湘教版八年级上册2.5 全等三角形教案及反思

第5课时 SSS

【知识与技能】

了解三角形的稳定性，三角形全等的条件“边边边”， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

【过程与方法】

使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.

【情感态度】

培养学生的空间观念以及推理能力，培养学生有条理的表达能力，积累数学活动经验.

【教学重点】

三角形的全等条件“边边边”.

【教学难点】

用三角形的全等条件“边边边”进行有条理地思考并进行简单的推理.

一、情景导入，初步认知

请问同学，老师在黑板上画的两个三角形，当△ABC与△A′B′C′满足什么条件时，这两个三角形全等.还有其它方法来判定它们全等吗？

【教学说明】既对上节课的知识复习，又为本节课的教学作铺垫.

二、合作探究，探索新知

1.探究：如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,那么△ABC与△A′B′C′ 全等吗？

【教学说明】教师引导学生证明.

 2.做一做：画一个三角形，使它 的三边的长度分别为3cm、4cm、5cm，你能画出这个三角形吗？

3.你所画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

【归纳结论】三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.

【教学说明】以问题串的形式引导学生逐步深入地思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论.

4.探究：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？

【归纳结论】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.

【教学说明】让学生感受实例，直观，生动，便于理解.

在此基础上，向学生提出：

（1）.你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？

（2）.图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.，你如何才能使图（2）的框架不能活动，也具有稳定性？

 【教学说明】从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才真正做到学有所用.

5.根据下列条件，分别画出△ABC与△A′B′C′.

（1）AB=A′B′=3 cm，AC=A′C′=2.5 cm,∠B=∠B′=45°;

 (2)∠A=∠A′=80°,∠B=∠B′=30°,∠C=∠C′=70°.

分别满足上述条件画出的△ABC与△A′B′C′一定全等吗？因此你能得出什么结论？

【归纳结论】两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等；三个对应角相等的两个三角形不一定全等.

三、运用新知，深化理解

1.教材P83例7、P84例8.

2.教材P85例9.

1.如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（C）

A．△ABD≌△ACD

B．∠ADB=90°

C．∠BAD是∠B的一半

D．AD平分∠BAC

2.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC= 76° .

3.如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH.试用你所学的知识说明理由.

证明：由于已知DE=DF，EH=FH，连结DH，这是两个三角形的公共边，于是，

在△DEH和△DFH中，

DE=DF；

EH=FH；

DH=DH.

所以△DEH≌△DFH（SSS），

所以∠DEH=∠DFH（全等三角形的对应角相等）.

4.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

【分析】根据条件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分别是△EAO和△ECO的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决.

解:连结OE

在△EAO和△ECO中，

OA=OC(已知);

EA=EC（已知）;

OE=OE(公共边).

∴△EOA≌△EOC（SSS）

∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）

5.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°.

证明：连结AC

在△ABC和△ACD中，

∵   AD=BC;

AB=DC;

ＡＣ＝ＣＡ.

∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ(SSS)

∴∠ＢＡＣ=∠ACD

∴ＡＢ∥ＣＤ

∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°

6.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.

求证：∠C=∠A.

证明：连结BD.

在△ABD和△CBD中，

∵AB=CB；

AD=CD；

BD=BD.

∴△ABD≌△CBD.

∴∠C=∠A.

【教学说明】巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.5”中第3、5、9、10 题.

在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式.要把合作交流的空间真正的还给学生.教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来.在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间.教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导.