初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学课件ppt

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用解直角三角形解方位角问题用解直角三角形解坡角（或坡度）问题
直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：
用解直角三角形解方位角问题
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.
特别提醒1.因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角通常都写成“北偏……”，“南偏……”的形式.2.解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形来求解.3.观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，通常借助此性质进行角度转换.
如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？
解：如图，在Rt△APC中， PC =PA • cs(90°-65°) =80 × cs 25° ≈72. 505. 在 Rt△BPC 中， ∠B = 34°，
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约 130 n mile.
利用解直角三角形解决方向角的问题时，“同方向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件．
1. 如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30° 方向上.如果渔船不改 变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？
如图，过点A作AC⊥直线BD，垂足为点C.由题意知BD＝12，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°.在Rt△ADC中，tan ∠ADC＝所以DC＝在Rt△ABC中，tan ∠ABC＝所以BC＝
又因为BD＝BC－DC，所以解得AC＝ ≈10.39 (n mile)．因为10.39＞8，所以没有触礁的危险．
如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．
3 . 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是(　　) A．2海里 B．2sin 55°海里 C．2cs 55°海里 D．2tan 55°海里
如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是(　　)A．15 海里 B．30海里 C．45海里 D．30 海里
如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(　　)米/秒．A．20( ＋1) B．20( －1)C．200 D．300
用解直角三角形解坡角问题
一、如图是某一大坝的横断面：
坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么三角函数？
坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.
坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i .
特别提醒1.坡度是两条线段的比值，不是度数.2.表示坡度时，通常把比的前项取作1，后项可以是小数.3.物体的倾斜程度通常可用物体的坡度表示，坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓.
一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑 至如图所示的位置时，AB＝3 m，已知木箱高 BE＝ m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距 地面AC的高度EF.
【导引】连接AE，在Rt△ABE中求出AE，且根据 ∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，进而得到∠EAF的度数，最后在Rt△EAF中解出EF即可．
解：如图，连接AE. 在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝ ， 则AE= ∵tan ∠EAB= ∴∠EAB＝30°. 在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB+∠BAC ＝30°+30°＝60°，
∴EF＝AE×sin ∠EAF＝ 答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.
(1)坡角是水平线与斜边的夹角，不要误解为铅垂线与 斜边的夹角；(2)坡比是坡角的正切值．
1 . 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i = 1∶3是指DE与CE 的比.根据图中数据，求： （1）坡角α 和β的度数； （2）斜坡AB的长(结果 保留小数点后一位).
(1)在Rt△ABF中，tan α＝ ≈0.666 7， 所以α≈33°41′29″. 在Rt△DCE中，tan β＝ ≈0.333 3， 所以β≈18°26′.
(2)因为AF＝6， 所以BF＝9. 所以AB＝ ≈10.8(m)． 答：斜坡AB的长约为10.8 m.
2. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(　　)(参考数据：sin 40°≈0.64，cs 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC＝3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为(　　)A．5米　　 B．6米　　C．8米　　D．(3＋ )米
如图，某人在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1 : 点P，H，B，C，A在同一个平面内，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.则A，B两点间的距离是(　　)A．15米 B．20 米 C．20 米 D．10 米