取值范围是         。

四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.(本小题满分10分)

   已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

18.(本小题满分12分)

已知f(x)＝sin2(x＋)＋sin(x＋)cos(x＋)－。

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若函数y＝|f(x)|－m在区间[－，]上恰有两个零点x1，x2，

①求m的取值范围；

②求sin(x1＋x2)的值。

19.(本小题满分12分)

   如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，四边形ACC1A1是菱形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，

（1）求证：A1C⊥平面BDE；

（2）若∠C1CA＝60°，在线段DB1上是否存在点M，使得AM∥平面BDE？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

20.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和Sn，a1＝1，且满足2Sn＝nan＋1，

(1)求an；

(2)若bn＝(an＋1)·，求数列{bn}的前n项和Tn。

21.(本小题满分12分)

在△ABC中，AB＝1，BC＝3，在AC的右侧取点D，构成平面四边形ABCD。

 (1)若cosB＋cosD＝0且B＝120°，求△ACD面积的最大值；

(2)若AD＝CD＝2，当四边形ABCD的面积最大时，求对角线BD的长。

22.(本小题满分12分)

已知f(x)＝ex－1－sinx。

(1)    求证：当x>0时，f(x)>0；(2)求证：，n≥2，n∈N＋。