湘教版八年级上册3.1 平方根第2课时教案设计

第2课时 无理数

【知识与技能】

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.

【过程与方法】

让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.

【情感态度】

了解有关发现无理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.

【教学重点】

会判断一个数是否为无理数.

【教学难点】

正确理解无理数的意义.

一、情景导入，初步认知

讲故事： 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示， 他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数.

到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？

这节课我们就共同来研究这个问题.

【教学说明】以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果.

二、思考探究，获取新知

1.做一做：如图，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？

【教学说明】小组合作剪拼.小组合作，加强学生的合作意识.

2.观察下列结果：

2.82=7.84           2.92=8.41

2.822=7.9524        2.832=8.0089

2.8282=7.997584

2.8292=8.003241

……

从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？

【归纳结论】既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.

3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？

 【教学说明】通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力.

三、运用新知，深化理解

1.教材P110例3.

2.填空题.

（1）我们把能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做       .

（2）有限小数和      都可以化为分数，它们都是有理数.

（3）      叫做无理数.

（4）写出一个比-1大的负有理数      .

答案：（1）有理数  （2）无限循环小数  （3）无限不循环小数  （4）答案不唯一，如：-0.5

3.判断题.

（1）无理数与有理数的差都是有理数；

（2）无限小数都是无理数；

（3）无理数都是无限小数；

（4）两个无理数的和不一定是无理数.

（5）有理数不一定是有限小数.

答案：（1）错，如3π-0=3π.

（2）错，如：0.333….

（3）对，无理数的两个前提条件之一无限.

（4）对，3π+（-3π）=0.

（5）对，如：0.333….

4.下列说法正确的是：（ B ）

A.整数就是正整数和负整数

B.分数包括正分数、负分数

C.正有理数和负有理数统称有理数

D.无限小数叫做无理数

5.m，n分别是6-的整数部分和小数部分，那么2m-n的值是（ C ）

A.3-                   B.4-

C.6+                   D.2+

6.的整数部分为       ，小数部分为      .

答案：5；-5.

7.满足<x<的整数x= 6  .

8.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

-3；；-；0.333…；3.30303030…；42；-3.1415926；0；3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1）；面积为π的圆半径为r.

答案：无理数有：，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）

有理数有：-3，-，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r.

9.把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，π，0，，0.03%，－3，10．

自然数集合：  {                           }；

整数集合：    {                           }；

负数集合：    {                           }；

正分数集合：  {                           }；

正有理数集合：{                           }；

无理数集合：  {                           }．

答案：0，10；  －7，0，10；  －7，－3. 14，－3；3.5，，0.03%；3.5，，0.03%，10；π

【教学说明】练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.1”中第7、8、9 题.

怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题.我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题.而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨.