初中数学湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.3 平行线的性质教课内容ppt课件

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在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线平行(如图)，那么这些角之间分别有什么关系呢？
在图 4-20 和图 4-21 中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分别相交于 M，N 两点．
作平移使∠α 的顶点M 移到∠β 的顶点 N 处，由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述平移把直线AB变成直线 CD，从而∠ α 变成∠ β ，所以∠ α ＝∠β.
平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？
如图，平行直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角.
因为 AB∥CD，所以∠1 =∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.又因为∠2 ＝∠4 （对顶角相等），所以∠1 ＝∠2 （等量代换）.
平行线的性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
因为 AB∥CD，所以∠1 =∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.又因为∠3 +∠4 = 180°，所以∠1 +∠3 = 180° （等量代换）.
平行线的性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°，试求∠3的度数.
解 因为 AB∥CD，所以∠1 ＝∠2 ＝ 100°（两直线平行，同位角相等）.又因为∠2 +∠3 = 180°，所以∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°.
在例 1 中，你能分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数吗？
解 因为 AB∥CD，所以∠1 ＝∠4 ＝ 100°（两直线平行，内错角相等）.又因为∠3 +∠4 = 180°，所以∠3 = 180° -∠4 = 180° - 100° = 80°.
解 因为 AB∥CD，所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠3 =∠5 ，（对顶角相等）所以∠5 = 80°（等量代换）.
如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问∠A 与∠C 相等吗？为什么？
解 因为 AD∥BC，所以∠A +∠B = 180°，∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）.又因为∠B =∠D （已知），所以∠A ＝∠C.
[选自教材P88 练习]
1. 如图，AB∥CD， CD∥EF， BC∥ED， ∠B ＝ 70°，求∠C，∠D 和 ∠E 的度数．
解： 因为AB∥CD，所以 ∠C ＝∠B ＝ 70°，因为 BC∥ED， 所以 ∠C + ∠D ＝180°，所以 ∠D ＝110°,因为 CD∥EF， 所以 ∠E ＝∠D ＝ 110°.
2. 如图，直线 AB，CD 被直线 AE 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数.
解 因为 AB∥CD，所以∠2 =∠1 = 105°，（两直线平行， 内错角相等）所以∠3 =180°-∠1=75°，（两直线平行，同旁内角互补）.所以∠4 =∠1 = 105° ，（两直线平行， 同位角相等）
1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为 ( )A.55° B.65° C.75° D.125°
2. 如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C有什么关系？请说明理由.
解：因为AB∥CD，所以∠B =∠1.因为BF∥CE，所以∠C =∠2.因为∠1 +∠2 = 180°，所以∠B +∠C = 180°.即∠B 与∠C 互补.
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.