2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习06《函数的奇偶性与周期性》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习06《函数的奇偶性与周期性》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2e)=－f(x)(其中e=2.718 2…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a=eq \f(ln2,2)，b=eq \f(ln3,3)，c=eq \f(ln5,5)，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为( )
A.f(b)＞f(a)＞f(c) B.f(b)＞f(c)＞f(a)
C.f(a)＞f(b)＞f(c) D.f(a)＞f(c)＞f(b)
已知函数f(x)=ln(e＋x)＋ln(e－x)，则f(x)是( )
A.奇函数，且在(0，e)上是增函数
B.奇函数，且在(0，e)上是减函数
C.偶函数，且在(0，e)上是增函数
D.偶函数，且在(0，e)上是减函数
已知函数f(x)=ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )
A.－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C.－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)
已知函数f(x)=x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)=2，则f(－a)的值为( )
A.3 B.0 C.－1 D.－2
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)=－f(x)，且在[0，2)上单调递减，则下列结论正确的是( )
A.0＜f(1)＜f(3) B.f(3)＜0＜f(1) C.f(1)＜0＜f(3) D.f(3)＜f(1)＜0
已知单调函数f(x)，对任意的x∈R都有f[f(x)－2x]=6，则f(2)=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
设e是自然对数的底数，函数f(x)是周期为4的奇函数，且当0则ef(eq \f(7,3))的值为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,3)
已知函数y=f(x)满足y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函数，且f(1)=eq \f(π,3)，设F(x)=f(x)＋f(－x)，则F(3)=( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3) C.π D.eq \f(4π,3)
设函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足条件：存在[a，b]⊆D(a＜b)，使f(x)在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数”.若函数f(x)=lg2(4x＋t)为“优美函数”，则t的取值范围是( )
A.(0.25，+∞) B.(0,1) C.(0，0.5) D.(0，0.25)
已知函数f(x)=|2x－m|的图象与函数y=g(x)的图象关于y轴对称，若函数y=f(x)与函数y=g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,eq \f(1,2)]∪[4，＋∞) B.[eq \f(1,2),2] C.[2,4] D.[4，＋∞)
已知y=f(x)是偶函数，且当0≤x≤1时，f(x)=sin x，而y=f(x＋1)是奇函数，
则a=f(－3.5)，b=f(7)，c=f(12)的大小关系是( )
A.c＜b＜a B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.a＜b＜c
对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)=2f(1)，若y=f(x－1)的图象关于x=1对称，且f(0)=2，则f(2 019)＋f(2 020)=( )
A.0 B.2 C.3 D.4
二、填空题
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)=2f(3)，y=f(x－1)的图象关于点(1,0)对称且f(2)=4，则f(22)= .
已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)是偶函数，当x∈(2,4)时，f(x)=|x－3|，
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)= .
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)=f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)=2x，则有
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0.
其中所有正确命题的序号是 .
已知f(x)是奇函数，g(x)=eq \f(2＋f（x）,f（x）).若g(2)=3，则g(－2)=________.
已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=lnx，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)=－f(x)，且在[0，2]上为增函数，若方程f(x)=m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的值为________.
\s 0 答案解析
答案为：A；
解析：∵f(x)是R上的奇函数，满足f(x＋2e)=－f(x)，
∴f(x＋2e)=f(－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x=e对称，
∵f(x)在区间[e,2e]上为减函数，∴f(x)在区间[0，e]上为增函数，
又易知0＜c＜a＜b＜e，∴f(c)＜f(a)＜f(b)，故选A.
答案为：D；
解析：f(x)的定义域为(－e，e)，且f(x)=ln(e2－x2).
又t=e2－x2是偶函数，且在(0，e)上是减函数，∴f(x)是偶函数，且在(0，e)上是减函数.
答案为：B
解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)=f(x)，∴b=0.又a－1=－2a，∴a=eq \f(1,3)，∴a＋b=eq \f(1,3).故选B.
答案为：B.
解析：设F(x)=f(x)－1=x3＋sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)=f(a)－1=1，
所以F(－a)=f(－a)－1=－1，从而f(－a)=0.
答案为：C；
解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)=0.由f(x＋2)=－f(x)，
得f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)=f(－1).
又f(x)在[0，2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2，2)上单调递减，
所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，即f(1)＜0＜f(3)，故选C.
答案为：C；
解析：设t=f(x)－2x，则f(t)=6，且f(x)=2x＋t，
令x=t，则f(t)=2t＋t=6，∵f(x)是单调函数，f(2)=22＋2=6，
∴t=2，即f(x)=2x＋2，则f(2)=4＋2=6，故选C.
答案为：D
解析：因为函数以4为周期，所以f(eq \f(7,3))=f(eq \f(7,3)-4)=f(-eq \f(5,3))=－f(eq \f(5,3))=ln eq \f(5,3)，
所以ef(eq \f(7,3))=eln eq \f(5,3)=eq \f(5,3).故选D.
答案为：B.
解析：由y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函数知f(－x)=f(x)，且f(x＋2)=f(－x＋2)，
则f(x＋2)=f(x－2)，则f(x)=f(x＋4).
所以F(3)=f(3)＋f(－3)=2f(3)=2f(－1)=2f(1)=eq \f(2π,3).故选B.
答案为：D；
解析：∵函数f(x)=lg2(4x＋t)是定义域上的增函数，
∴由题意得，若函数为“优美函数”，则f(x)=x有两个不相等的实根，
即lg2(4x＋t)=x，整理得4x＋t=2x，∴(2x)2－2x＋t=0有两个不相等的实根.
∵2x＞0，令λ=2x(λ＞0)，∴λ2－λ＋t=0有两个不相等的正实根，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝1－4t＞0，,t＞0，))解得0＜t＜eq \f(1,4)，即t∈(0，0.25)，故选D.
答案为：B.
解析：因为函数y=g(x)与f(x)=|2x－m|的图象关于y轴对称，所以g(x)=|2－x－m|，
函数y=f(x)与函数y=g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，
所以函数f(x)=|2x－m|和函数g(x)=|2－x－m|在[1,2]上单调性相同，
因为y=2x－m和函数y=2－x－m的单调性相反，
所以(2x－m)(2－x－m)≤0在[1,2]上恒成立，
即1－m(2x＋2－x)＋m2≤0在[1,2]上恒成立，
即2－x≤m≤2x在[1,2]上恒成立，得eq \f(1,2)≤m≤2，故选B.
答案为：B；
解析：因为y=f(x)是偶函数，所以f(x)=f(－x)，
因为y=f(x＋1)是奇函数，所以f(x)=－f(2－x)，
所以f(－x)=－f(2－x)，即f(x)=f(x＋4).
所以函数f(x)的周期为4，
又因为当0≤x≤1时，f(x)=sin x，所以函数在[0，1]上单调递增，
因为a=f(－3.5)=f(－3.5＋4)=f(0.5)；
b=f(7)=f(7－8)=f(－1)=f(1)，
c=f(12)=f(12－12)=f(0)，
又因为f(x)在[0，1]上为增函数，
所以f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即c＜a＜b.
答案为：B；
解析：∵y=f(x－1)的图象关于x=1对称，则函数y=f(x)的图象关于x=0对称，
即函数f(x)是偶函数.令x=－1，则f(－1＋2)－f(－1)=2f(1)，
即f(1)－f(1)=2f(1)=0，即f(1)=0.
则f(x＋2)－f(x)=2f(1)=0，即f(x＋2)=f(x)，
即函数的周期是2，又f(0)=2，则f(2 019)＋f(2 020)=f(1)＋f(0)=0＋2=2，故选B.
答案为：-4.
解析：因为y=f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以y=f(x)的图象关于点(0,0)对称，
即函数f(x)为奇函数，由f(x＋6)＋f(x)=2f(3)得f(x＋12)＋f(x＋6)=2f(3)，
所以f(x＋12)=f(x)，T=12，因此f(22)=f(－2)=－f(2)=－4.
答案为：0.
解析：因为f(x)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)=f(－x＋1)=－f(x－1)，
所以f(x＋2)=－f(x)，所以f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4，
所以f(4)=f(0)=0，由题知f(3)=0，又f(3)=f(－1)－f(1)，所以f(1)=0.
在f(x＋1)=f(－x＋1)中，令x=1，可得f(2)=f(1)=0，
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)=0.
答案为：①②.
解析：在f(x＋1)=f(x－1)中，令x－1=t，则有f(t＋2)=f(t)，
因此2是函数f(x)的周期，故①正确；
当x∈[0,1]时，f(x)=2x是增函数，根据函数的奇偶性知，f(x)在[－1,0]上是减函数，
根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故②正确；
由②知，f(x)在[0,2]上的最大值f(x)max=f(1)=2，
f(x)的最小值f(x)min=f(0)=f(2)=20=1且f(x)是周期为2的周期函数，
∴f(x)的最大值是2，最小值是1，故③错误.
答案为：－1.
解析：由题意可得g(2)=eq \f(2＋f（2）,f（2）)=3，则f(2)=1，又f(x)是奇函数，则f(－2)=－1，
所以g(－2)=eq \f(2＋f（－2）,f（－2）)=eq \f(2－1,－1)=－1.
答案为：－ln2.
解析：由已知可得f(eq \f(1,e2))=lneq \f(1,e2)=－2，所以 SKIPIF 1 < 0 =f(－2).
又因为f(x)是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 =f(－2)=－f(2)=－ln2.
答案为：－8
解析：因为f(x－4)=－f(x)，所以f(x－8)=f(x)，
所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，
由f(x－4)=－f(x)可得f(x＋2)=－f(x＋6)=－f(x－2)，
因为f(x)是奇函数，所以f(x＋2)=－f(x－2)=f(2－x)，
所以f(x)的图象关于直线x=2对称，
结合f(x)在[0，2]上为增函数，可得函数f(x)的大致图象如图，由图看出，
四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为2×(－6)，
另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1＋x2＋x3＋x4=－8.