2021学年24.2 解一元二次方程优秀当堂达标检测题

2021年冀教版数学九年级上册

24.2《解一元二次方程》同步练习卷

一、选择题

1.方程(x﹣3)2=0的根是(　　)

A.x=3     B.x=0     C.x1=x2=3     D.x1=3，x2=﹣3

2.若方程(x﹣1)2=m有解，则m的取值范围是(　　)

A.m≤0     B.m≥0     C.m＜0     D.m＞0

3.方程3(x－3)2=2(x－3)的根是(    )

A.x=3       B.x=       C.x1=3，x2=     D.x1=3，x2=

4.用因式分解法解方程3x(2x﹣1)=4x﹣2，则原方程应变形为(　　)

A.2x﹣1=0      B.3x=2      C.(3x﹣2)(2x﹣1)=0      D.6x2﹣7x+2=0

5.用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是(　　)

A.(x﹣4)2=19                    B.(x+4)2=19       C.(x+2)2=7       D.(x﹣2)2=7

6.已知a2﹣2a+1=0，则a2020等于(　　)

A.1                      B.﹣1            C.              D.﹣

7.以x=为根的一元二次方程可能是(　　)

A.x2+bx+c=0      B.x2+bx﹣c=0     C.x2﹣bx+c=0      D.x2﹣bx﹣c=0

8.一元二次方程x2-0.25=2x的解是(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

9.解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(    )

A.直接开平方法      B.配方法        C.公式法或配方法    D.分解因式法

10.对于代数式-x2+4x-5,通过配方能说明它的值一定是(　　)

A.非正数　　　B.非负数　　　C.正数　　　D.负数

二、填空题

11.一元二次方程x2﹣9=0的解是　　      ．

12.已知2x(x+1)=x+1，则x=　   　.

13.已知a2-a-2=0 ，则代数式的值为             ．

14.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是      ．

15.方程(x﹣1)(x﹣3)=1的两个根是______.

16.方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______.

三、解答题

17.用公式法解方程：x2+2x﹣1=0

18.用公式法解方程：x2+x-3=0.

19.用配方法下列解方程：x2=6x+16；

20.用配方法下列解方程：2x2+3=7x；

21.求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).

解：ax2+bx+c=0，

∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步

移项得：x2+x=﹣，第二步

两边同时加上()2，得x2+x+()2=﹣+()2，第三步

整理得：(x+)2=直接开方得x+=±，第四步

∴x=，

∴x1=，x2=，第五步

上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法.

22.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：

x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　(第一步)

x2﹣2x+1=﹣1+1　　　　　　　　　(第二步)

(x﹣1)2=0　　　　　　　　　　　(第三步)

x1=x2=1　　　　　　　　　　　  (第四步)

(1)小明解答过程是从第　   　步开始出错的，其错误原因是　   　；

(2)请写出此题正确的解答过程.

23.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)=0的一个根，求这个三角形的周长.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：B.

3.答案为：C

4.答案为：C.

5.答案为：D.

6.答案为：A.

7.答案为：D.

8.答案为：B.

9.答案为：C

10.答案为：D.

11.答案为：x1=3，x2=﹣3．　

12.答案为：﹣1或0.5.

13.答案为：-0.5；  

14.答案为：x1=﹣2，x2=4．

15.答案为：∴x1=2+，x2=2﹣.

16.解：∵4x2﹣4x+1=0∴(2x﹣1)2=0∴x1=x2=0.5.

17.解：x2+2x﹣1=0，

b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣1)=8，

x=，

x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；

18.解：∵a=1,b=1,c=-3,

∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,

∴x==,∴x1=,x2=.

19.解：移项得x2﹣6x=16，

配方得x2﹣6x+9=16+9，即(x﹣3)2=25，

开方得x﹣3=±5，

∴x1=8，x2=﹣2.

20.解：移项得2x2﹣7x=﹣3，

二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣.

配方，得x2﹣x+()2=﹣+()2即(x﹣)2=，

开方得x﹣=±，∴x1=3，x2=.

21.解：有错误，在第四步.

错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论.

正确步骤为：(x+)2=，

①当b2﹣4ac≥0时，

x+=±，x+=±，x=，

∴x1=，x2=.

②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解.

22.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，

因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.

故答案为一；不符合等式性质1；

(1)x2﹣2x=1，

x2﹣2x+1=2，

(x﹣1)2=2，

x﹣1=±，

所以x1=1+，x2=1﹣.

23.解：解方程x(x－5)－10(x－5)=0，

得x1=5，x2=10.

当腰长为5，则等腰三角形的三边长为5，5，10不满足三边关系.

当腰长为10，则等腰三角形的三边长为10，10，5，则周长为25.