综合检测01-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

这是一份数学选择性必修 第三册全册综合课堂检测，共14页。试卷主要包含了7x＋a ， 则a等于，下列四个命题中，正确的有等内容，欢迎下载使用。

2020—2021学年高二数学下学期
综合检测01
满分： 100分 时间： 60分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。
1.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（   ）种
A. 19                                         B. 7                                         C. 26                                         D. 12
2.如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有(　　)

A. 192种                                   B. 128种                                   C. 96种                                   D. 12种
3.设 10≤x1 A. Dξ1 ＞ Dξ2                                                 B. Dξ1 ＝ Dξ2 .
C. Dξ1 ＜ Dξ2 .                                               D. Dξ1 与 Dξ2 的大小关系与 x1,x2,x3,x4 的取值有关.
4.已知三个正态分布密度函数Φi(x)=12πσie-x-μi22σi2x∈R,i=1,2,3的图象如图所示，则(   )

A. μ1<μ2=μ3,σ1=σ2>σ3                                   B. μ1>μ2=μ3,σ1=σ2<σ3
C. μ1=μ2<μ3,σ1<σ2=σ3                                   D. μ1<μ2=μ3,σ1=σ2<σ3
5.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a ， 则a等于(  )
A. 10.5                                     B. 5.15                                     C. 5.2                                     D. 5.25
6.下列四个命题中，正确的有(   )
①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题p：“∃x0∈R ， x02-x0-1>0”的否定¬p：“∀x∈R ， x2-x-1<0”；
③用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好；
④若a=0.32 ， b=20.3 ， c=log0.32 ， 则c A. ①③④                                    B. ①④                                    C. ③④                                    D. ②③
7.某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择， A 品牌设备需投入60万元， B 品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：
A 品牌的使用年限
2
3
4
5
概率
0.4
0.3
0.2
0.1
B 品牌的使用年限
2
3
4
5
概率
0.1
0.3
0.4
0.2
更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析（    ）
A. 不更换设备                B. 更换为A设备                C. 更换为B设备                D. 更换为A或B设备均可
8.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 p1,p2,p3,p4 ，且 i=14pi=1 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（    ）
A. p1=p4=0.1,p2=p3=0.4                             B. p1=p4=0.4,p2=p3=0.1
C. p1=p4=0.2,p2=p3=0.3                             D. p1=p4=0.3,p2=p3=0.2
9.2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款，法国8款，荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国．A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员至少检测3家商店的概率为（    ）
A. 518                                       B. 718                                       C. 512                                       D. 712
10.小华在学校里学习了二十四节气歌，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气，若冬季节气和春季节气各至少选出1个，则小华选取节气的不同方法种数是（    ）
A. 90                                       B. 180                                       C. 220                                       D. 360
11.2021年3月全国两会上，“碳达峰”碳中和”备受关注.为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”等庄严的目标承诺.在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰､碳中和工作”被列为2021年重点任务之一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中.我国自1981年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为1984﹣1988年，每5年清查一次，历次清查数据如表：
第 x 次
3
4
5
6
7
8
9
森林面积 y (亿平方米)
1.25
1.34
1.59
1.75
1.95
2.08
2.20
经计算得到线性回归直线为 y=0.1675x+a (参考数据： i=17yi=12.16 )，据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米（    ）
A. 12                                         B. 13                                         C. 14                                         D. 15
12.2020年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能手机对学习成绩的影响”，得到了如下样本数据：

不使用
使用
合计
优秀
8
4
12
不优秀
2
16
18
合计
10
20
30
附 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ， n=a+b+c+d .
p(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
根据表中的数据，下列说法中正确的是（   ）
A. 有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习无影响
B. 有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习无影响
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响
第Ⅱ卷（非选择题 共40分）
二、填空题：本题共计4小题，共计16分。
13.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
月销售量y（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程 y=bx+a 中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．
（参考公式：b= i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2 ,a=y-bx ）
14.江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N(33,42) ，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N(44,22) ，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是________．
参考数据：若 Z~N(μ,σ2) ，则 P(μ-σ 15.为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动．该校高一年级部10个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，则不同的安排方法共有________种（用数字作答）．
16.福建省于2021年启动了中学生科技创新后备人才培养计划（简称中学生“英才计划”），在数学、物理、化学、生物、计算机等学科有特长的学生入选2021年福建省中学生“英才计划”，他们将在大学教授的指导下进行为期一年的培养，现有4名数学特长生可从3位数学教授中任选一位作为导师，每位数学教授至多带2名数学特长生，则不同的培养方案有________一种．（结果用数字作答）
三、解答题：本题共计4小题，共计24分。
17.为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间 [95,105) ， [105,115) ， [115,125] 内的频数之比为 4:2:1 .若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀.

附： K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ， n=a+b+c+d .
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
10.828
（1）求这些学生中成绩优秀的人数；
（2）已知这 100 名小学生中女生占 35 ，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的 2×2 列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关.

成绩“优秀”
成绩“非优秀”
总计
男生



女生



总计



18.射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.
（1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有 k(k∈N*) 发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为 p(0 （2）张三在休息之余用手机逛 B 站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917，弹容为6发的左轮手枪，弹巢中有 m 发实弹，其余均为空包弹.现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行 n(n∈N) 次射击后，记弹巢中空包弹的发数 Xn .
（ⅰ）当 n∈N* 时，探究数学期望 E(Xn) 和 E(Xn-1) 之间的关系；
（ⅱ）若无论 m 取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望 <1 时可近似认为枪中没有实弹），求该种情况下最小的射击次数 n0 .（参考数据： lg2≈0.301 、 lg3≈0.477 ）
19.2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午 9:20∼10:40 这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 9:20∼9:40 记作区间 [20,40) ， 9:40∼10:00 记作 [40,60) ， 10:00∼10:20 记作 [60,80) ， 10:20∼10:40 记作 [80,100] ，例如：10点04分,记作时刻64．

参考数据：若 T∼N(μ,σ2) ,则 ①P(μ-σ ②P(μ-2σ （1）估计这600辆车在 9:20∼10:40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 ) ；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在 9:20∼10:00 之间通过的车辆数为 X ，求 X 的分布列与数学期望；
（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布 N(μ,σ2) ，其中 μ 可用这600辆车在 9:20∼10:40 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， σ2 可用样本的方差近似代替 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值代表 ) ，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在 9:46~10:22 之间通过的车辆数 ( 结果保留到整数 ) ．
20.已知数列 {an} 是等比数列， a1=1 ，公比是 (x+14x2)4 的展开式的第二项（按 x 的降幂排列）.
（1）求数列 {an} 的通项 an ；
（2）求数列 {an} 前 n 项和 Sn ；
（3）若 An=Cn1S1+Cn2S2+⋅⋅⋅+CnnSn ，求 An .

答案解析
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，
①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人 A22=2 种，
当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有 1+C21C21=5 ，故有2+5=7种，
②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人 A22=2 种，
当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有 1+C21C21=5 ，故有2+5=7种，
③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则 C31A22=6 ,若没有人使用现金，则有 C32A22=6 种，故有6+6=12种，根据分类计数原理可得共有7+7+6+6=26种，
故答案为：C．
2.【答案】 C
【解析】因为填入A方格的数字大于B方格的数字，所以填入A方格的数字可能是2,3,4。
若填入A方格的数字是2，则B方格的数字只能是1，C，D可以任意排列，此时有 42 种填法；
若填入A方格的数字是3，则B方格的数字可能是1,2，C，D可以任意排列，此时有 2×42 种填法；
若填入A方格的数字是4，则B方格的数字只能是1,2,3，C，D可以任意排列，此时有 3×42 种填法．
综上可得，总共有 42+2×42+3×42=6×42=96 种不同的填法，故答案为：C．
3.【答案】 A
【解析】由已知条件可得 Eξ1=Eξ2 ,又因为 10≤x1Dξ2 。
故答案为：A.
4.【答案】 D
【解析】
5.【答案】 D
【解析】因为x-=1+2+3+44=52,y-=4.5+4+3+2.54=72 ， 所以样本中心点为(52,72)。将点(52,72)代入线性回归方程可得a=5.25。故D正确。
6.【答案】 C
【解析】根据题意，由于①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；不成立
②命题为真命题，则其否定为假命题；故②错误
③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；成立
④若， ， ， 则． 成立，故答案为C.
7.【答案】 C
【解析】设更换为A品牌设备使用年限为 X ，则 E(X)=2×0.4+3×0.3+4×0.2+5×0.1=3 年，
更换为A品牌设备年均收益为 3×100-60=240 万元；
设更换为B品牌设备使用年限为 Y ，则 E(Y)=2×0.1+3×0.3+4×0.4+5×0.2=3.7 年，
更换为B品牌设备年均收益为 3.7×100-90=260 万元．
所以更换为B品牌设备，
故答案为：C．
8.【答案】 B
【解析】对于A选项，该组数据的平均数为 xA=(1+4)×0.1+(2+3)×0.4=2.5 ，
方差为 sA2=(1-2.5)2×0.1+(2-2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2×0.1=0.65 ；
对于B选项，该组数据的平均数为 xB=(1+4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5 ，
方差为 sB2=(1-2.5)2×0.4+(2-2.5)2×0.1+(3-2.5)2×0.1+(4-2.5)2×0.4=1.85 ；
对于C选项，该组数据的平均数为 xC=(1+4)×0.2+(2+3)×0.3=2.5 ，
方差为 sC2=(1-2.5)2×0.2+(2-2.5)2×0.3+(3-2.5)2×0.3+(4-2.5)2×0.2=1.05 ；
对于D选项，该组数据的平均数为 xD=(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5 ，
方差为 sD2=(1-2.5)2×0.3+(2-2.5)2×0.2+(3-2.5)2×0.2+(4-2.5)2×0.3=1.45 .
因此，B选项这一组的标准差最大.
故答案为：B.
9.【答案】 A
【解析】6家商店按 4:1:1 分组时，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测的方法数有 C64×A33=15×6=90 种.
6家商店按 3:2:1 分组时，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测的方法数有 C63×C32×C11×A33=60×6=360 种.
6家商店按 2:2:2 分组时，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测的方法数有 C62×C42×C22=15×6=90 种.
故基本事件的总数有 90+360+90=540 种.
其中甲检测员至少检测3家商店，即 4:1:1,3:2:1 这两种情况下，甲检测4家或3家，方法数有 C64⋅A22+C63×C32×C11×A22=30+120=150 ，
所以甲检测员至少检测3家商店的概率为 150540=518 .
故答案为：A
10.【答案】 B
【解析】依题意，6个冬季节气和6个春季节气各至少选出1个，小明可以选1冬2春、2冬1春.
1冬2春的不同情况有： C61C62=6×15=90 种，
2冬1春的不同情况有： C62C61=15×6=90 种，
故小华选取节气的不同方法种数是 90+90=180 种.
故答案为：B.
11.【答案】 C
【解析】解：由题意可知， x=3+4+5+6+7+8+97=6 ，
y=17i=17yi=12.167≈1.7371 ，
又因为 b=0.1675 ，
则 a=y-bx=1.7371-0.1675×6=0.7321 ，
故 y=0.1675x+0.7321 ，
令 y=0.1675x+0.7321>3 ，得 x>13.5397 ，又 x 为整数，
所以 x⩾14 ， x 为整数，
即估算我国森林面积在第14次森林资源清查时首次超过3亿平方米.
故答案为：C.
12.【答案】 B
【解析】 K2=30(8×16-4×2)2(8+4)(2+16)(8+2)(4+16)=10>7.879 ，
根据表中数据易知，有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响，
故答案为：B.
二、填空题
13.【答案】46
【解析】解：由表格得（ x ， y ）为：（10，38）， 又（ x ， y ）在回归方程y=bx+a中的b=﹣2，
∴38=10×（﹣2）+a，
解得：a=58，
∴y=﹣2x+58，
当x=6时，y=﹣2×6+58=46．
故答案为：46．
14.【答案】 ③④
【解析】解：①若8：00出门，江先生乘坐公交，
因为从家到车站要5分钟，下车步行到公司要12分钟，并且乘公交车所需时间服从正态分布 N(33,42) ，
故当满足 P(Z≥45)=1-P(21 ②若8：02出门，江先生乘坐公交，
因为从家到车站要5分钟，下车步行到公司要12分钟，并且乘公交所需时间服从正态分布 N(33,42) ，
故当满足 P(Z≤41)=1-P(25 若8：02出门，江先生乘坐地铁，
因为从家到车站要5分钟，下地铁步行到公司要5分钟，并且乘地铁所需时间服从正态分布 N(44,22) ，
故当满足 P(Z≤48)=1-P(40 此时两种上班方式，江先生不迟到的概率相当，故②错误；
③若8：06出门，江先生乘坐公交上班；
因为从家到车站要5分钟，下车步行到公司要12分钟，并且乘公交所需时间服从正态分布 N(33,42) ，
故当满足 P(Z≤37)=1-P(29 若8：06出门，江先生乘坐地铁，
因为从家到车站要5分钟，下地铁步行到公司要5分钟，并且乘地铁所需时间服从正态分布 N(44,22) ，
故当满足 P(Z≤44)=12=0.5 时，江先生乘地铁不会迟到，
此时两种上班方式，显然江先生公交上班不迟到的可能性更大，故③正确；
④若8：12出门，江先生乘坐地铁上班，
因为从家到车站要5分钟，下地铁步行到公司要5分钟，并且乘地铁所需时间服从正态分布 N(44,22) ，
故当满足 P(Z≤38)=1-P(38 此时不迟到的可能性极小，故江先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到，故④正确；
综上：③④正确.
15.【答案】 12600
【解析】由题意，10个班级分别去3个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，分成3组有 C103C73C44A22=10×9×83×2×1×7×6×53×2×12×1=2100 ,
再把3组分到三个革命老区由 A33=3×2×1=6 种，
所以共有2100×6=12600种.
故答案为：12600
16.【答案】 54
【解析】分两类， C42C22A22A32+C42C21C11A22A33=54 ．
故答案为：54


三、解答题
17.【答案】 （1）解：设区间 [115,125] 内的频率为 x ，则 [95,105) ， [105,115) 内的频率分别为 4x 和 2x ，
∴(0.004+0.012+0.019+0.030)×10+4x+2x+x=1 ，解得： x=0.05 .
∴ 区间 [115,125] 和 [105,115) 内的频率为 0.05 和 0.1 ，
∴ 这些学生中成绩优秀的人数为 100×(0.05+0.1)=15 .
（2）解：由题意知：女生有 35×100=60 人，男生有 40 人，
可得 2×2 列联表如下：

成绩“优秀”
成绩“非优秀”
总计
男生
5
35
40
女生
10
50
60
总计
15
85
100
∴K2=100×(5×50-10×35)215×85×40×60=50153≈0.327<3.841 ，
∴ 没有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关.
【解析】（1） 设区间 [115,125] 内的频率为 x ， 根据频率和为1可构造方程求得x，由此确定区间 [115,125] 和 [105,115) 内的频率，由此计算得到成绩优秀的人数；
（2）计算可得男女生的人数，由此可得列联表，根据列联表计算可得 K2≈0.327<3.841 ，由此可得结论。
18.【答案】 （1）解：由题意， X 的所有可能取值为： 0 ， 1 ， 2 ，…， k-1 ， k ，
因为张三每次打靶的命中率均为 p(0 则 P(X=m)=pm(1-p)(m=0,1,2,...,k-1) ， P(X=k)=pk ，
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
...
k-1
k
P
1-p
p(1-p)
p2(1-p)
...
pk-1(1-p)
pk
所以 X 的数学期望为 E(X)=p(1-p)+2p2(1-p)+3p3(1-p)+...+(k-1)pk-1(1-p)+kpk ，
令 M=p+2p2+3p3+...+(k-1)pk-1 ①，
则 pM=p2+2p3+3p4+...+(k-1)pk ②，
所以① - ②可得， (1-p)M=p+p2+p3+...+pk-1-(k-1)pk=p(1-pk-1)1-p-(k-1)pk ，
则 E(X)=M(1-p)+kpk=p-pk1-p-(k-1)pk+kpk=p-pk+11-p ；

（2）解：（ⅰ）第 n 次射击后，可能包含两种情况：第 n 次射出空包弹或第 n 次射出实弹；
因为第 n 次射击前，剩余空包弹的期望为 E(Xn-1) ，
若第 n 次射出空包弹，则此时对应的概率为 E(Xn-1)6 ，因为射击后要填充一发空包弹，所以此时空包弹的数量为 E(Xn-1)-1+1=E(Xn-1) ；
若第 n 次射出实弹，则此时对应的概率为 1-E(Xn-1)6 ，所以此时空包弹的数量为 E(Xn-1)+1 ；
综上， E(Xn)=E(Xn-1)6⋅E(Xn-1)+[1-E(Xn-1)6][E(Xn-1)+1]=56E(Xn-1)+1 ；
（ⅱ）因为当 n=0 时，弹夹中有 6-m 发空包弹，则 E(X0)=6-m ；
由（i）可知： E(Xn)=56E(Xn-1)+1 (n∈N*) ，则 E(Xn+1)-6=56[E(Xn)-6](n∈N) ，所以 {E(Xn)-6}(n∈N) 是首项为 -m ，公比为 56 的等比数列，
则 E(Xn)-6=-m(56)n ，即 E(Xn)=6-m(56)n (n∈N) ，
因此弹巢中实弹的发数的期望为 6-E(Xn)=m(56)n ，
为使弹巢中实弹的发数的数学期望小于 1 ，只需 m(56)n<1 ，则 m<(65)n ，所以 log65m 为使 log65m 而 (log65m)max=log656=lg6lg65=lg6lg6-lg5=lg2+lg3lg2+lg3-l+lg2=lg2+lg32lg2+lg3-l =0.301+0.4770.602+0.477-1≈9.848 ，
又 n∈N ，所以最小的射击次数 n0=10 .
【解析】（1） 由题意， X 的所有可能取值，分别求出对应的概率，即可得出分布列，再由离散型随机变量的期望公式，结合错位相减法，即可求出期望；
（2） （ⅰ） 讨论 第 n 次射出空包弹或第 n 次射出实弹，分别求出对应的概率，已及射后对应的空炮弹数量，即可得出 E(Xn) 和 E(Xn-1) 之间的关系；
（ⅱ） 根据题中条件，先得到 E(X0)=6-m  ，由（1）的结果，,通过构造法，结合等比数列的通项公式，求出 E(Xn)=6-m(56)n (n∈N) ， 进而得到弹巢中实弹的发数的期望 ，结合题中条件列出不等式 m(56)n<1  ，进而可求结果。
19.【答案】 （1）解：这600辆车在 9:20～10:40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值为 (30×0.005+50×0.015+70×0.020+90×0.010)×20=64 ，即10点04分
（2）解：结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，
在10：00前通过的车辆数就是位于时间分组中在 [20,60) 这一区间内的车辆数，
即 (0.005+0.015)×20×10=4 ，所以 X 的可能取值为0,1,2,3,4．
所以 P(X=0)=C64C104=114 ， P(X=1)=C63C41C104=821 ，
P(X=2)=C62C42C104=37 ， P(X=3)=C61C43C104=435 ，
P(X=4)=C60C44C104=1210 ，
所以 X 的分布列为
0
1
2
3
4
114
821
37
435
1210
所以 E(X)=0×114+1×821+2×37   +3×435+4×1210=85
（3）解：由（1）可得 μ=64 ，
σ2=(30-64)2×0.1+(50-64)2×0.3+(70-64)2×0.4+(90-64)2×0.2=324 ,
所以 σ=18 ，
估计在 9:46～10:22 这一时间段内通过的车辆数，也就是 46 由 T～N(μ,σ2) ,得 P(64-18 所以估计在 9:46～10:22 这一时间段内通过的车辆数为 1000×0.6827≈683 （辆）
【解析】（1）利用公式计算可得所求的平均值.（2）利用超几何分布可计算 X 的分布列和数学期望.（3）先求出 σ2 ，根据 46 20.【答案】 （1）解： (x+14x2)4 的展开式的第二项为 T2=C41⋅x3⋅14x2=x ，
所以，数列 {an} 的公比为 x ，则 an=a1⋅xn-1=xn-1 ；

（2）解：当 x=1 时，则 an=1 ， Sn=n ；
当 x≠1 时， Sn=a1(1-xn)1-x=1-xn1-x .
综上所述， Sn={n,x=11-xn1-x,x≠1 ；
（3）解：当 x=1 时， Sn=n ， ∵CnkSk=kCnk=k⋅n!k!(n-k)!=n⋅(n-1)!(k-1)!(n-k)!=nCn-1k-1 ，
此时， An=Cn1S1+Cn2S2+⋅⋅⋅+CnnSn=n(Cn-10+Cn-11+⋯+Cn-1n-1)=n⋅2n-1 ；
当 x≠1 时， ∵Cn1⋅(1-x)+Cn2⋅(1-x2)+⋯+Cnn⋅(1-xn)=(Cn0+Cn1+Cn2+⋯+Cnn)-(Cn0+Cn1x+Cn2x2+⋯+Cnnxn) =2n-(x+1)n ，
此时， An=Cn1S1+Cn2S2+⋅⋅⋅+CnnSn=2n-(x+1)n1-x .
综上所述， An={n⋅2n-1,x=12n-(x+1)n1-x,x≠1 .
【解析】(1)根据题意由二项展开式的通项公式代入数值计算出x的值即为等比数列的公比，由此即可求出数列的通项公式。
(2)结合等比数列的前n项公式代入数值计算出答案即可。
(3)根据题意对x分情况讨论 当 x=1 以及当x≠1时，结合二项式定理代入数值即可求出An。