初中华师大版2. 矩形的判定优质ppt课件

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回顾与思考：上节课我们认识了矩形，学习了它的性质。矩形有哪些性质呢？还记得我们是从哪几个方面学习它的性质的呢？小组相互交流，说一说这么画的理由？
如何证明一个四边形是矩形呢？
问题1：矩形的边，角，对角线都有着特殊的性质，我们可否从它们的逆定理进行判定呢？
我们可以利用性质的逆定理来进行判定
判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
满足矩形定义的条件，即可说明图形是矩形。矩形是特殊的平行四边形。
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。
由已知条件：∵平行四边形ABCD（已知）∴AD=BC，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°又∵AC=BD（已知），AB=AB∴△ABC≌△BAD（SSS）∴∠ABC=∠BAD=90°∴平行四边形ABCD是矩形 （定义法）
判定3：有三个角是直角的的四边形是矩形。
由已知条件：∴∠BAC=∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是矩形（定义法）
直接判定：有三个角是直角的四边形是矩形。间接判定：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。
1.根据所学判定定理判断下列说法正确还是错误。（1）对角线相等的四边形是矩形。（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（3）有一个角是直角的四边形是矩形。（4）四个角都是直角的四边形是矩形。（5）四个角都相等的四边形是矩形。
判定口诀： 任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
1.矩形的判定定理有哪些？
2.你可以自己来推理证明吗？
1.已知如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）A.AB=BC B.AC⊥BDC.AO=BOD.∠1=∠2
2.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 。
对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
3.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E。证明四边形OCED是矩形。
证明：∵DE//AC，CE//BD∴DE//OC，CE//OD∴四边形OCED是平行四边形又∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠COD=90°∴四边形OCED是矩形
1.数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角
2.一位木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为40cm，宽为28cm，对角线为60cm，这个桌面　 　。（填“合格”或“不合格”）
3.下列说法不正确的是（　　）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
4.如，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC。求证四边形ADCE是矩形。
1.D ；2.合格 ；3.C4.证明：∵AB=AC，D为BC边的中点∴AD⊥BC，BD=CD∴∠ADC=90°又∵四边形ABDE是平行四边形∴AE∥BD，AE=BD∴AE∥CD，AE=CD∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠ADC=90°∴四边形ADCE是矩形