湘教版八年级上册2.2 命题与证明第1课时教案设计

2.2命题与证明

第1课时 定义、命题

【知识与技能】

了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.

【过程与方法】

学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.

【情感态度】

通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.

【教学重点】

找出命题的条件（题设）和结论.

【教学难点】

命题概念的理解.

一、情景导入，初步认知

父子对话

子：爸爸，什么是法律？

父：法律就是法国的律师.

子：那什么是法盲呢？

父：法盲就是法国的盲人.

（学生听后，大笑）

同学们为什么笑呢？

［生］父子俩对概念理解不清.

［师］同学们说得都很好，由于父子俩对法律、法盲的定义不理解，因而闹出了笑话，所以对某些特殊名称或术语，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要共同来研究“定义与命题”.

【教学说明】巧设现实情境，引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.我们学习了许多有关三角形的概念，你能列举出一些与三角形有关的概念吗？

【归纳结论】对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.如“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是代数式的定义.

【教学说明】教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.

2.说一说“方程”、“三角形的角平分线”的定义.

3.下列叙述事情的语句中，哪些对事情作出了判断？

（1）三角形的内角和等于180°；

（2）如果|a|=3，那么a=3;

（3）1月份有31天；

（4）作一条线段等于已知线段；

（5）一个锐角与钝角互补吗？

【归纳结论】一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.

4.观察：下列命题的表述形式有什么共同点？

（1）如果a=b,且b=c,那么a=c;

（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.

在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.

5.做一做,指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果…，那么…”的形式：

①能被2整除的数是偶数.

②有公共顶点的两个角是对顶角.

③两直线平行，同位角相等.

④同位角相等，两直线平行.

上述命题③与④的条件与结论之间有什么关系？

【归纳结论】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.

【教学说明】学生感受命题中条件和结论的存在.使学生心中的命题结构化.为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写作铺垫.

三、运用新知，深化理解

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）对顶角相等；

（2）画一个角等于已知角；

（3）两直线平行，同位角相等；

（4）a、b两条直线平行吗？

（5）高个的李明明;

（6）玫瑰花是动物;

（7）若a2＝4，求a的值;

（8）若a2＝b2，则a＝b.

2.下列语句中，哪些是命题?哪些不是命题?

(1)若a<b，则-b<-a；

(2)三角形的三条高交于一点；

(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?

 (4)两点之间线段最短；

(5)解方程x2-2x-3=0；

(6)1＋2≠3.

3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

（1）三条边对应相等的两个三角形全等；

解：条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等.

改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.

（2）在同一个三角形中，等角对等边；

解：条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等.

改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

（3）对顶角相等.

解：条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.

改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

(4)同角的余角相等；

解：条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等.

改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.

(5)三角形的内角和等于180°；

解：条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180°.

改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.

(6)角平分线上的点到角的两边的距离相等．

解：条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等.

改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等.

4.写出下列命题的逆命题.

（1）直角三角形两个锐角互余.

（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

【教学说明】巩固所学知识，培养学生独立思考的习惯.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P52“练习”.

在教学中，学生对定义与命题的把握还是比较清楚的.大部分学生可以口头完成导学案设计的题目.能够迅速地把一个命题转化成“如果……那么……”的形式.利用疑问句和祈使句的特点,判定二者不是命题的语句.学生的掌握情况还是比较可观的.