2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习17《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习17《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用》(含详解)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
将函数y=f(x)=2sin(2x+ eq \f(π,6))的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则下面对函数y=g(x)的叙述正确的是( )
A.函数g(x)=2sin(x+ eq \f(π,3))
B.函数g(x)的周期为π
C.函数g(x)的一个对称中心为点(－eq \f(π,12),0)
D.函数g(x)在区间[eq \f(π,6),eq \f(π,3)]上单调递增
函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为eq \f(π,2)，
则f(eq \f(π,6))的值是( )
A.－eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C.1 D.eq \r(3)
已知函数f(x)=sinx＋eq \r(3)csx(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为( )
A.eq \f(π,9) B.eq \f(5π,18) C.eq \f(π,3) D.eq \f(2π,3)
为了得到函数y=3sin2x＋1的图象，只需将y=3sinx的图象上的所有点( )
A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度
B.横坐标缩短eq \f(1,2)倍，再向上平移1个单位长度
C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度
D.横坐标缩短eq \f(1,2)倍，再向下平移1个单位长度
函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|A.－eq \f(\r(6),2) B.－eq \f(\r(3),2) C.－eq \f(\r(2),2) D.－1
若函数y=sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
先把函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))的图象上各点的横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移eq \f(π,3)个单位，得到y=g(x)的图象.当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))时，函数g(x)的值域为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2))) D.[－1,0)
函数y=2sin(2x+eq \f(π,4))的振幅、频率和初相分别为( )
A.2，eq \f(1,π)，eq \f(π,4) B.2，eq \f(1,2π)，eq \f(π,4) C.2，eq \f(1,π)，eq \f(π,8) D.2，eq \f(1,2π)，－eq \f(π,8)
定义运算： SKIPIF 1 < 0 =a1a4－a2a3，将函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 (ω>0)的图象向左平移eq \f(2π,3)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(5,4) C.eq \f(7,4) D.eq \f(3,4)
已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)＋Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(\r(3),2)))对称，则m的值可能为( D )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,2) C.eq \f(7π,6) D.eq \f(7π,12)
将函数f(x)=2sin(2x+ eq \f(π,6))的图象向左平移eq \f(π,12)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)=9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的最大值为( )
A.eq \f(25π,6) B.eq \f(49π,12) C.eq \f(35π,6) D.eq \f(17π,4)
已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))ω>0，φ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(,,,,))的部分图象如图所示，
其中f(0)=1，|MN|=eq \f(5,2)，将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，
则g(x)的解析式是( )
A.g(x)=2cs eq \f(π,3)x B.g(x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(2π,3)))
C.g(x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)x＋\f(π,3))) D.g(x)=－2cs eq \f(π,3)x
二、填空题
据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)=Asin(ωx＋φ)＋B(eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))A>0，ω>0，|φ| 已知角φ的终边经过点P(－4，3)，函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于eq \f(π,2)，则f(eq \f(π,4))的值为________.
已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜0))的部分图象如图所示，则φ= .
已知函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则φ= .
将函数y=2sinx＋csx的图象向右平移φ个单位长度，得到函数y=2sinx－csx的图象，
则sinφ的值为 .
如图，函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|≤eq \f(π,2))的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR=eq \f(π,4)，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________.
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：将函数f(x)=2sin(2x+ eq \f(π,6))的图象向左平移eq \f(π,12)个单位，
可得函数y=2sin[2(x+ eq \f(π,12))+ eq \f(π,6)]=2sin(2x+ eq \f(π,3))的图象；
再把所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，纵坐标不变，得到函数y=g(x)=2sin(4x+ eq \f(π,3))的图象，
故g(x)的周期为eq \f(2π,4)=eq \f(π,2)，排除A，B.
令x=－eq \f(π,12)，求得g(x)=0，可得g(x)的一个对称中心为(－eq \f(π,12),0)，故C满足条件.
在区间[eq \f(π,6),eq \f(π,3)]上，4x＋eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π，\f(5π,3)))，函数g(x)没有单调性，故排除D.
答案为：D；
解析：由题意可知该函数的周期为eq \f(π,2)，
∴eq \f(π,ω)=eq \f(π,2)，ω=2，f(x)=tan 2x.∴f(eq \f(π,6))=tan eq \f(π,3)=eq \r(3).
答案为：B；
解析：f(x)=sinx＋eq \r(3)csx=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，
将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)(纵坐标不变)，
得y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,3)))的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，
得y=2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3x－θ＋\f(π,3)))=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－3θ＋\f(π,3)))的图象，
由y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,3)－3θ))的图象关于y轴对称得eq \f(π,3)－3θ=kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
即θ=－eq \f(6k＋1,18)π(k∈Z).又θ＞0，故当k=－1时，θ取得最小值eq \f(5,18)π，故选B.
答案为：B.
解析：将y=3sinx的图象上的所有点的横坐标缩短eq \f(1,2)倍得到y=3sin2x的图象，再将y=3sin2x的图象再向上平移1个单位长度即得y=3sin2x＋1的图象，故选B.
答案为：D；
解析：由函数图象可得A=eq \r(2)，最小正周期T=4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)－\f(π,3)))=π，则ω=eq \f(2π,T)=2.
又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)))=eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,6)＋φ))=－eq \r(2)，|φ| 答案为：B.
解析：由图象可知eq \f(T,2)=x0＋eq \f(π,4)－x0=eq \f(π,4)，即T=eq \f(π,2)=eq \f(2π,ω)，故ω=4.
答案为：A
解析：依题意得g(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－\f(π,6)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,6)))，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))时，
2x－eq \f(5π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,6)))∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1))，
此时g(x)的值域是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1)).故选A.
答案为：A；
解析：由振幅、频率和初相的定义可知，
函数y=2sin(2x+eq \f(π,4))的振幅为2，频率为eq \f(1,π)，初相为eq \f(π,4).
答案为：B；
解析：依题意得f(x)=eq \r(3)cs ωx－sin ωx=2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))，
且函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2π,3)))=2cseq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))ωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2π,3)))＋eq \f(π,6)eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(,,,,))=2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(2ωπ,3)＋\f(π,6)))是偶函数，
于是有eq \f(2ωπ,3)＋eq \f(π,6)=kπ，k∈Z，即ω=eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k－\f(1,6)))，k∈Z.
又ω>0，所以ω的最小值是eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,6)))=eq \f(5,4)，选B.
答案为：D；
解析：依题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＋B＝\f(3\r(3),2)，,－A＋B＝－\f(\r(3),2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝\r(3)，,B＝\f(\r(3),2)，))
eq \f(T,2)=eq \f(π,ω)=eq \f(2π,3)－eq \f(π,6)=eq \f(π,2)，故ω=2，则f(x)=eq \r(3)sin(2x＋φ)＋eq \f(\r(3),2).
又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))=eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋φ))＋eq \f(\r(3),2)=eq \f(3\r(3),2)，
故eq \f(π,3)＋φ=eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即φ=eq \f(π,6)＋2kπ(k∈Z).
因为|φ|＜eq \f(π,2)，故φ=eq \f(π,6)，所以f(x)=eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋eq \f(\r(3),2).
将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后得到
g(x)=eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)＋2m))＋eq \f(\r(3),2)的图象，
又函数g(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(\r(3),2)))对称，
即h(x)=eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)＋2m))的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))对称，
故eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋\f(π,6)＋2m))=0，即eq \f(5π,6)＋2m=kπ(k∈Z)，
故m=eq \f(kπ,2)－eq \f(5π,12)(k∈Z).令k=2，则m=eq \f(7π,12).
答案为：B；
解析：由题意可得，g(x)=2sin(2x+eq \f(π,3))＋1，所以g(x)max=3，又g(x1)·g(x2)=9，
所以g(x1)=g(x2)=3，由g(x)=2sin(2x+eq \f(π,3))＋1=3，得2x＋eq \f(π,3)=eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
即x=eq \f(π,12)＋kπ(k∈Z)，因为x1，x2∈[－2π，2π]，
所以(2x1－x2)max=2×(eq \f(π,12)＋π)－(eq \f(π,12) -2π)=eq \f(49π,12)，故选B.
答案为：A；
解析：设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|=eq \f(5,2)，得eq \f(T,4)=eq \f(3,2)，则T=6，ω=eq \f(π,3).
又由f(0)=1，φ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))得sin φ=eq \f(1,2)，φ=eq \f(5π,6).所以f(x)=2sineq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))eq \f(π,3)x＋eq \f(5π,6)eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(,,,,)).则g(x)=2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x－1＋\f(5π,6)))=2cs eq \f(π,3)x.故选A.
答案为：6 000.
解析：作出函数简图如图：三角函数模型为：y=Asin(ωx＋φ)＋B，
由题意知：A=2 000，B=7 000，T=2×(9－3)=12，∴ω=eq \f(2π,T)=eq \f(π,6).
将(3，9 000)看成函数图象的第二个特殊点，则有eq \f(π,6)×3＋φ=eq \f(π,2)，∴φ=0，
故f(x)=2 000sineq \f(π,6)x＋7 000(1≤x≤12，x∈N*).
∴f(7)=2 000×sineq \f(7π,6)＋7 000=6 000.故7月份的出厂价格为6 000元.
答案为：－eq \f(4,5).
解析：由角φ的终边经过点P(－4，3)，可得cs φ=－eq \f(4,5).
根据函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于eq \f(π,2)，
可得周期为eq \f(2π,ω)=2×eq \f(π,2)，解得ω=2，∴f(x)=sin(2x＋φ)，
∴f(eq \f(π,4))=sin(eq \f(π,2)+φ)=cs φ=－eq \f(4,5).
答案为：－eq \f(π,3).
解析：由eq \f(T,4)=eq \f(11,12)π－eq \f(2,3)π=eq \f(π,4)，得T=π，
又知T=eq \f(2π,ω)，∴ω=2，∴f(x)=2sin(2x＋φ).
又知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,12)π))=－2，∴2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)π＋φ))=－2，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,6)π＋φ))=－1.
∴eq \f(11,6)π＋φ=2kπ＋eq \f(3,2)π(k∈Z)，∴φ=2kπ－eq \f(π,3)(k∈Z)，
又∵－eq \f(π,2)＜φ＜0，∴φ=－eq \f(π,3).
答案为：－eq \f(5π,6).
解析：由函数图象得A=2，所以y=2sin(ωx＋φ)，因为图象过点(0，－1)，
所以sinφ=－eq \f(1,2)，因为x=0位于图象的单调递减区间，所以φ=2kπ－eq \f(5π,6)(k∈Z)，
又－π<φ<0，所以φ=－eq \f(5π,6).
答案为：eq \f(4,5).
解析：因为y=2sinx＋csx=eq \r(5)sin(x＋θ)，所以y=2sinx－csx=eq \r(5)sin(x－θ)，
其中csθ=eq \f(2,\r(5))，sinθ=eq \f(1,\r(5))，所以φ=2θ，所以sinφ=sin2θ=2sinθcsθ=eq \f(4,5).
答案为：eq \f(8 \r(3),3)
解析：依题意得，点Q的横坐标是4，点R的纵坐标是－4，T=eq \f(2π,ω)=2|PQ|=6，
∴ω=eq \f(π,3)，∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋4,2)))=Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)×\f(5,2)＋φ))=A＞0，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6＋φ)))=1.
又|φ|≤eq \f(π,2)，∴eq \f(π,3)≤eq \f(5π,6)＋φ≤eq \f(4π,3)，因此eq \f(5π,6)＋φ=eq \f(π,2)，φ=－eq \f(π,3).
又点R(0，－4)在f(x)的图象上，所以Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))=－4，A=eq \f(8 \r(3),3).