初中数学湘教版八年级上册2.3 等腰三角形第2课时教案及反思

第2课时 等腰（边）三角形的判定

【知识与技能】

探索等腰三角形的判定定理.

【过程与方法】

理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.

【情感态度】

通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力.

【教学重点】

理解等腰三角形的判定定理.

【教学难点】

理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.

一、情景导入，初步认知

如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？

【教学说明】由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性.

二、思考探究，获取新知

1.探究：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？

你能用什么方法得出你的结论？请相互交流，归纳、总结.

【归纳结论】有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.

【教学说明】培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理.

2.动脑筋：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？

【教学说明】引导学生证明.

【归纳结论】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

三、运用新知，深化理解

1.教材P64例2、P65例3.

2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36，BD,CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中等腰三角形有（A）

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是        .

答案：∠BAD=∠CAD或∠ABD=∠ACD

4.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，则△ABC中是       三角形.

答案：等腰

5.已知，如图，等腰△ABC，AB=AC：

（1）若AB=BC，则△ABC为  等边   三角形；

（2）若∠A=60°，则△ABC为  等边   三角形；

（3）若∠B=60°，则△ABC为  等边   三角形.

第5题图                         第6题图

6.如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6 cm则∠ACD=（  ）°,AC=       cm,∠DAC=(   )°，△ADE是        三角形.

答案：30     12       60        等边

7.如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE.求证：△ABC是等腰三角形.

证明：∵S△ABC=12(AB·CE)=12(AC·BD)

且BD = CE

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形.

8.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC=AB.

解：（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C=30°

∵∠C+∠BAC+∠B=180°

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°

∵∠DAB=45°

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）∵∠DAB=45°

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°

∴∠DAC=∠ADC

∴DC=AC

∴DC=AB.

【教学说明】及时巩固、反馈，开放式的变式训练，培养学生思维的发散性.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.3”中第4、6题.

学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识.初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着独特的认识问题和解决问题的思维方式. 因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算.培养学生的动手、归纳猜想的能力；培养学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想.再进一步培养学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点.