2021学年第25章 图形的相似25.4 相似三角形的判定精品课堂检测

2021年冀教版数学九年级上册

25.4《相似三角形的判定》同步练习卷

一、选择题

1.下列说法:

①所有等腰三角形都相似；

②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；

③有一个角相等的等腰三角形相似；

④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（     ）

A.②④          B.①③          C.①②④            D.②③④

2.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（     ）

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（  ）

  A.△ADE∽△ABC      B.△ADE∽△ACD      C.△ADE∽△DCB     D.△DEC∽△CDB

4.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（       ）

5.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（      ）

A． =     B．       C．     D．

6.能判定与相似的条件是（   ）

   A.            B.，且

   C.且    D.，且

7.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对.

A.2对           B.3对             C.4对             D.5对

8.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　 　)

9.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（  ）

A．3对             B．5对             C．6对              D．8对

10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.

下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．

正确结论的个数为（　　）

A．1       B．2        C．3      D．4

二、填空题

11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，

使△ADE与原△ABC相似.

12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽　　，△BAD∽△ACD(写出一个三角形即可).

13.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB=       .

14.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有      对．

15.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)

16.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是                ．

三、解答题

17.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.
（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）求∠BAC的度数.

18.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.

求证：△AED∽△ACB.

19.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：

(1)△ADE∽△ABC；

(2)=.

20.如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C；

7.B

8.D

9.C；

10.B.

11.答案为：∠B=∠AED.

12.答案为：△DBA.

13.答案为：15

14.答案为：4．

15.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)

16.答案为：3个；

17.解：（1）△PBA与△ABC相似，
理由如下：
∵AB==，BC=5，BP=1，
∴，
∵∠PBA=∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
（2）∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC=∠BPA，
∵∠BPA=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°.

18.解：

19.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，

∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.

∴∠DAE=∠BAC.

又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.

(2)∵△ADE∽△ABC，∴=.

∵∠DAB=∠EAC，

∴△ADB∽△AEC.∴=.

20.答案为：4秒或秒